中学数学概念课教学初探

费晓波　田萃娥

数学理论中，数学概念占有相当重要的地位，它是建立和形成其他公理、定理、法则、性质等高层次理论的基石，也是解决问题的重要工具，因此，掌握、理解好数学概念尤为重要.

真正理解好某些数学概念，对于逻辑思维不是很成熟的高中生来说，有时非常困难.尤其是对刚刚由初中升入高中的学生来说，抽象思维尚处于懵懂阶段，对高中数学中抽象概念从理解到记忆有一定的困难，如果让他们死记硬背这些概念，只能使学生的数学学习上走入歧途，最后，导致学生思维僵化，对数学问题望而生畏，直至厌弃数学.因此，这就要求教师在课堂上要从多角度、多方面引导学生理解概念，感悟概念，让学生对概念从感性上的认识上升到理性的认知，除了掌握概念中的知识内容，也更能体会出概念中渗透的思想方法.

基于以上原因，數学课的概念教学始终都是中学数学教学中的一个关键.那么，如何把一个抽象的概念讲解得透彻入理，同时又简洁明了，使学生能够接受并可以融会贯通、灵活应用呢？

一、由具体到抽象，循序渐进引入新概念

人们对事物的认识从感官感受开始，那么对于一些抽象数学概念可以采用从具体事物或问题开始，分层次讲解新概念涵盖的内容和理论知识.

如，在讲解“集合”定义时，如果开门见山地给出“集合”定义，只能使学生盲从，死记硬背记住它，生搬硬套地应用它，简单问题可以根据对它表面上的理解加以解决，可到了后面由集合延伸出去的问题，仅仅知其表面含义是不够的.因此，在学习这个概念之前，可以以一些现实生活的实例为引例，如：（1）高一三班的全体学生;（2）天空上的所有星星;（3）亚洲的所有国家;（4）比5大的所有实数;（6）池塘里比较大的鱼.引导学生对这些问题比较分析，理解集合的数学解释，从中抽象出数学定义，让学生对“集合”的接受有一个合理的过渡，然后再以不同方式给出集合的定义，这样也为数学定义的三种形式做了铺垫，使学生清楚地对数学概念下定义，可以把文字、符号、图形三种方式结合起来理解记忆.用这样的方法引入高中数学的第一个概念“集合”，也给学生提供了一种学习新知识的方法：对具体的熟悉的事物和问题进行对比分析，然后抽象出数学理论.

二、通过对概念的外延和内涵的剖析，精准地概括新概念

准确地定义一个概念，关键是抓住概念的外延和内涵.在教学中，引导学生分析概念的外延和内涵，就可以让一个看似简单、没有什么太多内容的概念丰富了，也可以让学生对概念的理解不会停留在表面上.所以，对概念的外延和内涵的分析挖掘，也是概念课教学的一个关键环节.

如，在“平面向量”的教学中，对平面向量定义的理解是学习向量其他内容的基础，而平面向量的定义很简单：把既有大小又有方向的量叫作平面向量.那么如何把这么简单的定义细致入理地进行剖析，使学生不会只停留在对向量字面意思的理解呢？

首先从这一概念的外延入手，让学生回忆在学习过程中熟悉的“量”有哪些，对这些“量”简要分类，可总结出两类“量”，一类是只有大小的“量”，另一类是既有大小又有方向的“量”，进而可以初步体会到“向量”是“大小和方向”都具有的一类“量”，接下来，再探究概念的内涵——大小、方向来进一步理解“向量”.对这一概念辨析清楚，能使得后继内容学习事半功倍，清楚所研究的内容是“向量”还是“数量”，进而在应用向量解决问题时不会因为不严谨而失误.

在某些概念课教学中如果注意到对概念外延和内涵的剖析，也会培养学生思维的广度，同时也会培养学生思维的严谨性和深刻性.

三、运用比较分析，区分易混概念

（一）通过“正、反”比较分析，辨析概念的差异，培养判断力

高中数学中的“简易逻辑”中，对于“充分条件”“必要条件”的教学是一个难点.这两个概念很容易混淆，而这两个概念却是完全不同的两层含义.在教学过程中，通过简单实例加以辨析，使学生从对它们似是而非的理解到清晰明了.如，以命题“若x²=-1，则x=±i”为例，条件x²=-1是结论x=±i的充分条件，而结论x=±i是条件x²=-1的必要条件.通过这一实例，归纳一般结论：

（p是q的充分条件）

p→q

（q是p的必要条件）.

在此基础上再给出辨析问题：若x=±i，则x²=-1，则x=±i是x²=-1的什么条件？由于对充分条件和必要条件做了清楚的辨析，学生很容易得出结论：则x=±i是x²=-1的充分条件.对于这两个概念清楚了，接下来“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”都轻而易举地清晰明了了.

采用正反对比辩证分析方法进行概念讲解，不仅仅可以引起学生认知冲动，准确理解易混概念，更培养了学生对新生事物敏锐的判断力，同时潜移默化地培养了学生对事物要有辩证统一的认识.

（二）运用形象比较，揭示知识的内在联系，培养学生的观察力

数学来源于生活，来源于实践，所以有一些数学概念，在教学中可以借助于教具、挂图、投影等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，让学生在不知不觉中由简单易懂的直觉思维转化为抽象思维.

如，在“异面直线”“异面直线成角”“直线与平面成角”“二面角”“空间几何体三视图”等的教学中，利用实物演示，投影片演示，就可以让学生抓住概念的特点，很轻松地理解和接受这一系列与平面几何有很大差别的空间几何概念.

数学问题千变万化，而万变不离其宗，数学概念就是问题的“宗”，而抓住概念的实质不仅仅可以充分认识新概念，更能够在理解和分析概念的基础上掌握解决问题的方法，能够透过问题的现象把握其本质所在，进而使思维得到培养.因此，数学概念课教学在高中数学课堂教学中不容忽视.