不同层数集中绕组永磁电机转子损耗研究

刘福贵，杨 凯，赵志刚，郭 莹，刘 佳，尹赛宁

(1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300132；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验，天津 300132)

0 引言

永磁同步电机因其高功率密度、高转矩密度和高效率在多个领域被广泛应用和研究。表面安装式永磁电机(SPM)和内置式永磁电机(IPM)都已在伺服控制系统和混合动力电动汽车(HEV)等工业应用中得到应用[1]。由于绕线复杂，分布绕组电机的制造需要大量的时间和成本。分数槽集中绕组依靠其制造简单和绕组的自动化生产逐步成为一种有前景的解决方案[2]。

由于具备短端部绕组、高槽满率、高效率和高功率密度、齿槽转矩小及优秀的弱磁和容错能力，分数槽集中绕组永磁同步电机在纯电动/混合动力汽车、船舶、风力发电机等多个领域广泛应用[3-5]。

与分布绕组电机不同，分数槽集中绕组永磁电机的电磁转矩是由永磁体和定子绕组磁动势的某一高次谐波相互作用产生的，其余的低次和高次谐波由于和转子存在相对运动，因而会在转子上产生损耗。由于转子的散热条件通常很差，这些损耗将产生大量的热可能会造成永磁体不可逆热退磁[6-7]。因此研究分数槽集中绕组永磁同步电机的转子损耗对于电机的安全和高效运行具有重要意义。

文献[8]提出了转子损耗关于电机槽极数组合的数学模型，该模型能够在众多的电机解决方案中快速地选择出合适的槽极数组合。文献[4]基于损耗模型研究了一台永磁发电机的转子损耗，并和二维有限元计算结果进行对比。研究表明，用模型计算的结果明显低于有限元计算的结果，这是由于损耗模型无法考虑非线性以及复杂的几何模型。文献[9-10]基于三维有限元法研究了永磁同步电机转子涡流损耗，虽然能得到准确的结果，但是会占用太多的资源和计算时间。关于单双层分数槽集中绕组永磁电机已经进行了广泛的研究，最近多层集中绕组永磁电机得到越来越广泛的关注[11]。

本文基于Maxwell二维瞬态有限元法研究了单层、双层及四层表贴式分数槽集中绕组永磁电机在最佳电流控制时的转子损耗。此外，还研究了最高转速为6000 r/min时永磁体圆周分段和转子dq轴开槽对转子损耗的影响。

1 定子电流的最佳控制

1.1 电压和电流限制

由于永磁体的磁导率接近空气的磁导率，对于表贴式永磁同步电机而言，其dq轴磁路对称，所以其交直轴电感相等，即Ld=Lq=Ls。

在稳态工况下，并且忽略定子绕组的电阻时，表贴式永磁同步电机在d-q旋转坐标系下的电压方程如下[12]：

(1)

式中，ud和uq分别为d、q轴电压，id和iq分别为d、q轴电流，ψm为转子永磁体磁链，Ls为每相电感值，Ld、Lq分别为d、q轴电感，ω为转子旋转的电角频率。

考虑到逆变器的容量有限，在d-q旋转坐标系下电压和电流的限制方程如下[13]：

(2)

将式(1)带入式(2)可得id、iq坐标平面下电压和电流的限制方程：

(3)

式(2)和式(3)中，imax和umax为逆变器允许的最大电流和最大电压。

由式(3)可知，在id-iq平面上，电流限制为一个圆，电压限制为一簇随转速变化的同心圆，如图1所示。电动机运行时定子电流矢量只能位于电压和电流限制圆的交叉区域，如图1的阴影所示。

图1 电压和电流限制

1.2 定子电流的最佳控制

考虑电压和电流极限，在电机整个运行速度范围内，为使电机输出最大功率，定子电流矢量应按如下的方法控制(如图1所示)。

(1)当ω≤ω1时，电流矢量固定于图1中的点A。在这个区间内，电流达到极限值，电压小于等于其极限值，该控制方式为id=0控制，电机以最大转矩作恒转矩运行。电机作恒转矩运行的最大速度可由式(4)计算得到：

(4)

(2)当ω1≤ω≤ω2时，为了不使逆变器超过其电压极限，电机的运行方式为弱磁运行，电流矢量由A点沿着电流极限圆移动到A3点。弱磁运行时的最大转速可由式(5)计算得到：

(5)

值得注意的是，由于电压极限圆的圆心位于电流极限圆的外部，所以电机存在有限的最大转速。本文所讨论的电机都是具有有限的最大转速。

2 电机参数及有限元模型

2.1 电机定转子参数

电机的定转子参数分别如表1和表2所示，表1和表2给出的是不同层数电机的共有参数，其不同参数如表3所示。

表1 定子参数

表2 转子参数

表3 不同层数电机参数对比

2.2 电机有限元模型

不同层数分数槽集中绕组永磁电机的有限元模型如图2所示，为了节约仿真时间，建立了电机的1/6模型。

图2 不同层数电机有限元模型

3 转子损耗计算

3.1 转子铁心损耗计算

在Maxwell有限元电磁计算软件中，铁心损耗的计算方法：

(6)

