在操作体验与观察比较中，促进空间观念的发展

黄苗苗 黄淑冰 何丹茹

摘 要：空间观念是《数学课程标准（2011版）》中提到的十大核心素养之一。小学生空间观念的形成与发展应该是建立在观察、感知、操作、比較和思考、想象和验证等形式多样的数学活动上的，依赖于数学基本活动经验的积累。对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成了他们认识图形，形成空间观念的重要的基础。^[1]教学设计通过“找角”“比画角”“观察角”及“自由画角”等形式多样的活动，帮助学生抽象出角的表象，初步形成角的空间观念。在操作体验与观察比较中，促进空间观念的发展。

关键词：空间观念 观察体验

一、创设情境，引入新知（生活中找角）

师：小朋友们，你们知道什么是角吗？你在哪见过角？

生1：课桌上有角

生2：尺子上有角

生3：课本上有角

（学生充分描述身边的角）

师：那我们今天就一起来认识角。看看经过我们这节课的学习，你对角的认识有什么改变。

[分析：空间观念是从现实生活中积累的几何体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。学生常见的物品是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。^[2]

二、组织活动，探索新知

1.实物中找角，抽象出角的表象

师：这三样东西，它们有角吗？（出示一些实物图：三角尺、课本、钟面）

分析：基于北师大教材，我们教材情境进行了加工。教材中呈现的剪刀、红领巾、钟面都是学生熟悉的生活物品，为的是唤醒“哪里有角”的直接活动经验。然而，在实际教学中，我们发现剪刀带有危险性，而红领巾材质较软、容易褶皱，不利于学生感受角。因此我们换成了同样也是学生熟悉且可以去摸一摸的物品——课本及三角尺。全体学生都能拿起手中的三角尺和书本，去感受角、比画角，能帮助学生更好地直观认识角。

师：（手持三角尺）你知道这是什么吗？

生1：三角尺

师：它为什么叫三角尺呢？

生2：因为它有三个角

师：那请你来把它的三个角找出来。

（学生上讲台比划出三角尺上的三个角尖后，师生再一起用手分别比划出书本上、钟面上的角。）

师：你们真厉害，角只能乖乖地现身了。

（三角尺、课本、钟面等物体下移后消失，抽离出几个角）

师：这些角是哪里来的？

生3：是刚刚从三角尺、课本、钟面上比划出来的。

师：这些角虽然是从不同的物体上比划出来的，但是有没有相同的地方呢？

（生生三人小组间观察、发现、讨论）

生4：每个角有一个尖尖的地方。

生5：每个角都有两条直直的线。

（板书：直直的、尖尖的）

师：那我们一起来验证一下？（师生比划投影仪上的角）

师：其实角这尖尖的地方叫顶点，而两条直直的线，都叫作边。

练习（根据角的特征判断八个图形是不是角。生生间讨论，让学生说出自己的判断与理由。）

师：原来角是由一个顶点和两条边组成的。

[分析：为了让学生能充分经历从实际物体中抽象出角的过程，我们设计了“比画角”和“观察角”的环节。学生通过在书本、三角尺和钟面上摸角、比画角，观看多媒体动画中展示的抽离角的过程，能更好地直观认识角。小学生空间观念的形成与发展，不仅要依赖感知、操作等活动的积累，更需要观察、比较及思考等形式多样的数学活动，来促进学生根据物体特征抽象出几何图形。因此，教师在“观察角”的活动中提出寻找所有角的相同点，能引导学生总结角的特征，形成角的正确概念，并通过接下来“判断角”的习题加深学生对角的表象的认识。]

2.画角，清晰角的表象

学生自由探究如何画角

师：你们来教教我怎样画角！

生1：可以用三角尺上的角，描下来

生2：可以先画一个点，再画两条直直的线。

师生探讨，线要从点那里开始画，和顶点连在一起。

师：规范的画角，应该先点出顶点，确定了画角的位置，然后从顶点出发画两条直直的线，这就两条就是角的边。

师：最后给它标上名字！用一个小弧线，将角的这两条线连接起来，弧线旁边，如果我写个1的话，这个角它的名字就读作“角1”。记作：∠1。）

师：请你在学习单的方框里规范地画一个角吧。

（展示学生画角作品）

[分析：教学设计通过先“观察角”、后“画角”的教学环节沟通内在联系，突出本质，巩固空间观念。学生在实际操作过程中，往往会使用三角尺、书本或者纸张来描角。在多次试教过程中，我们发现先介绍角的各部分名称对接下来学生的自由画角活动有非常大的促进作用。在师生共同讨论画角方法时，已有部分学生能说出先画“顶点”，再画“两条边”，说明学生已经可以真正抽象出角这个平面图形，达到了我们的学习目的。]

三、实践运用，巩固新知（图形回归到生活）

1. 图形中找角（出示三角形、六边形、桥形和五角星。）

师：其实角就在我们的身边。你们看，这些图形，你能找到角吗？

（学生独立找角、标记角，学生小组间分享，并展示成果。）

2.剪纸中找角

师：正方形纸上有几个角呀？

生1：4个。

师：想一想，如果剪去一个角，还剩几个角呢？我们动手剪一剪，找一找吧！

（学生独自操作）

生2：5个

生3：也可以是3个（沿对角线剪）。

师：同样的问题，剪法不一样，得到的结果也不一样！

[分析：教学设计的最后通过一系列“你能找到几个角”的活动加强想象，延伸和发展了学生的空间观念。学生利用自己对角表象的认知，在各种图形中找角，标记角，做到从图形中分解出基本图形，形成空间观念。]

四、课堂小结

生1：角是由一个顶点和两条边组成的！

生2：老师我今天收获了，原来减去一个角，并不一定就减少，还可能会增多。4-1不一定的等于3，还可能是5！

结语

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游戏，跟骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本，听讲解，观察他人的演示，是学不会的。”在 “认识角”一课的教学实践中，学生通过感知、操作等活动的积累获得感性认知，再通过观察、比较及思考等形式多样的数学活动，最终能根据物体特征抽象出几何图形，再根据几何图形想象出所描述的实际物体，初步形成空间观念。

参考文献

[1]张齐华.认识图形世界发展空间观念提升数学思考[J].人民教育，2016.13-14：46-53.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011：64-65.