基于傅里叶频谱特征的织物平整度客观评级

石康君， 王静安， 高卫东

(生态纺织教育部重点实验室(江南大学)， 江苏 无锡 214122)

织物在水洗及使用过程中会受到外力作用产生形变，当外力移除后，织物往往不能完全恢复至原来形态而产生残余形变，这样就形成织物褶皱。织物褶皱严重影响纺织品的外观性能，降低纺织品的使用价值，因此，建立一套客观、稳定、高效的织物平整度评级系统，帮助改善纺织品的抗皱性能成为行业的迫切需求。

目前生产实践中沿用最多的对织物平整度的评定方法是主观评定方法，此评定方法将待测样本与标准模板放在标准环境下，由经过培训的人员通过视觉对照进行评级。此方法存在一定弊端，主要表现为评定结果易受个体心理、生理及评价环境影响，精度低，再现性差。

随着计算机技术的快速发展，许多研究开始采用图像处理技术解决这一难题，且取得了一定进展。基于图像处理的织物平整度客观评级主要包括3部分：图像采集，特征提取和分类识别。以图像采集的维度划分，图像采集系统主要分为二维和三维2种。在二维图像采集系统中，Young等[1]使用CCD相机采集样本图像，Xu等[2]采用扫描仪采集样本图像。对于三维采集系统，Amirbayat等[3]采用非接触激光扫描的方法获取织物三维图像，Kang等[4]运用立体视觉法实现对样品表面褶皱形状的三维重建。特征提取是织物客观评级的关键一环，要求所选特征参数与织物外观等级具有较强的线性相关性，常用方法有傅里叶变换[5]、小波分析[6]、灰度共生矩阵[7]、分形理论[8]等。在分类识别方面，主要方法有回归分析[9]、神经网络[10]、模糊C均值聚类分析[11]等。上述研究已取得一定成果，但评级准确率仍有待提高，主要原因是基于某一特征值对织物平整度进行评价，一般包含了织物全局信息，而人主观评价时关心的褶皱信息有限，评价结果自然会出现偏差。

本文研究的重点是基于傅里叶变换、低通滤波和傅里叶逆变换等方法，寻找人主观评级所关心的褶皱信息的最佳频率匹配范围，称之为褶皱贡献区间。利用图像采集系统采集标准模板和织物样本图像，对图像进行傅里叶变换，于褶皱贡献区间内，以递增步长将频谱图分割为若干特征子区间，统计每一区间内频谱幅值之和作为特征向量，训练支持向量机，实现对织物平整度等级的客观评定。

1 图像采集与预处理

利用图像采集系统采集标准模板图像和织物图像，用于褶皱特征提取。为保证本文使用算法的适应性，须对图像进行预处理。

1.1 图像采集系统

图像采集系统如图1所示，其主要由5个部分组成：暗箱、条形光源、工业相机、载样台和支架。

图1 图像采集系统Fig.1 System of capturing sample

条形光源位于载样台一侧，与待测样本的其中一边平行，且相隔一定距离。由于其垂直位置高于待测样本，其产生的光线与待测样本形成一特定的入射高度角(光线与样本平面形成的夹角)，于不平整的样本表面产生不同的光线反射，在采集所得图像中产生区域性的明暗变化。随着褶皱程度的提高，此类明暗特征亦更为明显。采集所得6个等级AATCC标准模板图像如图2所示。

图2 AATCC模板图像Fig.2 Images of AATCC template

1.2 图像预处理

通过图像采集系统所得灰度图像包含噪声信号，在一定程度上影响所提取特征值的准确性。为保证后续算法的稳定性，须对图像预处理。首先将图像裁剪为600像素×600像素，再采用中值滤波对图像进行降噪处理。由于光源位于载样台一侧，导致采集图像亮度不均，为消除此类不均，以二维二项式对图像进行拟合。假设降噪得到的数字图像为I(x,y)，尺寸为m×n，拟合曲面f(x,y)则为

f(x,y)=a1x2+a2x+a3y2+a4y+a5xy+b

(1)

