地固坐标系下捷联惯导系统初始精对准

符 彦，王剑辉，韩 菲

地固坐标系下捷联惯导系统初始精对准

符 彦1，王剑辉1，韩 菲2

（1. 广东省地质测绘院，广州 510800；2. 长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054）

为了使捷联惯性导航系统（SINS）在初始工作时更加准确地输出导航参数，提出一种地固系下的初始精对准方法：在全球卫星导航系统（GNSS）与SINS组合导航中，以地固系力学编排方案所对应的误差状态方程为基础，用卡尔曼滤波估计SINS载体坐标系到地固坐标系的平台“失准角”，直接输出载体在地固坐标系下的位置与速度，从而实现SINS的初始精对准。实验结果表明，航向角误差可小于0.1°，水平角误差可小于0.01°，证明了基于当地水平坐标系与地固坐标系下的卡尔曼滤波初始精对准方法的有效性。

地固坐标系；捷联惯导系统；卡尔曼滤波；精对准；平台“失准角”

0 引言

捷联惯性导航系统（strapdown inertial navigation system, SINS）是通过固定在载体上的陀螺和加速度计为载体提供姿态、航向、位置、速度及加速度、角速率等信息的惯性导航系统。全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）与捷联惯性导航系统结合的组合导航中，SINS力学编排必须提供初始位置、速度与姿态矩阵，保证SINS起始工作时准确地输出导航参数[1]。获取载体的起始位置与速度比较简单，而初始对准相对复杂。卡尔曼滤波是SINS初始对准的一种常用手段，很多学者对此问题进行了研究，但大多数研究都是在当地水平坐标系下进行的。在地固坐标系下进行GNSS与SINS的组合导航却在当地水平坐标系下进行初始精对准将大大增加科研工作者在理论推导与编程上的工作量。因此，用地固坐标系下代替当地水平坐标系进行卡尔曼滤波初始对准是更好的方法。尽管已有文献对地固系下SINS初始精对准进行了研究[2]，但仅限于理论分析与数据仿真实验，对此方法的实际应用仍然鲜有讨论。

本文对地固系下卡尔曼滤波精对准进行了以下工作：在分析平台“失准角”的几何意义的基础上，指出在地固坐标系下初始平台“失准角”方差的配置与在当地水平坐标下不同；用实测数据分别在当地水平坐标系与地固坐标系下进行初始对准，并将其结果与IE软件对比，验证地固坐标系下SINS初始对准的有效性。

1 函数模型与系统设计

捷联惯导系统初始对准分为粗对准与精对准2个阶段：在粗对准阶段，一般采用解析法[3-4]；在精对准阶段用卡尔曼滤波法。SINS精对准的基本原理是将载体处于静态时速度为零作为外部观测信息，用卡尔曼滤波估计出惯导系统的速度误差、平台“失准角”与惯性导航元件误差，并利用估计出的导航系统误差校正惯导系统的姿态、得到精对准所需的航向角、倾斜角与俯仰角。若采用反馈校正模式，需将估计误差反馈到惯导系统的力学编排中，具体流程见图1。图中：INS(inertial navigation system)为惯性导航系统；卡尔曼滤波的误差状态方程是对SINS导航方程进行扰动得到，观测方程由零速更新提供。

