农村初中生数学合作学习开展策略

许维海

[摘   要]开展合作活动是学习数学的一种重要方法。教学过程中，教师善于创设情境，引导学生进行合作探究，让学生在探索知识的过程中体验学习的乐趣，感受获得成功的喜悦，学生学习的兴趣就会被激发，学习的情绪就会高涨，学习的效果也会随之提高。数学是一门抽象性与直观性极强的学科，教学过程中，学生通过动手实践感受数学的形象性，直观地理解抽象的数学知识。学习数学的关键是学生怎么学，良好的师生关系能发挥教师的主导作用，突出学生学习的主体地位，提高学习效率。

[关键词]课堂教学;合作活动;学习效率

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）27-0046-03

合作活动是学习数学的重要方法之一，开展合作活动能培养学生的合作精神，激发学习兴趣，活跃课堂教学气氛。农村初中开展数学合作学习，让学生在合作活动的过程中亲身参与数学知识的探究，培养学习能力，提高学习效率。

一、引導探究，培养合作兴趣

一个人如果对数学有兴趣，他就会主动去学习。教师在教学过程中要引导学生探究数学，培养农村学生合作学习的兴趣。

1.创设情境，引导探究

初中数学课堂教学中，情境教学可以让学生顺着教师预设的方向探究知识的产生过程，使教材变得更加生动有趣。学生在轻松、愉快的环境下合作实践，对教学内容的理解会更深刻，极大地激发了探究的兴趣， 更加有效地提高学习积极性及主动性。数学知识的学习，很多情况下是教师把新知识分解成已学知识，让学生对已学知识进行深一层次的研究，获得新知识。创设情境，增强学生的实践体验，使学生从已有的知识中迁移到新知识中来。

比如学习多边形的内角和时，教师的教学设计思路为三角形内角和迁移到多边形内角和，方法是把多边形分割成三角形。学生小组剪出四、五、六、七边形并画出图形，讨论如何求多边形的内角和。我们已学习过求三角形内角和的方法，参照求三角形内角和的方法能否求出多边形的内角和？把几个多边形的内角都剪下来，拼在一起看看会怎么样？只有四边形的内角可拼成一个周角，其他的都比周角大，且没有规律。拼角没有办法解决求多边形内角和的问题，引导学生继续进行探究。三角形是最少边的图形，要想办法把多边形分成三角形，从多边形中选出一个点，把多边形分割成三角形。如何分割成三角形？分得越简单就越容易得出答案。每个小组的分法各不相同，主要有三种。第一种方法是从n边形的一个顶点出发，通过对角线来分，分得（n-2）个三角形，它的内角和刚好是（n-2）个三角形的内角和。所以多边形的内角和等于（n-2）×180°。第二种分法是从n边形的一条边上的一点（不是端点）出发，连接其他的顶点，分得（n-1）个三角形，多边形的内角和等于（n-1）个三角形的内角和再减去一个平角，即（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°。第三种分法是在n边形内部确定一个点，向各顶点连接，分得n个三角形，它的内角和等于n个三角形的内角减去内部的周角。即n×180°-360°=（n-2）×180°。不同的分割方法求出来的n边形的内角和是一样的。教师没有直接告诉学生答案，而是让学合作探究，最后得出答案，这样发展了学生的思维，也提高了学生的学习效率。

2.体验成功，激发兴趣

生活中处处充满数学，数学图案装饰了生活。教师要挖掘生活中的美丽图案，让学生体验数学创造美的生活，激发学生的学习兴趣。

比如，在学习《旋转》时，教师可以让学生设计美丽的图案，美化学习园地。学生学习了轴对称、平移和旋转后，利用已学知识，以小组为单位，用一个弓形的花瓣为基本要素，为新的学习园地设计花边。学生思考设计角的花边，选择不同的旋转中心和不同旋转角度旋转，通过几次旋转，就得到一个角的花边了。这个过程中，我们把设计的时间、主动权都交给学生，让学生在合作中展示自己的设想。对设计出不同图案的学生给予充分的肯定和表扬，让学生在合作活动中体验成功，享受到成功的快乐。有了一个角的设计图，其他角的图案通过平移就可以得到了。每完成一个方面的设计，我们都让学生来分享，学生得到老师赞扬，感受到同学的羡慕，学习就会更加有劲，学习的热情就会高涨。把花瓣进行轴对称或上下平移，直到与学习园地等宽的长度，学生感觉离成功不远了，心中充满了胜利的渴望，能不兴奋吗？水平边的花边同样可以用轴对称和平移得到。设计完成了，每个学生在不同程度上都有所收获，都能得到不同程度的进步，都体验到成功的喜悦。合作实践中，学生不仅学到数学知识，还能从学习知识的过程中获得更多的东西。合作活动使学生体验成功，享受快乐，激发其学习兴趣。

