培养解决复杂工程问题能力的信息论与编码课程教学探索

刘 鑫 ，杨高波

（1.湖南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410082；2.湖南应用技术学院 信息工程学院，湖南 常德 415100）

0 引言

工程教育是我国高等教育的重要组成部分。2016年6月，我国成为《华盛顿协议》的第21个成员，标志着我国的工程人才培养纳入了国际通用的质量标准。它要求通过课程体系、师资队伍、支持条件等多方位的保障，经过持续的完善过程，实现工程人才能力培养的目标。工程教育认证的核心理念是以学生为中心、成果导向[1]和持续改进[2]。在2016年修订的工程教育认证标准中，“解决复杂工程问题”的能力被列入学生毕业要求的核心指标之一[3]。为此，需要在课程教学、毕业设计等教学环节，将复杂工程问题融入教学内容，并且通过教学设计和组织实施，培养学生解决复杂工程问题的能力，从而为毕业生的达成度评价提供有效的依据和保障。

1 复杂工程问题的内涵与属性

为了解决我国工程技术人才培养存在与生产和创新实践脱节的问题，2016年修订的工程专业认证标准增加了对“解决复杂工程问题的能力”的要求。工程是人们综合运用科学理论和技术手段改造客观世界的实践活动。随着工程学科间的交叉与融合日益明显，复杂工程是一个多学科的交叉和融合体，复杂工程问题的解决依赖于工程技术人才的能力和素质。因此，培养学生解决复杂工程能力逐步成为世界各国高等工程教育的共识。显然，如何培养学生解决复杂工程问题的能力，实现从“知识”向“能力”的转变，是落实工程教育认证标准，提升工程类人才培养质量的难点和关键问题之一[4]。

由于工程学科的多样性和工程技术的快速发展，复杂工程问题的界定并不容易取得共识。很多专家的解读认为，它是指运用先进的技术手段、科学理念去改造客观世界或者创造性的实践活动[5]。在工程认证的毕业要求中，关于复杂工程问题的条目包括工程知识、问题分析、设计/开发解决方案、研究、使用现代工具等多个方面。中国工程教育专业认证协会对“复杂工程问题”的界定并没有给出明确的标准，但是大致规定了其必须具有的7 个模块属性：①必须运用深入的工程原理，经过分析才可能得到解决；②涉及多方面的技术、工程和其他因素，并且可能相互有一定冲突；③需要通过建立合适的抽象模型才能解决，在建模过程中需要体现出创造性；④不是仅靠常用方法就可以完全解决的；⑤问题中涉及的因素可能没有完全包含在专业工程实践的标准和规范中；⑥问题相关各方利益不完全一致；⑦具有较高的综合性，包含多个相互关联的子问题。其中，模块1 是必须具备的。也就是，“需要知识的深度”必须达到“能运用深入的工程原理知识解决工程问题”。其余的模块2 到模块7只需要部分具备即可。

工程教育认证是以专业为单位实施的。上述复杂工程问题的内涵属性必须结合具体的专业特点。通信工程是一个传统的“老”专业，又是一个技术发展迅猛的专业。培养的学生要求学习和掌握通信过程中的信息传输和信号处理的原理和应用知识，包括通信技术、通信系统和通信网络等方面，毕业生要求具备的能力和知识至少包括：①电子技术应用方面的设计开发能力；②通信系统和通信设备的科学研究和实践工作能力；③了解通信技术发展动态、学习通信新理论和新技术的能力；④能够通过终身学习适应职业发展，在通信工程领域具有职场竞争力。

2 信息论与编码课程的特点与知识体系解析

信息论与编码是绝大多数高校通信工程专业的必修课。它采用概率论、随机过程及数理统计等方法，讨论通信的最基本问题：信息的基本性质和度量、信息传输的有效性（信源编码）和可靠性（信道编码）。该课程具有鲜明的特点：①涉及大量的数学知识，公式推导和计算多，很多内容抽象难懂。②涵盖的知识面广。包含3个基本概念：信源熵、率失真函数和信道容量。对应3大编码定理：无失真信源编码定理、限失真信源编码定理和信道编码定理。此外，还包括一些经典的信源和信道编码方法，甚至包括通信保密理论。③基础知识理论性强，并且与工程实践联系密切，相关领域的技术更新很快。例如，率失真理论，又称为信息率-失真理论，其回答一个基础的理论问题：对于一个给定的信源分布与失真度量，在特定的码率下能够达到的最小期望失真。换个角度看，这个问题可等效为：为了满足一定的失真限制，可允许的最小码率是多少？实际上，H.264/AVC、AVS和HEVC等视频编码标准采用的率失真优化技术都是建立在率失真理论基础上的。