图1 卡尔曼滤波SINS初始精对准

1.1 捷联惯导导航方程

在地固坐标系下，惯航系统的导航方程[6]为

1.2 误差状态方程

对SINS导航方程扰动得到速度及姿态角误差状态方程，并用一阶马尔科夫过程描述SINS惯性导航元件的误差模型，可得SINS误差状态方程[7]为

在时刻第历元惯导系统精对准的卡尔曼滤波误差状态方程即式（2）可简写为

将上式（3)离散化，可得

该误差矩阵在文献[8-9]中提出的基于姿态矩阵分解和速度方程重构的姿态估计方法基础上，从卡尔曼滤波入手，设计了多状态的矩阵方程。

1.3 零速更新

卡尔曼滤波的量测方程由速度“真值”（速度为零）与SINS力学编排的速度之差得到

2 卡尔曼滤波及惯导初始精对准的滤波参数设置

卡尔曼滤波过程可分为一步预测与一步修正2个过程，每个过程又可分为滤波状态的更新与描述滤波状态的统计性质的方差协方差阵的更新[10]。

卡尔曼滤波的一步预测方程为

卡尔曼滤波的一步更新方程为

可得出以下结论：

3 平台“失准角”几何含义及其初始方差阵的配置

卡尔曼滤波估计出惯导系统的状态误差后，利用平台“失准角”这一参数校正惯导系统的姿态误差，即可输出卡尔曼滤波精对准结果。

3.1 平台“失准角”的几何意义

将式（12）代入式（11），可得

3.2 初始对准精度分析

捷联惯导系统的航向角在0~360°内变化，而俯仰角与倾斜角相对较小，因而捷联惯导系统水平角“失准角”误差由东、北向加速度的精度共同决定，方位角的对准由东、北向陀螺仪的精度共同决定。一般而言，加速度计的精度相对于重力加速度（参考式（17）及式（18））而言高出许多个数量级，水平失准角的精度较高；而陀螺仪的精度相对于地球自转角速度（参考式（19））仍难以满足要求，因此方位失准角精度相对较低。

3.3 平台“失准角”的初始方差阵的配置

相应地，用平台“失准角”修正后的姿态矩阵分别为：

4 实验与结果分析

为验证本文所提出方法有效性，采集了2组IMU数据，在3种方案按实现初始对准：①当地水平坐标系；②地固坐标系，考虑平台“失准角”的权阵（阵）按本文所述方法配置；③地固坐标系，平台“失准角”的权阵（阵）为等权模型。

其中，卡尔曼滤波的参数是根据厂商提供的数据（详见表1）与经验设定的（详见表2、表3），初始位置为全球定位系统（global positioning system, GPS）定位的结果，校正方式为开环校正。

表1 IMU数据来源与性能

表2 初始状态方差阵

表3 IMU误差模型与参数

表4 方案①、方案②及IE姿态结果

若不考虑地固坐标与当地水平坐标系下平台“失准角”之间的转换关系（方案③）（如图2、图3所示），航向角将不收敛或收敛过慢，导致卡尔曼滤波失效。表4给分别给出方案①、方案②以及NovATel公司的IE（inertial explorer）软件的滤波结果，3种方案在航向角相差小于0.1°，水平角相差小于0.01°，表明基于当地水平坐标系与地固坐标系下的卡尔曼滤波初始精对准是都是有效的，且几乎等效。

图2 车载数据滤波结果

图3 机载数据滤波结果

5 结束语

通过本文实验和分析，得出结论如下：地固坐标系下平台“失准角”的方差阵的配置问题不但是地固系下进行初始精对准所必须考虑的问题，对于地固系下GNSS/SINS组合导航的初始方差阵的设置问题同样适用。用地固坐标系代替当地水平坐标系进行卡尔曼滤波初始精对准将大大降低在地固下GNSS/ SINS组合导航的科研工作者在理论推导与编程上的工作量。

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Initial fine alignment method of SINS under ECEF frame

FU Yan1, WANG Jianhui1, HAN Fei2

（1. Geology Surveying and Mapping Institute of Guangdong, Guangzhou 510800, China;2. College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’ an University, Xi’an 710054, China）

In order to more accurately output the navigation parameters for strapdown inertial navigation system (SINS) in the initial work, the paper proposed an initial fine alignment method under ECEF frame: in the combination navigation of GNSS/SINS, the attitude misalignment angle from SINS carrier coordinate system to earth-centered, earth-fixed frame (ECEF) was estimated by Kalman filter based on the error equation of state corresponding to the mechanical arrangement scheme of ECEF, and the position and velocity of the carrier under ECEF were output directly, finally the initial fine alignment of SINS was realized. Experimental result showed that the deviation of heading angle (yaw) and horizontal angle (roll and pitch) error would be under 0.1 degree and 0.01 degree respectively, which verified the feasibility of the proposed method.

earth-centered, earth-fixed (ECEF); strapdown inertial navigation system (SINS); Kalman filter; fine alignment; attitude misalignment

P228

A

2095-4999(2019)04-0050-06

符彦，王剑辉，韩菲.地固坐标系下捷联惯导系统初始精对准[J].导航定位学报,2019,7(4): 50-55.（FU Yan，WANG Jianhui，HAN Fei.Initial fine alignment method of SINS under ECEF frame[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 50-55.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190409.

2019-01-10

符彦（1973—），男，海南东方人，本科，高级工程师，研究方向为卫星导航与定位及摄影测量。

韩菲（1981—），男，河南荥阳人，博士，高级工程师，研究方向为动态坐标框架与卫星导航定位。