一道高考题及其变形分析

李祥林　马玉军

摘 要：文中研究一道关于函数零点不等式的高考试题，零点不等式的证明过程中，涉及关于lnx的不等式，题目结论与所选的关于lnx的不等式有关，选用的不等式不同，所得的结论也不同，文中先分析该高考题目证明中所用的关于lnx的不等式，然后把该不等式变换为其他的关于lnx的不等式，得到若干新的结论。选用不同的关于lnx的不等式，不仅题目的结论不同，证明方法也各有特点。

換为其他不同的不等式，得到上述新的题目，可用导数的方法证明题目的结论，有的题目证明中还用到函数的极值，题目的证明方法各有特点。

参考文献：

[1]匡继昌.常用不等式[M].山东：山东科学技术出版社，2004.

作者简介：李祥林，黑龙江省齐齐哈尔市，齐齐哈尔大学理学院;马玉军，黑龙江省齐齐哈尔市，齐齐哈尔技师学院。