高速铁路高架桥接触网系统上行先导起始研究

李瑞芳， 杨 雪， 陈力生， 陶 鑫， 曹晓斌

(1. 西南交通大学 电气工程学院， 四川 成都 610031; 2. 国网四川省电力公司 检修公司， 四川 成都 610017;3. 成都地铁运营有限公司， 四川 成都 610031)

近年来，中国经济飞速发展，运输供求矛盾日渐严峻。国内高速铁路多年运行经验表明，雷击是造成高速铁路停运的主要原因之一，高速铁路一旦发生雷击事故将使整条线路丧失运营能力，造成重大的经济损失， 甚至是车毁人亡的重大事故。国内高速铁路投运至今，因雷击发生过不同程度的故障[1],特别是“7.23”甬温线特别重大铁道交通事故，给国家和人民造成严重的影响[2]。我国特有的地形地貌和气候条件决定高速铁路设计中多采用高架桥，其高架桥段的比例在50%以上[3]，以京津城际客运专线和京沪高铁为例，高架桥路段分别占全线86.6%和 80.4%[4]。因此不能将国外高铁发达国家，如法国、德国和日本的高速铁路防雷研究成果直接应用到我国高速铁路中，应该在此基础上，结合我国实际情况研究出符合我国高速铁路特点的防雷措施。

在高速铁路防雷研究方面，应用最广泛的是电气几何模型(EGM)[5-7]和先导传播模型(LPM)[8-9]。基于这2种模型，周利军等[10]给出了高速铁路接触网系统的雷电防护改进措施；赵紫辉等[11]得出避雷线架设高度与雷电击距、接触网实际参数之间的对应关系；吴广宁等[1]给出了高架桥高度对接触网系统直击雷和感应雷的影响机制；曹晓斌等[12]提出2种升高PW线兼做避雷线或单独架设避雷线的防雷方案。电气几何模型基于击距参数从几何角度来描述线路的引雷能力，并未考虑先导发展过程，先导发展模型只考虑雷电发展的确定性，未考虑雷电发展的随机性。

现有研究发现，输电线路容易产生上行先导，但铁路系统线路半径小于10 m，电压等级为27.5 kV，线路半径通常在10 mm以下，且高架桥高度也远不及输电线路杆塔的高度，目前国内外尚无学者针对高速铁路高架桥接触网系统的特殊性在其上行先导起始方面进行深入研究。

本文基于分形理论，模拟了雷击高架桥接触网系统全过程，得到多组每次雷击过程中跃变前承力索和AF线的最大表面场强数据，进而得出高架桥高度、接触网系统工作电压、雷电流幅值和下行先导起始位置对接触网系统上行先导起始的影响机制，即跃变前高速铁路高架桥接触网系统上行先导起始难易程度。

1 模型基本判据

1.1 上行先导起始判据

本文采用Peek判据，根据Peek公式，导线表面起始电场强度E0为[13-14]

( 1 )

式中：m为线路表面粗糙系数，文中取为0.8；r为导线半径，对于单根不分裂导线，临界半径值为0.1 m，分裂导线的临界半径值相应降低[15]；δ为相对空气密度。当导线最大表面场强大于E0时，上行先导起始。经计算可知E0=2.628×103kV/m。

1.2 先导发展判据

分形模型能够较为精确地描述自然界雷电分支、多叉向下发展的动态过程，其核心算法为先导发展规则，发展示意见图1。

假设在某个步长下，雷电分形发展已经得到图1中的雷电通道，通道中的点 (i，j)在图中为实心黑点,黑点以直线连接形成雷电通道。空心圆圈代表距离雷电通道为给定步长的点，当这些空心圆圈满足式(2)所述的条件时便成为下一步潜在的发展点。

( 2 )

式中：i、j为研究空间的横坐标和纵坐标；φi,j为坐标(i，j)点的电势值；E为放电通道中的点与距其为给定发展步长的潜在发展点之间的平均场强；Ec为放电临界场强，216 kV/m；L为两点间距离；φi,j-φi′,j′为雷电通道中的点与潜在发展点之间的电势差。