二、动手实践，直观理解抽象数学

动手实践是学习数学最直接的方法。动手操作可让抽象的数学变得直观形象，让学生直观地理解数学的抽象性。

1.动手操作，感觉数学的形象性

农村学生生活经验还是比较丰富的，但这只是表面现象，教学时要把生活中的数学带到学习中来。数学来源于生活，教学时教师要从生活经验中抽象出数学知识，让学生动手操作，感受数学的形象性，更好地理解数学、学习数学。

比如学习平行四边形的判定时，教师可以给学生四根长度不等的胶条，但其中两两相等，让学生合作摆一摆图形。有的学生摆出来的对边相等，有的学生摆出来的邻边相等。还有其他的形状吗？学生通过多次摆弄和对照，确实找不出其他的图形了。在这两种图形中，我们选择对边相等的图形进行研究。用图钉把四个交点钉上，固定一个钉，推拉其他顶点，图形发生了变化，但它还是两组对边相等。这个四边形看起来比较特别，不管怎样变，总感觉它是平行四边形。它真的是平行四边形吗？接下来就让学生来证明。继续让学生摆弄，让他们想办法。学生推来推去，四边形总是在动。有的学生就提出固定它，让你推不动。要想推不动它，利用三角形的稳定性，加一根胶条不就行了吗？教师又给每个小组发一根胶条，让学生固定四边形。四边形加一根胶条的图形有哪些呢？学生摆出了一个三角形和一个五边形，一个三角形和一个四边形，两个四边形（这个还会动），两个三角形。观察各种图形，你发现了什么？从对角顶点摆过去的胶条分得的两个三角形是全等的，其他的也没有什么特点了。因为三边相等的两个三角形全等，三角形全等对应角相等，相等的角刚好是内错角。内错角相等，两直线平行，就得到两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形。学生通过小组合作，动手操作，学习了平行四边形的一个判定。通过合作操作，感受数学的形象性，让学生在探究中学习数学，边玩边学，加深学生对数学知识的理解。

2.合作实践，直观理解数学的抽象性

初中数学中有的知识很抽象，而学生思维还是以直观方式为主，所以教师在教学中要让学生合作实践，主动探究，直观地理解数学的抽象性。

比如学习二次函数图像及其性质时，学生知道数学式子y = ax2 + bx + c（a ≠ 0，a 、b、c是常数）是二次函数，但从这个式子能看出什么呢？教师可为每组学生准备几颗小石子、几个纸质圆锥物、一根绳子。先抛小石子，每个学生都抛几次，观察小石子的运动路线，画出这个运动的路线，再用小刀去切割圆锥，用不同的方法切一切，看看截面上的纸是什么样的。截面上的纸有的是个圆;有的是个椭圆;有的是个三角形;有的是一条曲线。我让学生把切成曲线的部分扣在纸上，用笔沿着纸边画出它的形状。告诉学生，这就是二次函数的图像，刚才小石子走过的路线也是这样子的。一个数学式子与一个几何图形就这样联系起来了，这个图形太直观了，教师可让学生举例说说生活中这样的图形。投篮时球的运动路线是这个形状，喷泉中的水也是這个形状……斜抛物体走过的路线都是这个形状，我们把这个图形叫作抛物线。刚才说到的抛物线的开口都是向下的，有没有向上的呢？有的学生说直接把这个图翻上去就得了，这个想法很好，运用了轴对称的知识，但我们要找的是生活中的图形。我让学生拉一拉绳子看看，两个学生拿好绳子的两端，绳子离开地面后变得怎么样？拉索桥的钢缆也是这种形状的，这就是开口向上的二次函数图像。通过这样的活动，二次函数的图像在我们的脑海里留下了深刻的印象，画图只要按照列表、描点、连线三个步骤进行就可以了。

