低轨星座/惯导紧组合导航技术研究

袁 洪，张 扬,2，来奇峰，陶 平，陈 潇,2，杨 光

(1. 中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；2.中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 100049；3.北京控制与电子技术研究所，北京 100038)

0 引言

低轨(Low Earth Orbit，LEO)卫星一般泛指运行在距离地面高度2000km以下的卫星。相较于中高轨卫星而言，将低轨卫星用于无线电测距导航，具有抗干扰能力强、定位几何构型演变速度快、利于确定整周模糊度、可与移动通信功能融合等优点，具有广泛的应用前景。

当前低轨卫星导航研究主要围绕低轨星座独立导航定位和低轨卫星增强全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)导航定位展开。低轨星座独立导航定位研究主要包括LEO导航增强星座设计、LEO卫星星历设计、LEO导航信号体制设计等；低轨卫星增强GNSS导航定位研究涵盖了LEO卫星和GNSS卫星联合定轨、LEO导航卫星和GNSS联合精密单点定位、LEO卫星播发GNSS增强信息等技术方向。目前，低轨导航增强星座尚处在论证和设计阶段，部分开展了基于少量在轨LEO卫星如珞珈一号、天象一号等导航技术验证，初步验证了低轨导航性能。

星座配置和导航信号播发方式对低轨导航系统的性能具有直接影响。从星座配置上看，要实现基于低轨卫星的独立导航定位，星座规模需要达到百颗量级，以满足四重覆盖要求；另外，为了满足导航的连续性要求，需要低轨卫星持续播发导航信号，这就意味着需要发射独立低轨星座并占用独立频点资源，或者在低轨通信星座的基础上，占用较大份额的频点和时隙资源广播导航信号，资源消耗较大。

惯性导航在导航的连续性方面具有独特的优势，但也存在着误差随时间累积的劣势，无法单独实现长时间的高精度导航定位。考虑到从地面观察低轨卫星几何视角变化较快，有利于快速修正惯性导航的累积误差。因此，将低轨卫星导航与惯性导航相组合，有望降低低轨星座规模和导航信号发播资源占用。

面向应用较小规模低轨星座资源实现米级定位精度的需求，提出了一种低轨星座/惯导组合导航方法，构建了低轨星座/惯导紧组合导航仿真试验系统，设计了低轨星座/惯导组合导航性能分析试验，最后评估了在不同导航信号播发频度时，不同规模低轨星座组合不同精度惯导下的组合导航能力。

1 系统模型

1.1 低轨星座/惯导紧组合导航算法流程

低轨星座/惯导组合导航包括松组合、紧组合和超紧组合三种组合导航模式。本文主要研究低轨星座/惯导紧组合导航，算法流程设计如图1所示，主要包括低轨星座轨道初始化、低轨星座轨道外推、伪距仿真、惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)测量及惯导力学编排、组合导航滤波等模块，下面重点介绍低轨星座及组合导航模型，惯导相关模型可参考文献[15-16]。

图1 低轨星座/惯导紧组合导航计算流程Fig.1 Calculation process of LEO constellation/INS tight integrated navigation

1.2 低轨卫星星座模型

低轨卫星星座模型主要实现图1中低轨星座轨道初始化模块功能。本文设计Walker-星座模型的低轨卫星星座进行组合导航研究。该星座模型的所有卫星采用轨道高度和倾角相同的圆轨道，具有均匀性和对称性强、星座相对构型基本不变等优点。低轨星座模型参数包括:,。其中为卫星总数，为轨道面个数，为相位因子，为轨道高度，代表轨道倾角。

各卫星轨道参数之间的关系如式(1)所示

(1)

其中，= 1, 2,…,；= 1, 2,…,；为星座中基准卫星的升交点赤经；为基准卫星的近地点幅角；Δ、δ、Δ由式(2)计算。

(2)

1.3 低轨卫星轨道模型

低轨卫星轨道模型主要完成图1中低轨星座轨道外推模块功能。低轨卫星轨道模型为受摄二体运动模型，在惯性坐标系下可由式(3)描述。

(3)

1.4 低轨卫星伪距模型

低轨卫星伪距模型主要完成图1中伪距仿真模块功能。低轨星座伪距观测模型如下

(4)

在应用低轨星座伪距仿真观测数据进行组合导航时，通过模型化方式添加的电离层、对流层、卫星钟差会在组合导航中精确修正，因此低轨卫星伪距仿真观测数据生成中暂不考虑电离层、对流层及卫星钟差模型，低轨卫星伪距仿真观测模型简化为

(5)