式中：x=0, 1, 2, …,m；y= 0, 1, 2, …,n；a1、a2、a3、a4、a5、b为常数。

再将I(x,y)与拟合曲面f(x,y)对应元素相除，如式(2)所示，得到亮度均衡的图像I1(x,y)。图3示出均衡化处理前后的图像对比。

I1(x,y)=I(x,y)/f(x,y)

(2)

图3 均衡化处理前后图像对比Fig.3 Contrast diagram before and after equalization. (a) Image before equalization; (b) Image after equalization

2 基于傅里叶变换的图像分析

在本文中，通过傅里叶变换将预处理所得图像的表面褶皱信息由空间域变换至频率域，并根据傅里叶频谱图的幅值分布来分析图像的褶皱信息。

2.1 傅里叶变换

令f(x,y)代表一幅尺寸为M×N的数字图像，由f(u,v)表示f(x,y)的二维傅里叶变换，由式(3)给出：

(3)

式中：u=0, 1, 2, …,M-1；v= 0, 1, 2, …,N-1。其逆变换为

(4)

式中：x=0, 1, 2, …,M-1；y=0, 1, 2, …,N-1。

2.2 频谱可视化分析

式(4)中f(x,y)表示的数字图像变换至空域后所得f(u,v)通常是复数，直观分析此变换的主要方法是计算其频谱，也就是f(u,v)的幅度，并将其显示为一幅数字图像。令R(u,v)和I(u,v)分别表示f(u,v)的实部和虚部。傅里叶频谱由式(5)定义：

f(u,v)=[R2(u,v)+I2(u,v)]1/2

(5)

图4 AATCC模板的傅里叶变换图像Fig.4 Transformed images of AATCC template by 2D-FFT

为便于分析，将式(5)所得频谱图像进行居中变换及log变换以增强频谱图的可观察性。AATCC标准模板6个不同平整度等级的可视化频谱图如图4所示。由图可知，样品褶皱程度越高，其相应的频谱图具有越多的高频信息，因此，推测频谱图中幅值包含织物褶皱程度信息。根据频谱图这一特性，将幅值作为评价织物平整度等级的特征值。

直观上，随着样本褶皱程度的提高，其图像的明暗变化更为显著，应具有更多的频率空间信息，更高的频谱图幅值。以1组各等级模板图像样本为例，其幅值总和统计结果如图5所示。

图5 AATCC模板频谱幅值之和Fig.5 Spectrum amplitude total of AATCC template

由图5可知，SA-3和SA-3.5及SA-4和SA-5之间的频谱幅值之和并不符合预期。其原因可能是样本图像表面的灰度梯度分布在较大频率范围；而在人的主观评级中，其关心的频率范围是有限的，因此，在评价织物平整度等级时，须找到人主观评级关心的褶皱信息所处的频率范围，即褶皱贡献区间。

2.3 褶皱贡献区间的确定

Choi等[5]首先用部分范围内的频谱幅值表征织物褶皱程度，且取得一定成果，但其是基于经验对频谱范围进行选择，选择范围误差大，可重复性差，效率低。基于此，本文提出了用于确定褶皱贡献区间的方法，并验证了此方法的有效性。

首先以原图尺寸于频域中构建低通滤波器组，即以图像中心为滤波器中点，步长为20递增，构建一组截止半径为20, 40, 60, …，d的理想低通滤波器(d为原图边缘点距中点最大距离)，并构建其对应滤波器补集。用所得滤波器依次对经傅里叶变换所得图像进行滤波，并经傅里叶逆变换后与原图进行视觉对比，评价其褶皱信息损失率，将褶皱信息损失率最小的滤波器所处的低通范围确定为褶皱贡献区间。本研究中采用的滤波器类型为理想低通滤波器[12]，滤波器由式(6)给出：

(6)