在式(6)中，kh、kc、ke分别为磁滞损耗系数、涡流损耗系数和附加损耗系数，f为电源供电频率，Bm为磁通密度峰值。

定转子铁心材料均为M19-29G，材料属性如表4所示。

表4 M19-29G电工钢损耗系数

3.2 永磁体涡流损耗计算

时域电磁场的控制方程可以表述为

(7)

式中，μ为材料的磁导率，A为磁矢量位，Js为外施电流密度，σ为材料的电导率，φ为标量电位，Hc为永磁体的矫顽力，对于二维场问题，A和Js只有z轴分量。

永磁体的感应涡流密度为

(8)

永磁体的瞬态涡流损耗为

(9)

永磁体的平均涡流损耗为

(10)

式中，V、S、L分别为永磁体体积、横截面积和长度。

4 转子损耗

4.1 空载工况电机磁密分布

不同层数集中绕组永磁电机空载工况下的磁密分布如图3所示。

图3 不同层数电机空载磁密分布

由图3可以看出，空载工况下分数槽集中绕组永磁电机的磁通密度分布很不均匀。这是由于定子齿的宽度和永磁体的宽度相当造成的，当N极完全位于齿的下部时，N极发出的磁链会经过定子齿和定子轭回到相邻的S极，此时定子齿和定子轭的磁密较大；当N极和S极均位于定子齿下时，N极发出的磁力线经定子齿尖回到相邻的S极。

4.2 负载工况电机磁密分布

恒转矩运行时不同层数电机的磁密分布如图4所示。由图4可知，电机恒转矩运行时定子轭和定子齿尖会出现局部饱和现象。这是因为电机以低速恒转矩运行时，定子绕组磁链完全与永磁正交。

弱磁控制运行时不同层数电机的磁密分布如图5所示。由图5可知，弱磁运行时定子的磁密和转子磁密均减小。这是因为弱磁运行时定子绕组一部分磁链与永磁磁链反向，另一部分则正交。

图4 恒转矩运行时磁密分布

图5 弱磁运行时磁密分布

4.3 转子损耗

不同层数集中绕组永磁电机的转子损耗如图6所示。

本节以目标函数中各项权重为变量，分析不同参数配置对布局性能的影响.选取如表3所示的6组参数配置对UPRFloor进行测试.其中，参数配置1为资源占用、布线长度和任务长宽比三项指标平均占比，可作为基准参数与其它参数配置进行对比，参数配置2中资源占用指标的比例更高，侧重于节约珍贵的可重构资源，参数配置3降低资源指标，更强调逻辑功能块内与块间通信开销，参数配置4～6分别为各项指标的极限占比情况.

图6中给出的数据分别为特定转速下一个周期的平均转子铁心损耗和平均永磁体损耗。由图6可以看出，转子损耗随着转速升高而增大，转子损耗主要为永磁体涡流损耗；采用多层绕组能够削弱转子损耗，这是因为采用多层绕组能够明显削弱产转子生损耗的定子绕组磁动势一次谐波，单层、双层以及四层绕组的磁动势谐波含量如图7所示；但是随着绕组层数的增多，电机的出力减小，单层、双层及四层绕组电机的转矩-速度曲线如图8所示。

图6 不同层数电机转子损耗

图7 不同层数绕组磁动势谐波含量

图8 不同层数电机转矩-速度曲线

4.4 永磁体圆周分段时的转子损耗

电机最高运行速度为6000 r/min时永磁体圆周分段时的转子损耗如图9所示，图9也给出了永磁体未分段时的转子损耗。由图9可以看出永磁体圆周分段能够有效地削弱转子损耗，这是因为通过永磁体分段延长了涡流流经的路径，从而增大了电阻，进而减小了涡流，因而转子损耗减少[15]。

图9 永磁体圆周分段时的转子损耗

4.5 转子dq轴开槽时的转子损耗

电机最高运行速度为6000 r/min时转子dq轴开槽时的转子损耗如图10所示，并且给出了转子未开槽时的转子损耗。由图10可以看出，q轴开槽较d轴开槽更有利于削弱转子损耗，但是q轴开槽时会造成转子铁芯的局部过饱和，如图11所示。为了避免重复性工作，图11仅给出了单层电机dq轴开槽时的磁密分布图。

图10 转子dq轴开槽时的转子损耗

图11 单层绕组电机dq轴开槽时磁密分布

5 结 论

本文基于Maxwell二维瞬态有限元法研究了不同层数表贴式分数槽集中绕组永磁电机在最佳电流控制条件下的转子损耗，并且研究了电机运行于最高转速时永磁体圆周分段和转子dq轴开槽对转子损耗的影响。研究表明：在最高转速6000 r/min时，采用双层绕组与单层绕组相比，永磁体损耗降低了25.43%，转子铁心损耗降低了80.76%，但是电磁转矩下降了8%，采用四层绕组与单层绕组相比，永磁体损耗降低了40.51%，转子铁心损耗降低了90%，电磁转矩下降了13%；对于单层、双层及四层绕组电机，转子q轴开槽较d轴开槽更有利于削弱转子损耗，但是会造成转子铁心的局部过饱和问题；永磁体圆周分段较转子dq轴开槽更有利于削弱转子损耗。