1.5 低轨星座/惯导组合导航模型

低轨星座/惯导紧组合导航模型主要应用在图1的组合滤波模块中，低轨星座/惯导紧组合导航状态模型和观测模型设计如下

(6)

其中，状态变量组成如下

=[(δ) (δ) (δ) (δ)
(δ) δδ]

(7)

2 低轨星座/惯导组合导航性能评估与对比研究

2.1 组合方案设计

为了系统性地分析低轨星座/惯导组合导航定位效能，首先设计和评估不同覆盖性能的低轨星座，之后设置不同低轨星座导航信号播发频度，并设置不同精度惯导与低轨星座组合，进行低轨星座/惯导不同组合导航应用试验设计以及结果分析。低轨星座/惯导组合导航主要设计三类应用试验进行对比分析。

1)应用试验1：不同规模低轨星座/导航级惯导组合导航对比试验，通过分析不同规模低轨星座组合导航级惯导的定位能力，研究不同规模低轨星座在低轨星座/惯导组合导航中的作用差异。

2)应用试验2：低轨星座/不同精度惯导组合导航对比试验，通过分析不同精度惯导组合低轨星座的定位能力，研究不同测量精度惯导在低轨星座/惯导组合导航的作用差异。

3)应用试验3：不同导航信号播发频度下低轨星座/惯导组合导航对比试验，在试验1和试验2的基础上，系统性地分析不同导航信号播发频度下低轨星座/惯导组合导航定位能力，评估不同规模低轨星座和不同精度惯导在典型导航信号播发频度时的联合定位性能，并分析在定位精度约束下低轨星座/惯导有效组合模式以及最低导航信号播发频度。

2.2 低轨星座设计及评估

为了分析不同规模低轨星座在组合导航时的性能差异，设计不同覆盖能力的低轨星座。选取轨道高度为1000km，轨道倾角为70°，设计卫星总数分别为144颗、72颗、48颗和36颗，轨道面数为12个和6个的Walker星座，各低轨星座如图2所示。

(a) 144/12/1

设定最低观测仰角为7°，2021:12:05:04:00:00—2021:12:05:10:00:00时间内低轨星座在北京的可见卫星数量如图3所示。由图3可知，各低轨星座的可见卫星数量差异明显。其中144/12/1星座覆盖性能最好，可见卫星数量都在5以上，个别历元可见卫星数量能达到8，也表明144/12/1在北京地区具备独立导航定位能力；72/6/1的可见卫星数量在3～5之间，48/6/1的可见卫星数量在1～3之间，而36/6/1的可见卫星数量在0～2之间。各星座在所有历元内平均可见卫星数量统计如表1所示。其中36/6/1的平均可见卫星数只有1.56，48/6/1的平均可见卫星数为2.01，72/6/1的平均可见卫星数为3.13，而144/12/1的平均可见卫星数达到了6.33。

图3 不同低轨星座可见卫星数变化曲线(北京)Fig.3 Variation of visible satellites of LEO constellations (Beijing)

表1 不同低轨星座可见卫星数量统计(北京)

2.3 低轨星座/惯导组合导航试验分析

2.3.1 试验参数设置

围绕2.1节设计的三类试验，低轨星座/惯导组合导航试验设置主要包括惯导类型及精度、低轨星座不同导航信号播发频度以及其他试验参数。其中惯导设置主要选择商业级、战术级以及导航级三类，陀螺和加速计详细参数设置见表2，其中战术级和导航级通常采用石英加速度计，不考虑其速度随机游走；低轨星座不同导航信号播发频度(简称: step)设置为5s/次、10s/次、15s/次、30s/次、60s/次几种级别；其他试验参数设置包括姿态初始误差、速度初始误差、位置初始误差(ENU方向)、伪距测量噪声以及试验时长，详见表3。

表2 惯导类型及参数设置

表3 试验初始参数设置

2.3.2 结果分析

(1)应用试验1

在低轨星座导航信号播发频度为5s/次时，不同规模低轨星座组合导航级惯导的定位结果如图4所示。由图4可知，36/6/1和其他低轨星座的组合导航定位结果差别明显，其无法实现组合导航，主要由于低轨星座引入了钟差和钟漂2个状态参数，而36/6/1星座在北京地区的可见星数量在0～2之间(参见图3)，观测量的不足导致钟差和钟漂状态参数无法收敛，进而无法有效解算出用户位置。相较于36/6/1星座，其他几个低轨星座定位结果相对较好，其中48/6/1组合导航定位结果(3D、下同)偏差最大，大部分历元定位结果偏差在10m以内， 144/12/1可见卫星数量最多，其定位结果最好，接近真实值。各星座之间定位结果的差别以及同一星座不同历元时刻定位结果的差别主要受低轨星座覆盖性能的影响。