在实践中学习和开展基于工程实践的教育是工程教育模式的本质要求[5]。作为一门专业基础课，信息论与编码的课程教学，必须兼顾基础性和实践性。同时，为了解决课程内容多和课时少之间的矛盾，需要突出基础和重点，并且利用实例引导和启发理论部分的讲解[6]。为此，课程教学围绕基本的通信系统模型，以香农信息论的3个基本概念、3个编码定理和典型编码方法为主线，梳理清晰课程的知识体系，帮助学生把握各章节知识点之间的联系，避免“只见树木不见森林”。在明晰基本概念的基础上，培养学生的信息论思维，并且以点带面，适当简化推导和证明。此外，选择与实践联系最为紧密的信源编码和信道编码部分内容，利用小班讨论课，培养学生分析、解决复杂工程问题的能力。

3 小班讨论课培养解决复杂工程问题能力的探索与实践

小班讨论课是以小班为单位开展、以师生讨论为重点的授课形式[7]。开展小班讨论课，其目标主要包括：①适当拓展课程内容。通过安排一些与课程内容密切相关，但略深于或者略宽于课程内容的讨论主题，开阔学生的视野。②通过安排一些与课程内容密切相关的实际应用，帮助学生理解课程知识是如何解决实际问题的，从而加深对于课程内容的理解，激发学习兴趣。③锻炼同学们的综合能力，包括文献查阅、PPT制作和口头表达等能力。④培养解决复杂工程问题的能力。传统的“课堂授课+课程实验”的方式难以安排与复杂工程问题相关的内容，而小班讨论课可以结合任课教师的科研实践，选择与课程内容联系密切的科研成果进课堂，提升学生对于课程理论知识运用于实践的直观感受，从而培养学生分析和解决复杂工程问题的思维与能力。为了切实达到上述目标，特别是培养解决复杂工程问题的能力，将课堂讨论内容分为文献阅读类、实践类和综合类，精心安排每类的讨论内容，力争尽量涵盖课程的主要知识点，并且结合学生课前准备、学生课堂讲解和教师点评等方式开展小班讨论课。

（1）引导学生通过文献阅读拓展课程内容，发现复杂工程问题。信息论作为一种理论工具，在许多的文献中都有运用。以笔者的研究方向图像处理为例，近几年的相关文献有：利用熵模型，对图像隐写进行盲解码；利用最小交叉熵进行图像分割的阈值选取；利用空间熵进行图像全局和局部对比度增加；利用多尺度空域和频域熵进行小缩放因子图像seam carving的盲检测等。显然，通过布置学生阅读这些文献，将深化信息熵的概念理解。特别是，教师通过对文献提出的方法研究动机和思路来源的剖析，将帮助学生理解如何运用信息论和编码的基础理论解决工程问题，乃至进行科研探索和研究。

（2）结合具体实例，要求学生进行实践验证并且分析复杂工程问题。以图像重定向(image retargeting)的质量评价为例。为了适应一幅数字图像在不同分辨率终端上的显示，需要依据显示终端的目标分辨率调整数字图像的分辨率，以节省传输带宽并且保证改善显示效果。目前，已经涌现了包括剪切、等比例缩放、变形(warping)和内容感知的seam carving等方法，它们各有特点。图像重定向质量评价是结合输入图像的内容和特点，选择合适的图像重定向方法的关键所在。为此，在有原始图像作为参考的情况下，需要客观地测量图像重定向的失真和信息损失。小班讨论结合开源社区的代码和实验结果，讨论如何从信息损失和感知几何失真的角度进行图像重定向的客观质量评价。特别是，观察从信息熵角度定义的信息损失对于整个质量评价的贡献以及它弥补几何失真不足的独特作用。显然，这是一个与工程实践很贴近，同时又与信息论与编码课题内容密切相关的讨论内容。

