整合基础知识，提高思维能力，打造高效课堂

张文亭

笔者听取了一节椭圆高三复习课，通过这堂课引发了我对高三一轮复习课的一些思考.现根据“椭圆复习”的课堂教学来谈一下自己的心得体会.

一、课堂教学回顾

1.知识回顾：和学生共同回顾椭圆中学习了哪些内容，并构建简单的知识结构图：

椭圆定义

建系

标准方程

数形结合

几何性质

2.热身练习（学生上黑板板演）

（1）若椭圆x236+y2m=1的焦点在x轴上，离心率e=23，则m=.

生：由题意得：a=6，b=m，则c=36-m，根据e=ca=36-m6=23，解得m=20.

师：让学生自己再对本题出一道变式题并解答.

生：将题中的“焦点在x轴上”这一条件去掉，则这时需要分a=6，b=m和a=m，b=6这两种情况去讨论求解.

（2）若椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为y=-4，则该椭圆的标准方程为.

生：由题意得：2c=4，a2c=4解得：c=2，a2=8，∴b2=4，则椭圆方程为：x28+y24=1.

（3）已知椭圆的中心在原点，并与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，且经过点Q（25，2），则该椭圆的标准方程为.

生：由题意设椭圆的标准方程为：x2a2+y2b2=1（a>b>0），根据c2=5a2-b2=5，再根据点Q得：20a2+4b2=1从而解出a，b，所以椭圆方程为：x225+y220=1.

师：再观察问题：根据与已知椭圆焦点相同就可以求出焦点了，又已知椭圆上一点，则该通过椭圆的定义求解.

另解：由题意知所求椭圆的两焦点为F1（-5，0），F2（5，0），再根据椭圆定义：F1Q+F2Q=2a，求出a，b，从而得到椭圆方程.

（4）设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率e为.

生：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF2F1=120°，PF2=F1F2且PF2=2F2M，又由P为直线x=3a2上一点可得：2c=23a2-c，从而解得：e=34.

3.知识完善

通过这四道热身练习将一开始总结的知识结构图完善为：

椭圆定义PF1+PF2=2a（a>c）

PF1d=e（0

标准方程定型（先确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上）

方法选择（定义法，待定系数法）

几何性质：e

将知识结构图完善后再将热身练习的第（4）小题进行变式训练：

变式：设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，A为直线x=a2c与x轴的交点，若椭圆上存在点P满足AP的中垂线过右焦点F2，求椭圆离心率e的取值范围.

生：设P（x，y），因为AP的中垂线过右焦点F2，则有PF2=AF2.又∵AF2=a2c-c，PF2∈（a-c，a+c]，从而有：a-c

4.能力提升

例题 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.

（1）过点F2作x轴的垂线与椭圆C交于A，B两点，连接F1B与y轴交于点D，若AD⊥F1B，求椭圆的离心率e;

（2）若点A为椭圆C上异于顶点的一点，M是∠F1AF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MA，求|OM|的取值范围（用c表示）.

生：（1）法一：令x=c，则y=±b2a，∴Ac，b2a，Bc，-b2a，则直线BF1为：y=-b22ac（x+c），令x=0，∴y=-b22a，所以直线AD的斜率为3b22ac，再根据直线AD⊥BF1即两直线的斜率之积为-1，从而求得e2=13，∴e=33.

另解：∵OD∥AB，O为F1F2的中点，∴D为BF1的中点，又∵AD⊥BF1，∴AF1=AB，所以就有AF1=2AF22c=3b2a从而求得：e=33.

师：第（2）小题由于时间关系作为课后思考题.

二、课堂整体点评

本堂课是属于一节很常规的高三复习课，但课堂效果非常好.教师不仅帮助学生深化理解了基础知识，培养基本技能，达到了夯实基础的效果;同时，在整个课堂教学中，教师还不断渗透数学思想方法，进行一些思维训练，调动了学生学习的热情，充分培养了学生的思维能力和解题能力;也树立了学生对解决解析几何问题的信心，本堂课非常有效地落实了新课程要求的三维教学目标.

三、本堂课的收获

高三一轮复习课如何提高效率一直是一个值得思考的问题，本堂课让我感受到对高三一轮复习应做到以下几点，课堂自然得到優化和提升.

（一）重视课堂情境的设置，强化学生的基础知识

一进入高三，学生的基础知识，认知水平和思维能力各不相同，对所学知识的遗忘程度也有很大区别.而一轮复习最重要的就是让学生回忆起所有学过的知识点和方法.本堂课教师首先进行了知识回顾，让学生回忆起最基本的概念，然后让学生上黑板解答热身练习.热身练习习题的难度都不是很大，但每个习题都有各自的教学目的，层层递进.通过学生的解答，不同学生的点评，教师就了解了学生的学习基础，目前对椭圆部分能解决哪些问题，掌握了哪些知识点，还有哪些问题需要别人的帮助，哪些问题只是一知半解，通过讲解让学生从简单的问题中进一步构建了椭圆的知识脉络，明确了解决椭圆问题的一些基本技能，并将知识结构框图进行了升华.