式中：D(u,v)为距滤波器中点距离；D0为截止半径。

不同频率区间的低通滤波器及其对应的逆变换图像如图6所示。可以看出，选择D(u,v)≤60的中低频范围进行滤波便几乎可以还原图像的全部褶皱信息,且图像的底色信息包含在D(u,v) ≤20频率范围内。此结果说明图像的褶皱信息主要分布在中低频范围，在D(u,v)>60的高频范围几乎没有褶皱信息，因此，选择频谱幅值之和作为评定织物平整度等级的特征值时，要舍去对褶皱没有贡献的高频信息，选择合适范围的中低频区域。

图6 各滤波器及其逆变换图像Fig.6 Each filter and its inverse transformed image

为验证上述结论，以10为步长将褶皱贡献区间等分为若干子区间，并统计每个子区间的频谱幅值之和，结果如图7所示。

图7 各特征子区间频谱幅值之和Fig.7 Spectra amplitude total of each feature subinterval

由图7可知，在褶皱贡献区间内，除包含底色信息的[0, 20]区间外，所有特征子区间随着SA-1至SA-5频谱幅值逐渐减小，此结果与2.2节中的直观预测相同，说明本文确定的褶皱贡献区间有效。

此外，以区间[20, 60]为例，本文对6个平整度等级的132张专家评级织物样本的频谱幅值进行统计，结果发现，在褶皱贡献区间内，不同等级的织物试样具有很好的区分度，如图8所示。

图8 各等级织物幅值分布示意图Fig.8 Schematic diagram of fabric amplitude distribution of each grade

2.4 织物纹理对褶皱贡献区间的影响

相较于标准模板，除褶皱信息外，织物表面还具有周期性纹理信息。此类纹理信息在傅里叶频谱中构成规则的尖峰[13]。本节将讨论此类信息对织物平整度评级方法的影响。

图9(a)为高分辨率(0.127 mm/像素)斜纹织物图像，图9(b)为其傅里叶频谱图，其中黑圈所示为本文提出的褶皱贡献区间。由于相比于织物褶皱信息，织物表面纹理信息具有更小的物理尺寸，因此，如图9(b)所示，此类纹理信息在傅里叶频谱图中通常出现在褶皱贡献区间之外。此外，本文采用较低分辨率的织物图像，配合1.2节所述预处理方法，以进一步避免上述纹理信息产生的干扰。图9(c)是由图9(a)经降采样及1.2节所述预处理所得低分辨率图像(0.447 mm/像素)，图9(d)为其傅里叶变换频谱图。在此低分辨率图像中，织物褶皱信息实现了有效成像，而织物表面纹理信息则在傅里叶频谱图中不再产生上述尖峰。

图9 不同分辨率织物频谱图比较Fig.9 Comparison of different resolutions fabric spectra. (a) High resolution twill fabrics and local magnification; (b) Fabric spectrum of (a); (c) Low resolution twill fabrics and local magnification; (d) Fabric spectrum of (c)

3 实验设置

本文实验部分主要包括训练样本与测试样本特征数据的提取，数据的预处理及支持向量机的参数优化。

3.1 训练集与测试集

采集AATCC标准模板和织物样本图像用来训练和验证支持向量机的分类效果。每个平整度等级采集1张标准模板和4张织物图像用作训练样本，6个等级共30张训练样本。另使用经标准洗涤程序所得织物布样制作测试样本，每个平整度等级制作18张样本，且每个样本都通过AATCC标准的标样对照法评出等级，保证人为评级结果100%正确。

已知，在[0, 20]区间内包含织物底色信息，且此区间内数据量较少，幅值之和易受其他因素干扰，因此在评价织物平整度等级时舍去此区间。在剩余褶皱贡献区间内，以步长T分割褶皱贡献区间，并向上累加，产生若干特征子区间，构成支持向量机特征向量。表1示出不同分割步长下的分类准确率。

