基于田口法+磁极偏移的IPMSM转矩脉动优化设计

阮 博，谷爱昱，廉迎战，洪著财，刘 海，徐振毅

(1.广东工业大学 自动化学院，广州 510006；2.江苏斯菲尔电气股份有限公司，江苏 无锡 214000； 3.惠州市卓能电机技术有限公司，广东 惠州 516100)

0 引 言

内置式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)因其具有功率密度高、转矩、转速特性好，易于进行弱磁控制等优点而被广泛应用于电动汽车、军工、航空航天等领域[1]。随着IPMSM的高精度驱动控制要求不断提高，转矩脉动作为电机的一项重要性能指标，直接影响电机的平稳运行，因此对IPMSM的转矩脉动进行优化设计显得尤为重要。目前，关于IPMSM转矩脉动优化设计的研究文献有不少，但大多数是通过削弱齿槽转矩来降低转矩脉动，而直接对转矩脉动研究的较少。文献[1]采用定子斜槽削弱齿槽转矩和采用永磁体分段减小纹波转矩来降低IPMSM的转矩脉动。文献[2]、文献[3]和文献[4]分别采用转子铁心开辅助槽、优化定子槽宽和优化磁极偏移角度的方法来削弱IPMSM的齿槽转矩进而降低转矩脉动。而且，目前IPMSM的优化设计仍停留在传统的结构参数优化上，缺乏对优化参数的敏感性分析，优化随机性强、优化效率低、优化有效性差，且优化目标往往针对气隙磁密、齿槽转矩、运行效率等单一目标，难以实现多目标优化设计[5]。近年来，开始有少数学者将统计学中广泛使用的田口法引入到电机本体结构的优化设计当中，并取得了显著的效果，但针对IPMSM的转矩脉动的优化设计仍然较少。文献[6-7]较早提出采用田口法对表贴式永磁电机的齿槽转矩进行优化设计。文献[8]以气隙长度、永磁体厚度和宽度、磁桥长度和宽度作为优化参数，并以效率和磁钢用量作为优化目标采用田口法对内置式永磁电机进行优化设计。文献[5]、文献[9]和文献[10]均采用了田口法对IPMSM进行包括转矩脉动等优化目标在内的多目标优化设计。以上的文献只研究了采用单一的田口法对IPMSM进行优化设计方案，并未对田口法与其他优化设计方案的共同作用或对比分析进行研究。

针对上述的研究现状，本文提出采用田口法+磁极偏移的优化设计方案来降低IPMSM的转矩脉动并优化电机的转矩特性。该方案选取了永磁体中心高h、永磁体厚度hm、永磁体宽度bm、空穴宽度b和磁极偏移角度θ作为优化参数，并以平均转矩、转矩脉动系数和齿槽转矩峰峰值作为优化目标，通过正交实验及其结果数据分析确定了优化参数的最佳水平组合。最后，对未优化、磁极偏移优化和田口法+磁极偏移优化三种优化方法的有限元仿真结果进行对比分析，验证田口法+磁极偏移优化设计方法的有效性。

1 IPMSM的转矩脉动分析

1.1 确定转矩脉动的优化参数

转矩脉动是影响伺服系统控制精度的重要因素，此外也容易引起IPMSM振动、产生机械噪声，情况严重时还会影响电机的可靠性[11]。IPMSM的转矩脉动主要来源大体上可分为两种：一种是电机本机结构设计造成的；另一种是电机的控制策略问题引入的。本文主要考虑前者造成的转矩脉动，并从电机本体结构设计的角度来优化转矩脉动。

IPMSM的永磁体在转子内的位置以及永磁体的尺寸参数对电机性能影响较大[10]，且永磁体是产生电机内各部分磁场的关键，决定电机的能量转换，对电机的输出转矩、转矩脉动和齿槽转矩都有较大的影响，因此可选取永磁体中心高h、永磁体厚度hm、永磁体宽度bm、空穴宽度b和磁极偏移角度θ作为优化参数，全部优化参数的标注如图1所示。

图1 IPMSM的转子结构图

1.2 确定转矩脉动的优化目标

一般可采用转矩脉动系数Kmb评价电机的总体转矩脉动程度[12]，其定义为

(1)

式中，Tmax和Tmin分别为稳态下最大和最小瞬时转矩值；Tav为平均转矩值。

选取平均转矩Tav、转矩脉动系数Kmb和齿槽转矩峰峰值Tc作为优化目标，并希望优化后的Tav越大越好，Kmb和Tc则越小越好，从而达到优化电机的转矩特性以及降低转矩脉动的目的。

2 IPMSM的转矩脉动优化方法

2.1 田口法

田口法是日本质量控制专家田口玄一在正交实验和信噪比技术基础上创立的一套优化设计方法[12]，该方法的优点是能以最少的实验次数、实验数据得到设计参数的最佳组合，从而实现最优化设计。

本文以一台一型IPMSM为例，该电机的主要参数如表1所示，提出采用田口法对电机的转矩脉动进行多目标优化设计。该电机优化设计的基本流程如图2所示。

表1 电机主要参数

图2 优化设计的基本流程图

通过使用Ansys的Rmxprt和Maxwell对优化参数进行反复调整和仿真验算，可以初步确定各优化参数的最佳取值范围：h：(50.6～51.2)mm；hm：(3.9～4.2)mm；bm：(34.75～35.5)mm；b：(2.3～2.9)；θ：(0.8～1.1)。一般优化参数选取3、4个水平数[5-9]，这里选取4个水平数，优化参数的水平数取值如表2所示。本文选取的正交表如表3所示，可以看出相比传统的电机参数优化方法所需要进行45=1024次实验，应用田口法的电机优化设计只需进行16次即可，这大大减少了电机设计的时间以及提高电机设计的效率。