1.3 跃变判据

本文采用的跃变平均场强条件与文献[16]一致，即：上下行先导之间或下行先导与地物之间的平均场强超过500 kV/m时发生跃变。

2 模型建立

2.1 高架桥模型

高架桥结构及参数见图2。T、AF、PW线距离桥面的高度分别为5.3、7.4、6.9 m，其中，与接触线通过金属吊弦连接的承力索与PW线等高。高架桥箱梁上下表面宽度分别为14.3、6.7 m，高度为3 m，桥墩高、宽度分别为9、7.6 m。PW线上的运行电压近似为零，AF线和T线(包括承力索和接触线)工作电压的有效值为27.5 kV。高架桥内部接地钢筋将桥墩和箱梁连接至大地，箱梁又与支柱相连，因此箱梁、支柱和桥墩都近似当做零电位。

高架桥等效模型见图3。现有研究表明，承力索对接触线具有明显的屏蔽作用[12]，因此承力索的引雷特性可以有效地反应T线的引雷特性[10,12,17]。

2.2 空间电场计算模型

雷云电位、雷电通道电位、高架桥接触网系统和大地四部分引入的边界条件共同决定任意时刻的空间电场。模型中将雷电发展过程进行离散化处理。由于雷电发展每步时间间隔极短，整个空间中的电荷分布可视为不变，故将每步雷电发展所对应的空间电场视为准静态场[15，18]，基于此，本文采用有限差分法计算雷电发展每步对应的空间电场[19]。

文中若将模型中雷云高度设置为实际高度2 500 m，会带来实际条件难以满足的计算量。同时，自然界中的雷电分形发展是在三维空间发展的，但是目前三维理论还不成熟。综上所述，为了简化模型，选择距地面300 m，长度为300 m的二维空间作为研究空间,认为在大于300 m的高空，先导垂直向下发展，从300 m开始先导开始分形发展的机制。高架桥位于x轴的正中，研究空间见图4。

将研究空间划分为多个正方形小网格。准静态场的空间电势满足拉普拉斯方程

( 3 )

式中：φ为空间电势；x为研究空间的横坐标；y为研究空间的纵坐标。

将研究空间左右边界与接触网系统和雷电通道的距离看作足够远，即左右边界采用Neumann边界条件，可用函数表示为∂φ/∂n=0[20]。

放电通道、接触网系统、空间上下边界都看作Dirichlet边界条件。此外，空间上边界指的是雷云电位，其电位等效值按照文献[15]确定。在此基础上将式( 3 )用差分形式表示为

4φi,j-φi+1,j-φi-1,j-φi,j+1-φi,j-1=0

( 4 )

本文采用超松弛迭代法(SOR)求解，将式( 4 )改写为迭代格式

( 5 )

2.3 基于分形理论的雷电先导发展模型

考虑到先导发展中受到随机性因素的影响，本文中雷电分形模型采用DBM模型 (介质放电模型)，见图1。通道中点M(i,j)与可能放电点M*(i′,j′)之间的局部场强直接决定点M(i,j)向点M*(i′,j′)发展的概率。其表达式为[21-22]

P(M,M*)=

( 6 )

式中：E(M,M*)为M点到M*点之间的电场强度；η为发展概率指数。

利用得出的概率值随机确定先导下一步的放电点。假设M(i,j)往M*(i′,j′)发展，令Ech为沿放电通道的电场强度，发展后点M*(i′,j′)处的电位为

φM*=φM-EchdM,M*

( 7 )

式中:φM*为M*(i′,j′)处的电位；dM,M*为M(i,j)点和M*(i′,j′)点的距离。

之后重复模拟以上流程，直到上下边界连通，即雷电发生跃变。

2.4 高架桥接触网系统的雷电分形模型及关键参数选择

高架桥接触网系统的雷电分形模型的流程图见图5。目的是得到不同影响因素下每次雷击过程中承力索和AF线最大表面场强。发展概率指数η用来调节先导发展的随机性和确定性[15,23]，模型中取η=1，与文献[24]中η的取值一致。

模型中需要设置通道电位值，并选取合适的发展步长。图4所示研究空间相比于真实雷云高度2 500 m，可看作近地面工况[25]，基于此，本文参考Mazur等[26]的经验，将通道看作第一类边界条件。雷电先导一个阶梯长度在10～200 m之间，因而仿真所取步长s<10 m便合理，但过小的步长导致仿真复杂性提高，综合考虑，文中s=3 m。