（3）结合科研成果进课堂，培养学生分析和解决复杂工程问题的能力[8]。笔者近几年承担了两个与课程内容密切相关的横向科研项目。其中，“二维条形码编解码器及其手机平台移植”项目开发了QR码和Data Matrix码的编解码器；“显示流编码(DSC)标准的编解码器优化以及IP核移植”项目优化了DSC编解码器[8]。学生的日常生活经常使用的火车票、微信和支付宝都使用了QR码，对其并不陌生，但是很少去关注QR码的技术原理，包括其结构组成、编码方式和复杂条件下的解码问题。QR码编/解码器是一个特别适合本课程的工程实例，原因在于：它涉及的字母、数字和混合编码模式是典型的信源编码，其支持的BCH和RS纠错码，是经典的信道编码方法；此外，为了进行几何失真、光照不均和部分污损等复杂条件下的解码，需要结合QR码本身的特点，利用信息论与编码、数字图像处理等多学科知识，从工程实际的角度设计合适的图像二值化和定位方法。在小班讨论时，将QR码分解为字符编码、纠错码、QR码符号组成（包括掩模、码流填充和功能图像）等子任务，分配给每个小组（通常为2人）进行准备。DSC是一个被广泛接受的用于显示链路的低成本、短延时和视觉无损的轻量级编解码标准，特别适合于手机显示缓冲和显示屏之间、机顶盒和电视机之间的显示链路的数据压缩需求。与传统的H.264/AVC标准相比，它只要求实现3：1或者4：1的压缩比。因此，DSC从工程实际的角度，对变换编码、预测编码、熵编码和码率控制等环节都进行了有针对性的设计。小组讨论时，将DSC标准分解为变换、预测、熵编码和码率控制4个部分，通过对比常见的JPEG图像编码标准，进行深入的解析和讨论，帮助学生掌握包括编解码优化和在IP核移植的一些工程知识。此外，利用课堂讨论可以进一步分析DSC的平坦度快速确定、缓冲区管理和预测模式选择等几个关键技术，并且介绍美国高通公司已经围绕DSC进行的专利布局。

4 结语

我校的通信工程本科专业是湖南省特色专业，也是省级一流专业建设重点支持的专业。2018年6月24—27日，中国工程教育专业认证协会的专家组一行5人来校对通信工程专业进行了认证现场考查。在认证意见反馈会上，专家组依据工程认证标准对毕业要求、课程体系和持续改进等方面提出具体的意见和建议。笔者多年来一直承担专业核心课程信息论与编码的教学工作。结合认证专家组的意见反馈，通过对照工程认证的核心理念和考核标准，反思了课堂教学存在的薄弱环节和不足，特别是围绕学生解决复杂工程问题能力的培养，结合课程特点的分析和课程知识体系与知识点的梳理，重点思考了如何围绕理论联系实际，通过教学内容和方式的改革，实现从“知识灌输”到“能力培养”的转变[9]。近5年，我校一直对专业核心课程采用“大班授课+小班讨论”的教学模式。本专业的4个自然班合在一起进行课程理论知识的讲授，每个自然班分别进行小班讨论。

课程教学是构建学生知识体系、培养专业核心能力的基础。考虑到复杂工程问题的内涵特点，笔者利用小班讨论课，通过精选包括文献阅读类、实践类和综合类在内的讨论内容，力求涵盖课程主要的知识点，尤其是，在课堂讨论时注重紧扣发现、分析和解决复杂工程问题能力的培养，强调学生对知识的理解和运用，开展讨论式教学。为了引起学生的重视和积极投入，小班讨论占课程平时成绩的50%，总成绩的25%。据期末学校教务处组织的学生评教反馈，小班讨论课得到了学生的积极评价，超过80%的学生认为小班讨论实现了从知识灌输到思维训练和能力培养的转变，分析和解决复杂工程问题的能力培养探索取得了满意的实践效果。

在今后的教学过程中，将通过营造更好的师生讨论氛围和机制，教师科研成果进课堂，指导学生参与大学生创新计划（SIT）项目等多种方式，以项目驱动的方式提升学生的工程素养和解决复杂工程问题的实践能力。