表1 不同分割步长的分类准确率Tab.1 Classification accuracy of different segmentation steps

由表1可知：当步长小于9时，分类效果较差，产生的特征子区间较多，训练时间也相应较长；当步长位于11～15之间时，可以取得较好的分类结果，且训练时间相应减小。在本文中，选择步长为11分割特征区间，则相应的特征子区间为[20, 31]、[20, 42]、[20, 53]、[31, 42]、[31, 53]、[42, 53]，提取上述区间的频谱幅值之和作为特征分量，构建6属性特征向量，并在上述特征区间内分别提取训练样本和测试样本的频谱幅值之和构造训练集和测试集。

3.2 数据预处理和参数选择

本文采用支持向量机对测试样本进行分类预测。为得到更好的分类结果，需对数据进行归一化。在本研究中将数据归一化到[0, 1]之间具有最好的分类结果，如表2所示。

表2 不同预处理条件的分类准确率Tab. 2 Classification accuracy of different pretreatment conditions

对于多属性支持向量机，参数选择是影响分类结果的重要因素。支持向量机可调参数较多，对分类结果影响较大的有核函数类型t，惩罚系数c及核函数宽度g。通过测试，选择多项式函数作为核函数具有最佳分类结果，另通过交叉验证寻找最优c、g值，通过样本数据训练确认最佳c值为0.23，最佳g值为0.091。表3示出不同参数选择下的评级准确率。前3组为随机生成c、g值下的分类准确率；第4组为最优c、g值下的分类准确率，达96.30%。

表3 不同参数选择的分类准确率Tab.3 Classification accuracy of different parameter selection

4 结果与讨论

为验证本文使用算法对褶皱方向的依赖性，选择不同光源角度的训练样本对相应光源环境下的待测织物样本进行分类预测，图10示出4个光源角度下的织物采集图像，分类结果如表4所示。

图10 不同光源角度的织物图像Fig.10 Images of fabric for different light angles

表4 不同光源角度的分类准确率Tab.4 Classification accuracy of different light angles

由表4可知，在多数光源角度下，本文使用算法仍能保持较高的分类准确率，但由于褶皱于样本中随机分布，各个方向的褶皱分布不均，分类结果可能产生较大差异。

本文采用的图像采集系统，采集环境的3个变量为光源角度、光照强度、光源入射高度角。为验证本文使用算法在不同光源环境下的泛化能力，采用控制变量法，对光照强度，光源入射高度角2个变量进行讨论。以光源角度0°、光照强度200 lx、光源入射高度角27°环境下的采集图像为训练样本，分别对相似光源环境下的测试样本进行分类预测。

当固定2个光照变量后，分类准确率随光照强度与光源入射高度角的变化如表5所示。

表5 不同光照强度与光源入射高度角的分类准确率Tab.5 Classification accuracy of different light intensities and different incident elevation angles %

由表5分类结果可知，本文使用算法对光源入射高度角依赖性很大，对光照强度依赖性很小，说明本文使用算法在不同环境下具有一定的泛化能力。

5 结 论

本文以AATCC标准模板为研究对象，通过傅里叶变换及频域滤波确定褶皱贡献区间，并在织物样本上验证了褶皱贡献区间的有效性，统计褶皱贡献区间的频谱幅值之和作为评价织物平整度等级的特征值，并通过支持向量机进行分类预测，得到如下结论。

1)人主观评价所关心的褶皱信息主要分布在中低频范围，评价平整度等级时要舍去没有贡献的高频信息。

2)采集较低分辨率的织物以及适当的图像预处理可以削弱织物周期性纹理对褶皱贡献区间的影响。

3)支持向量机在织物平整度评级中取得了较好的效果，且可以通过参数调整使支持向量机模型具有更好的分类效果。

4)本文使用算法在不同光照强度下都能保持较高的分类准确率，可减小因采集环境微变产生的误差，具有较强的环境泛化能力。

5)本文使用算法在单色织物的评价上取得了较好的结果，但是在多色织物的平整度评价中，由于织物色彩变化多样，纹理信息更加复杂，二维方法在评价此类织物时具有一定的局限性，因此，改进现有方法，实现对多色织物的客观评价将是进一步研究的方向。

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