3 上行先导起始研究分析

3.1 AF线和T线工作电压的影响

我国高速铁路牵引供电系统采用AT供电方式，AF线和T线的运行电压是有效值为27.5 kV相位相反的交流电。接触网系统导线上行先导起始情况会受到AF、T线工作电压的影响。为了探明此种影响机制，分别对AF线和T线存在不同工作电压的情况进行多次仿真，将每次仿真过程中各导线最大表面场强进行记录。不同工作电压下导线最大表面场强见表1。仿真条件为：雷电流幅值为45 kA，先导起始位置位于图4中点(150,300)处，高架桥高度为12 m。

表1 不同工作电压下导线最大表面场强最大值 103 kV/m

由表1可知，AF线最大表面场强在3种工况下都大于承力索最大表面场强，即AF线更易产生上行先导，这是由于AF线在空间上处于承力索上方不远处，导致AF线处空间电场畸变程度更大，这也是AF线可以有效屏蔽承力索及其下方接触线的原因。除此之外，不论哪种情况下导线表面最大场强均不能达到上行先导起始临界值，即在雷电先导跃变前接触网系统不易产生上行先导。导线表面最大场强平均值在不同工况下的变化情况见图6。其中，工况一：AF线电压-27.5 kV，T线电压27.5 kV；工况二：AF线和T线电压均为0；工况三：AF线电压27.5 kV，T线电压-27.5 kV。

由图6可知，在3种情况下，同一根导线表面场强变化很小，经过计算可知，不同工作电压情况下，AF线表面最大场强变化率不大于7.2%，承力索表面最大场强变化率不大于5%。另外， AF线工作电压为-27.5 kV, T线工作电压为27.5 kV的运行方式与无工作电压和AF线工作电压为27.5 kV, T线工作电压为-27.5 kV的运行方式相比，其表面场强最大值更大。总体上看，AF线工作电压为负，T线工作电压为正的运行方式相对于其他2种运行方式更容易在导线表面产生上行先导，但工作电压对上行先导的起始影响较小，这是由于雷电流产生的空间电位远大于接触网系统的电压等级，导致各导线在3种工况下表面最大场强值的差别不明显。因此，在研究其他因素对高速铁路高架桥接触网系统上行先导起始情况时，可以只考虑AF、T线工作电压分别为-27.5、27.5 kV。

3.2 高架桥高度的影响

接触网系统上行先导起始情况会受高架桥高度的影响，本节分别取不同高架桥高度展开多次模拟，记录每次雷击过程中导线表面最大场强值数据，不同高架桥高度下接触网导线表面最大场强见表2。仿真条件：接触网系统存在工作电压，雷电流幅值为45 kA，先导起始位置位于图4点(150,300)处。

由表2可知，承力索的最大表面场强远不及AF线，与第一部分不同工作电压下的导线表面场强分布呈现相同规律，进一步验证仿真的可靠性。在不同高架桥高度下，各导线最大表面场强均低于临界值，因此上行先导很难产生于接触网系统导线上。导线最大表面场强平均值随高架桥高度的变化规律见图7。

表2 不同高架桥高度下接触网导线表面最大场强 103 kV/m

由图7可见，随着高架桥高度的增加，AF线和承力索的最大表面场强也随之增加。这是由于不同高度的高架桥对应不同的空间边界条件，高架桥高度的增加，导致空间畸变程度增加，尤其是接触网系统导线与先导头部之间的空间电场畸变更为严重，进而促使各导线最大表面场强逐步增强。这与文献[1]中所描述的高架桥引雷范围随高架桥高度的增加而增加相符。

当高架桥高度达到20 m左右时，曲线趋于平稳。这是由于高架桥高度达到20 m以后，其畸变空间电场作用接近饱和状态。因此导线最大表面场强仍然有所变大，但是变大的幅度较小。

3.3 雷电流幅值的影响

雷电流幅值大小可能影响其上行先导的起始。本节分别取不同雷电流幅值展开多次模拟，依次对导线最大表面场强值进行记录，不同雷电流幅值下导线表面最大场强见表3。仿真条件为：接触网系统存在工作电压，高架桥高度为12 m，先导起始位置位于图4中点(150,300)处。雷电流幅值超过45、68、90、135、225 kA的概率分别为30.81%、16.88%、9.49%、2.91%、0.28%。

由表3可见，承力索的最大表面场强远不及AF线的最大表面场强，进一步验证了前文结论。雷电流幅值的增加，使承力索和AF线的表面最大场强有较大的增幅，但都在临界场强之下，所以在雷电先导跃变前，上行先导很难产生于接触网系统各导线。