图4 不同低轨星座组合导航结果Fig.4 Integrated navigation results with different LEO constellations

(2)应用试验2

在低轨星座导航信号播发频度为5s/次时，48/6/1、72/6/1和144/12/1星座组合不同精度级别惯导的定位结果如图5所示。由图5可知，除48/6/1组合商业级和战术级惯导、72/6/1组合商业级惯导外，其他低轨星座/惯导组合都可以达到较好的定位结果。144/12/1星座组合导航定位精度和稳定性都最优；72/6/1星座组合战术级惯导在各历元的定位结果偏差也都在20m以内，组合导航级惯导各历元定位偏差达到5m以内。

(a) 48/6/1

(3)应用试验3

在不同低轨星座导航信号播发频度下，低轨星座/惯导组合导航定位结果如图6所示。整体而言，对于同一星座和惯导组合导航，不同信号播发频度下组合导航定位变化趋势相近，且播发频度越高，定位性能越好。对于144/12/1和72/6/1星座而言，在导航播发频度为30s/次和60s/次时，由于惯导误差随时间累积的特点，组合导航定位误差呈现非常明显的周期性振荡的特点，最大振幅由惯导精度和低轨星座观测几何构型决定。

(a) 48/6/1+商业级惯导

48/6/1、72/6/1和144/12/1星座/惯导组合导航定位误差RMS统计如表4～表6所示。对比表中各组合导航定位结果，对于同一种低轨星座/惯导组合应用模式下，低轨星座导航信号播发频度越小，组合导航定位精度越差；在5s/次的播发频度下，48/6/1组合导航级惯导定位误差为6.039m，在60s/次的播发频度下，定位误差达到了13.382m；在播发频度一定的情况下，低轨星座组合导航级惯导精度最高，并且星座规模较小时，低轨星座/导航级惯导相较于低轨星座/商业级惯导、低轨星座/战术级惯导定位精度提升明显；在5s/次的播发频度下，72/6/1星座组合商业级、战术级和导航级惯导定位误差分别为13.639.414m、3.162m和1.153m；相比而言，144/12/1星座组合商业级、战术级和导航级惯导定位误差达到了1.156m、0.929m和0.878m；在不同的定位精度阈值下，有效的低轨星座/惯导组合导航应用模式有所差别。以5m定位精度阈值为例，根据表4～表6中的统计结果，低轨星座/惯导有效组合导航应用模式为：

表4 48/6/1星座组合导航定位误差统计

表5 72/6/1星座组合导航定位误差统计

表6 144/12/1星座组合导航定位误差统计

1)频度高于30s/次: 72/6/1组合战术级惯导；

2)频度高于15s/次: 144/12/1组合商业级惯导；

3)频度高于60s/次: 72/6/1组合导航级惯导；

4)频度高于60s/次: 144/12/1组合战术级或导航级惯导。

3 结论

本文在构建低轨星座/惯导紧组合导航仿真试验系统的基础上，系统地评估了低轨星座/惯导不同组合下的导航效能，主要结论如下：

1)相较于低轨星座独立定位，低轨星座/惯导组合导航应用可大大降低对低轨星座规模的要求，不具备四重覆盖能力的低轨星座/惯导组合导航仍然能够实现米级定位精度；

2)由于接收机钟差和钟漂状态参数的影响，各历元时刻的低轨星座覆盖重数均在两重以下时，低轨星座/惯导组合导航不收敛，无法实现定位；

3)组合高测量精度惯导有利于提高组合导航定位精度，且在低轨星座规模较小时，惯导精度对组合导航定位精度影响更显著；

4)提高低轨星座导航信号播发频度有利于低轨星座/惯导组合导航性能定位精度提升，但高于15s/次的播发频度对定位精度贡献已经不明显；

5)低轨星座/惯导组合导航应用时，要充分考虑定位精度需求、费效比、星座规模以及最小导航信号播发频度约束，进行组合导航系统与应用场景的合理匹配。

本文初步分析了低轨星座/惯导组合导航定位性能，下一步可继续研究利用地表高程先验信息或空中气压高程对组合导航定位方程进行进一步约束，以及在终端上采用芯片原子钟对钟差进行约束，有望进一步降低对低轨星座规模的需求。总之，在我国未来低轨卫星导航系统的总体设计中，考虑惯性等用户自主测量手段的贡献具有重要的实用价值。