三、主导与主体结合、提高学习效率

教学过程中教师要发挥主导作用，引导学生开展数学学习活动，也要注重参与，做教学活动的合作者。“亲其师，信其道”，良好的师生关系能很好地发挥教师的主导作用，促进学生自主学习，突出学生学习的主体地位，提高学习效率。

1.建立良好的师生关系，发挥教师的主导作用

组织学生进行合作实践活动时，和谐的课堂很重要。教师平等民主地对待每一名学生，不管他的学习成绩如何，智力怎么样，都是学习小组的成员，小组合作中各成员能力的不同，完成的任务有所差别，这些都是很正常的事情。民主平等地对待每一名学生，他们才能真正成为学习的主人，才会愉快地接受学习任务，才会专心思考学习问题。教学中，教师要充分肯定学生的钻研效果，对好的特别的做法进行表扬，如“你的想法真是出人意料”。就算探究的方法及过程不是很理想，教师也要对学生进行鼓励，“没关系，相信你能找到好办法的”。教师对学生的信任、宽容与激励，能让学生感受到教师对自己的关爱，激起学习探究的欲望。建立良好的师生关系，营造和谐民主的课堂气氛，促进师生的心灵沟通，能更好地发挥教师的主导作用，激发学生积极主动去探究学习，从而提高教学效率。

2.突出学生学习的主体地位，提高学习效率

学生是学习知识的主体，教学中，教师可对学生进行积极的引导，组织学生自主学习和合作交流，学习探究教材内容，拓展教材知识，解决实际问题，更好地培养学生的创新思维，培养学生的学习主动性，使学生的学习有的放矢，调动学生的学习积极性，提高其学习效率。比如学习轴对称的应用时，例题如下：一条河的同一边有两个村庄，要在河边修一个抽水站，使铺设到两个村庄的水管最短。抽水站的位置在什么地方？学生按题目要求画出图形，一条直线L表示一条河，一旁用两个点A、B表示两个村庄。然后讨论找出抽水站的位置。回顾一下我们学习过哪些求最短线段的知识？两点之间线段最短;点到直线之间垂线段最短。很多小组是这样做的：先把AB连接起来，再过离L较近的点B作L的垂线，垂足是点C，点C就是抽水站的位置。理由是A、B两点间线段最短，点B与L的垂线段最短，两个最短加起来还是最短。即S1=AB+BC最短。这是学生讨论操作的结果，教师不能否定学生的结论，而要引导学生再找出不同的线路，或者让学生直接在L上找个点D看看怎么样。小组学生又开始动手连接DA和DB，量出DA、DB的长，再把它们加起来，即S2=DA+DB。各小组比较S1、S2的长，学生会发现S1的长不变，但有的小组量得的S2比S1长，有的小组量得的则是S2比S1短，也就是说S1不是最短的。学生自己发现了问题，这比教师直接指出来更有说服力。教师继续引导，刚才找出的点D有没有用到“最短距离”？学生傻了，都没用到，怎么会最短呢？两个村庄在河的同一边，连接起来不到河边，如果在河两边，连接起来就与河有交点，这个交点就是所要找的点。教师要对这个观点进行表扬、赞许，很快就有小组答出来了。有的小组沿L对折，把A直接点到另一边A′上了，打开纸，连接AA′交L于点F，点F就是所求的点。受到启发，学生发现A与A′是关于L对称的点，那么作点B关于L的对称点B′，连接BB′，BB′与L的交点也是F。根据两点之间线段最短的性质，就能找到抽水站的位置。教学中，教师要一步步地引导学生进行操作，让学生自主去探索，亲历知识的形成，加深对知识的理解。学生不只是学习解决一个问题，让同一类问题，如铺气管、修路等最短路线的求法也迎刃而解了，提高了学习效率。

学生的学习兴趣需要靠教师激发，学生的学习动力需要靠教师调节。在组织教学时，教师要让课堂成为学生合作学习的舞台，学生是学习的主人;教师要引导学生深入探究，让学生乐学想学，提高教学效率。

[  参    考    文    献  ]

教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

（责任编辑 斯   陌）