导线最大表面场强随雷电流幅值的变化规律见图8。

表3 不同雷电流幅值下导线表面最大场强 103 kV/m

由图8可见，随着雷电流幅值增大，两导线最大表面场强值逐渐增加，由本文2.2节空间电场计算方法可知，雷电流幅值增大将会导致空间电场增加，由此造成导线最大表面场强增加。90 kA雷电流幅值是导线最大表面场强的一个转折点，当雷电流幅值超过90 kA时，导线最大表面场强会有明显的增加。造成该现象的原因是导线最大表面场强受雷电流幅值大小和跃变高度两部分共同影响。跃变高度的增加导致空间电场分布更均匀，进而对导线表面场强有一定抑制作用，在雷电流幅值小于90 kA时，跃变高度增加对导线表面场强的抑制作用表现较为明显，但当雷电流幅值超过90 kA时，此作用相对于雷电流幅值增加对导线表面场强的增强效果来说几乎可以忽略不计。

3.4 下行先导起始位置的影响

下行先导起始位置的改变会影响接触网系统各导线上行先导起始情况，本节先导起始位置指的是图4研究空间点(x,300)的横坐标x的值。取不同下行先导起始位置展开多次模拟，依次对导线最大表面场强值进行记录，不同下行先导起始位置下导线表面最大场强见表4。仿真条件为：接触网系统存在工作电压，雷电流幅值为45 kA，高架桥高度为12 m。

表4 不同下行先导起始位置下导线表面最大场强 103 kV/m

由表4可见，承力索的最大表面场强远不及AF线的最大表面场强，进一步验证了前文结论。在不同先导起始位置下，AF线和承力索的最大表面场强仍然未能达到上行先导起始临界值，因此上行先导在雷电先导跃变前很难产生于接触网系统导线。

导线最大表面场强平均值随下行先导起始位置变化的变化规律见图9。

由图9可见，承力索的最大表面场强远不及AF线的最大表面场强，进一步验证了前文结论。此外，先导起始位置对导线最大表面场强影响显著，以先导起始位置从x=20 m移动到x=280 m，右AF线、承力索上最大表面场强变化情况为例进行说明。当先导起始位置小于x=50 m之前，曲线变化较为平缓，这是因为此处先导起始位置距离接触网系统较远，接触网系统对先导吸引作用不强，造成先导对导线场强变化影响不大；起始位置在x=50 m到x=80 m之间时，先导靠近接触网系统，先导分支大部分被吸引到接触网系统上方，造成接触网系统导线最大场强快速增加；起始位置在x=80 m到x=120 m时，虽然接触网系统上方先导分支增加，但由于先导几乎在左AF线上方，大部分先导分支集中在左AF线上方，由此造成右AF线表面场强增加缓慢；先导起始位置从x=120 m到x=180 m时，随着先导位置的偏移，先导分支逐渐转移到右AF线上方，造成右AF线最大表面场强逐渐增加；先导起始位置从x=180 m到x=220 m时，先导逐渐远离接触网系统，导致接触网系统上方先导分支减少，从而造成导线最大表面场强降低；先导起始位置从x=220 m到x=280 m时，先导距离接触网系统距离足够远，由此导致先导位置变化对导线最大表面场强影响较小。由于空间具有对称性，左AF线、承力索在此不再进行单独分析。

4 结论

(1) 接触网系统工作电压对结果影响不大；AF线表面场强都远大于承力索表面场强，但明显小于上行先导起始临界值，因此在跃变前上行先导不易起始。

(2) 随着高架桥高度的增加，导线表面场强增加且呈现出文中所示的变化特性，但仍明显小于上行先导起始临界值，因此在跃变前不易产生上行先导。

(3) 随着雷电流幅值的增加，导线表面场强增加且呈现出文中所示的变化特性，但仍小于上行先导起始临界值，因此在跃变前不易产生上行先导。

(4) 随着雷电先导起始位置的改变，使得AF线和承力索表面最大场强呈现出文中所述的分布特性，但仍小于上行先导起始临界值，因此在跃变前不易产生上行先导。

综上所述，由于高速铁路高架桥接触网系统的特殊性导致在雷电先导跃变前其上行先导不易起始，因此在高速铁路高架桥接触网系统分形雷击模型中，上行先导不影响雷电分形发展的最终击中点，即在高速铁路高架桥接触网系统雷击特性研究中可忽略上行先导的影响，在一定程度上实现模型的简化，为以后高速铁路防雷提供了一定的理论基础。