中职女生学好立体几何的有效途径

石小胜

摘要：在历年的数学高考试卷中，立体几何部分有2至3道题，其中总有1道大题。虽然分值比重不是特别大，但却起着举足轻重的作用。而学生对立体几何都感到比较难学，无从下手，特别是女生，对立体几何更是害怕。那么，如何让女生学好立体几何呢？那就要扬长（学习踏实，笔记工整，不怕苦）补短（提高空间想象能力和空间思维能力），并且要充分发挥教师的引领作用。

关键词：数学高考;立体几何;女生;途径

中图分类号：G712文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）19-008-1

一、建立空间观念，培养学生的空间思维，加强与实际生活的联系

在高中数学的学习中，为了培养空间想象力，教师可以在刚开始学习时，要求每一个学生用线和吸管动手制作一些简单的模型用以帮助想象，课堂上要用的时候拿出来仔细观察。例如：要求学生制作正方体或长方体或圆柱或圆锥等几何体。引导学生对这些几何体反复观察、揣摩并判断其中的线与线、线与面、面与面之间的关系，探索各种角、各种垂线作法;引导学生通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养学生对空间图形的想象能力和识别能力。教师在立体几何教学中，也要展示模型，并充分应用身边的物体来辅助教学，如笔可以看成直线，桌子，黑板可以看成平面，打开的书可以看成二面角等。此外，教师还要培养学生的画图能力，学习斜二测画法，可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起，熟记一些常见几何体（正方体，正三棱锥等）的平面直观图，仔细体会平面直观图如何反映线面垂直，线面平行等位置关系，树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以直观图为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀，建立起空间图形和平面直观图之间的对应关系。

二、发挥女生学习刻苦的精神，切实掌握基础知识基本技能

1.引导学生从生活中学习立体几何

教师应该从图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，并且加强与日常生活的联系，如两平面垂直的判定定理，可以联系生活中建筑工人在砌墙时，如何保证墙面与地面垂直，那根拴着铅垂的线是什么线（地面的垂线），这样就可以顺利推出两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。这样既可以加强学生从各个角度对定理的认识、描述，也可以培养学生联系实际，解决问题的能力，加强图形、文字、符号、实例这四者之间的结合能力。证明时，每一步都要考虑利用了什么定理，这样做到有理有据，也复习了相关的知识、定理。

2.将知识系统化、体系化，在解题中灵活运用“转化”、“化归”思想

我個人觉得，解立体几何的问题，主要是要能灵活运用“转化”“化归”这两种数学思想，例如：面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。这样，通过转化可以使问题得以大大简化。比如证明线面垂直，可以有两个途径，可以通过线线垂直证明线面垂直，也可以通过面面垂直证明线面垂直化归思想的运用，如立体几何中的线面角，二面角平面角的计算，最终都化归到两条射线所成的角（线面角就是斜线和斜线在平面中的射影所成的角，二面角就是在两个半平面内与交线垂直的两条射线所成的角），最终角的计算都是放到三角形中利用正弦定理、余弦定理进行计算。所以在平时的教学中，要让学生学会对所学知识进行归纳总结，将知识系统化、体系化。

三、发挥教师的引领作用

教师在教学中，特别是例题的评讲，要注意运用一题多问，一题多解，培养学生开放性思维能力，要把课堂还给学生，让学生多动手，多思考。

例如，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥面ABCD，若AB=PA=a，求PC与平面ABCD所成角的大小？（不给图形，培养学生根据题意的作图能力）

第一步 作图，识图。拿到这一题后，学生不要忙着去做，仔细审题，做出图形，观察图形中的点线面之间的关系，看出立体的感觉（不能看上去还是个平面图形），是什么常见图形（正方体的一部分）。

第二步 分析图形中有哪些线面垂直（重点）：PA⊥面ABCD，AD⊥面PAB（BC⊥面PAB），AB⊥面PAD（CD⊥面PAD），BD⊥面PAC，然后推到出有哪些线线垂直，面面垂直，学生从图中读到的信息越多，对解题越有帮助。

第三步 解题

第四步 发散，一题多问

（1）PB与面ABCD所成角，PB与面PAC所成角，PB与面PAD所成角（考察PB与各个角度的面所成角的大小）;（2）面PBC与面PAB所成二面角的大小，面PBC与面ABCD所成二面角的大小，面PBC与面PCD所成二面角的大小（考察各种二面角平面角的作法）;（3）点A到面PBD的距离（可直接做出垂线段，也可采用等体积法）。

第五步 总结立体几何中线面平行，线面垂直是灵魂，要把立体几何中的问题转化到平面几何中来解决

立体几何的教学是一项比较艰巨的工作，教师在教学中要认真钻研大纲和教材，要遵循教学规律，联系学生实际，不断改进和优化教学方法，要发挥女生的主体作用，调动女生的学习积极性，让她们自觉主动地去获取知识，归纳总结，让立体几何知识系统化、条理化。只有这样，才能收到良好的教学效果，才能培养和发展女生的空间想象能力和思维能力，学好立体几何。

（作者单位：南京江宁高等职业技术学校，江苏 南京211100）