表2 优化参数的水平数及取值

2.2 磁极偏移

磁极偏移可以改变对齿槽转矩作用的磁场谐波的幅值来削弱齿槽转矩[13]，进而降低转矩脉动。图3为磁极偏移的原理图，θ1～θ2p为磁极相对均匀分布位置时的偏移角度。根据文献[13]的推导可知，磁极偏移后的齿槽转矩表达式如式(2)所示。

图3 磁极偏移的原理图

(2)

式中，Z为槽数；Lef为铁心长度；μ0为空气磁导率；R1、R2分别为电枢外半径和定子轭内半径；α为定转子相对位置角；Gn为磁导的n次谐波幅值，主要与永磁体充磁方向长度和气隙长度有关，Branz和Brbnz的表达式分别为

(3)

(4)

式中，Br为永磁体剩磁；p为极对数；αp为极弧系数；θk为第k块磁极的偏移角度。

由上述分析可知，通过合理选取磁极偏移角度θk可以减小Branz和Brbnz，进而减小齿槽转矩。本文所采用的一种磁极偏移方法具体见图1所示，该方法参考了文献[4]中所提出的磁极偏移方法以及文献[14]中的磁极分组偏移方法，使磁极偏移角度的优化参数变为只有一个，且磁极偏移次数只需一次即可。图4为不同偏移角度θ对齿槽转矩的影响，可以看出在θ=1°附近时齿槽转矩削弱效果最佳。

图4 不同磁极偏移角度对齿槽转矩的影响

3 IPMSM的转矩脉动优化设计

3.1 正交实验及其结果分析

根据选取的正交表，对每一次正交实验进行有限元仿真计算，并对所有实验次数的仿真结果进行汇总，如表3所示。

计算表3中各优化目标的所有实验次数仿真结果的平均值，如表4所示，以及计算各优化参数在某一水平值下的各优化目标仿真结果的平均值，为了更加形象地体现出各优化参数对各优化目标的影响，这里将相应的数据绘制为曲线，如图5所示。

表3 正交表及正交实验结果

表4 优化目标的仿真结果平均值

图5 优化参数的不同水平对优化目标的影响

由图5可知，若以平均转矩最大为优化目标时，优化参数的水平组合选择h(4)、hm(4)、bm(4)、b(4)、θ(1)；若以转矩脉动系数最小为优化目标时，优化参数的水平组合选择h(1)、hm(1)、bm(4)、b(3)、θ(3)；若以齿槽转矩峰峰值最小为优化目标时，优化参数的水平组合选择h(1)、hm(1)、bm(1)、b(3)、θ(2)。

计算各优化参数对各优化目标的方差和所占的比重，如表5所示。

表5 优化参数对优化目标的方差和所占的比重

从表5可以看出，h、hm和bm分别对Tav和Tc所占的比重均比对Kmb时要大，因此h、hm和bm的选择应以Tav最大和Tc最小为基准；b分别对Tav、Kmb和Tc所占的比重均较小，但b的选择应以Tav最大为基准；θ对Kmb和Tc所占的比重比对Tav时要大得多，因此θ的选择应以Kmb最小和Tc最大为基准。综合考虑后，最终可以确定优化参数的最佳水平组合为h(2)、hm(2)、bm(2)、b(4)、θ(3)。由表6和图6的优化前后效果对比可以看出，尽管优化后的Tav比优化前要稍小一些，但优化后的Kmb和Tc相比优化前时得到了明显的改善，其中优化后的Kmb比优化前时减小了95.6%，且优化后的Tc比优化前时减小了90.7%。

表6 优化前后的各优化目标参数对比

图6 优化前后的齿槽转矩波形对比

3.2 转矩脉动优化设计方案对比

为了验证田口法+磁极偏移法优化的设计方案的有效性，下面对①未优化、②磁极偏移优化和③田口法+磁极偏移优化3种优化方案的优化目标值进行对比分析，如表7所示。若以①未优化时的各优化目标值为基准，则各优化方案的优化目标值的归一值对比如图7所示。

表7 各优化设计方案的优化目标值对比

图7 各优化设计方案优化目标值的归一值对比

从表7和图7可以看出，磁极偏移优化和田口法+磁极偏移优化的平均转矩虽比未优化时稍小一些，但也均在可接受的范围内，且田口法+磁极偏移优化的平均转矩要比磁极偏移优化时大一些。磁极偏移优化和田口法+磁极偏移优化的转矩脉动和齿槽转矩则显然比未优化时要小得多，而在田口法+磁极偏移优化的齿槽转矩与磁极偏移优化几乎相同的条件下，田口法+磁极偏移优化的转矩脉动又比磁极偏移优化时要小，因此可以验证田口法+磁极偏移优化的设计方案优化效果最佳。

4 结 论

本文首先对IPMSM的转矩脉动进行分析，确定了以永磁体中心高h、永磁体厚度hm、永磁体宽度bm、空穴宽度b和磁极偏移角度θ作为优化参数，并选取了平均转矩Tav、转矩脉动系数Kmb和齿槽转矩峰峰值Tc作为优化目标，然后采用田口法+磁极偏移优化设计方案对电机的转矩脉动进行多目标优化设计。由有限元仿真结果分析得出优化后的齿槽转矩和转矩脉动均比优化前时有明显的改善，从而达到了优化电机转矩特性和降低转矩脉动的目的。最后，经对比分析未优化、磁极偏移优化和田口法+磁极偏移优化3种设计方案的有限元仿真结果，验证了田口法+磁极偏移法优化设计方案的转矩脉动综合优化效果最佳。