50ETF期权套利机会分析

50ETF期权自2015年2月9日起上市交易，是国内第一个场内交易的期权产品，也是目前证券市场上仅有的期权品种。本文以50ETF期权实际交易数据为例，分析期权交易中存在的套利方法。文中提出运用时间价值分析的方法，快速发现实际交易中的套利机会。

期权的价格由内在价值和时间价值两部分组成。内在价值是指期权的行价格低于(认购期权)或高于(认沽期权)期权标的当前价格的部分，其最小值为零。期权的价格减去其内在价值就期权的时间价值。时间价值来自于期权到期前标的价格的变动的可能性。期权的剩余时间越短，时间价值越低；标的价格偏离行权价格越多，时间价值越低。一般来说，期权到期前的时间价值大于零。

通过把期权的价格拆解成内在价值与时间价值分别分析，我们可以更容易的发现期权中的无风险套利机会。

一、“卖出-买入平价”套利

根据期权的设计规则，我们可以用两张不同持仓方向、同一行权价格的认购期权与认沽期权合成标的证券。持仓一张认购期权多头、一张认沽期权空头，相当于持仓一张标的多头；持仓一张认购期权空头、一张认沽期权多头，相当于持仓一张标的空头。理论上说，同一行权价格的认购期权与认沽期权的市场价格应符合以下等式，即“卖出-买入平价”公式：C-P=S-K(C认购期权价格，P认沽期权价格，K行权价，S标的价格)。

将等式中期权的价格分解为内在价值与时间价值：C=C0+C1；P=P0+P1(C0认购期权内在价值，C1认购期权时间价值；P0认沽期权内在价值，P1认沽期权时间价值)。于是，可以将“卖出-买入平价”公式改写成：(C0+C1)-(P0+P1)=S-K。将时期权时间价值计算公式C0=max(0,S-K)，P0=max(0,K-S)代入等式，可得出：C1-P1=0。由此可见，同一行权价格的认购期权与认沽期权的时间价值应该相等，否则便出现了无风险套利机会。

50ETF期权最小交易单位为1张，对应的合约规模为10000股50ETF。以2018年1月30日收盘价格为例，50ETF收盘价格为3.075，2月份到期行权价格为3.100的认购期权合约(CALL3100)价格为0.0484，对应的认沽合约(PUT3100)价格为0.0601。套利操作如下：买入10000股50ETF，成本30750；同时备兑开仓卖出1张CALL3100，收到权利金484，无需支付保证金；买入1张PUT3100，成本601。组合总成本30867，到期收回资金31000，套利空间133，等于认购期权与认沽期权时间价值的差值。

二、“盒式”套利

利用同一月份两组不同行权价格的认购期权与认沽期权分别合成标的多头与空头，当两组合成标的成本存在差异时，便出现了无风险套利机会。

两组合成标的“卖出-买入平价”公式如下：C1-P1=S-K1；C2-P2=S-K2。将等式中期权的价格分解为内在价值与时间价值：(C10+C11)-(P10+P11)=S-K1；(C20+C21)-(P20+P21)=S-K2。将两式相减，得：(C11-C21)-(P11-P21)=0。由此可见，不同行权价格的认购期权之间的时间价值差异和与其对应的认沽期权之间的时间价值差异应该相等，否则便出现了无风险套利机会。

以2018年1月30日收盘价格为例，50ETF收盘价格为3.075，2月份到期行权价格分别为3.000、3.100的认购期权合约收盘价格为0.1064，0.0484，与之对应的认沽期权合约收盘价格为0.0196，0.0601。套利利操作如下：卖出1张CALL3100，收取权利金484；买入1张PUT3100，支付权利金601；买入1张CALL3000支付权利金1064，卖出1张PUT3000，收取权利金196。组合总支出985，到期收入1000，套利空间15，锁定保证金约7000。

三、“卷筒式”套利

与“盒式”套利推导原理类似，利用不同月份两组同一行权价格的认购期权与认沽期权分别合成标的多头与空头，当两组合成标的成本存在差异时，便出现了无风险套利机会。即，同一行权价格不同月份合约的认购期权之间的时间价值差异和与其对应的认沽期权之间的时间价值差异应该相等，否则便出现了无风险套利机会。

以2018年1月30日收盘价格为例，50ETF收盘价格为3.075，2月份到期行权价格为3.000的认购期权合约与认沽期权合约收盘价格分别为0.1064，0.0196，3月份到期的认购期权合约与认沽期权合约收盘价格分别为0.1411，0.0370。套利操作如下：买入1张2月CALL3000支付权利金1064，卖出1张2月PUT3000，收取权利金196；卖出1张3月CALL3000，收取权利金1411；买入1张3月PUT3000，支付权利金370。组合总收入173，锁定保证金约7000。当2月份合约到期时，如套利组合不具备平仓条件，则需要持有10000股50ETF和3月的合成标的进行对冲，这样便增加了套利操作的成本。

四、“时间盒式”套利

同理，利用不同月份两组不同行权价格的认购期权与认沽期权分别合成标的多头与空头，当两组合成标的成本存在差异时，便出现了无风险套利机会。即，不同月份、不同行权价格的认购期权之间的时间价值差异和与其对应的认沽期权之间的时间价值差异应该相等，否则便出现了无风险套利机会。

以2018年1月30日收盘价格为例，50ETF收盘价格为3.075，2月份到期行权价格为3.000的认购期权合约与认沽期权合约收盘价格分别为0.1064，0.0196，3月份到期行权价格为3.100的认购期权合约与认沽期权合约收盘价格分别为0.0845，0.0795。套利操作如下：买入1张2月CALL3000支付权利金1064，卖出1张2月PUT3000，收取权利金196；卖出1张3月CALL3100，收取权利金845；买入1张3月PUT3100，支付权利金545。组合总支出818，到期资金流入1000，锁定保证金约7000，套利空间182。与“卷筒式”套利组合相似，当2月份合约到期时如，如套利组合不具备平仓条件，则需要持有10000股50ETF和3月的合成标的进行对冲，这样便增加了套利操作的成本。

以上四种均为“无风险”套利方式。套利机会在期权存续期的每个时间几乎都有可能出现。以上推演过程仅展示了在期权到期时套利组合可以实现的收益空间，尽管在大多时候，单次的套利空间看起来都很微不足道，但期权价格是一个动态变化的过程。套利组合开仓后，随着市场价格的变化，有可能在更短的时间内就能实现预期收益，甚至会出现较大的反向套利空间。这时我们可以提前进行平仓操作，并在合适的时候开仓新的套利组合。套利交易的整体收益率与单次套利空间和套利交易频率成正比，所以选择合适的开仓阀值在套利交易中尤为重要。

五、“末日期权”套利

末日期权是指临近最后交易日的期权合约。一般而言，末日期权的时间价值会加速递减。在最后一个交易日的最后半个小时，实值期权的时间价值一般会呈现出较大的负值。从理论上说，期权的时间价值代表的是标的价格变化的可能性，其最小值为零。在这种情况下，我们假定其时间价值为零，可以将时间价值的负值视为该期权合约内在价值被低估的部分。通过买入这类末日期权并行权获得标的持仓，再利用反向仓位进行对冲，便能获得无风险收益。通过实际数据观察，我们发现这类套利机会在认购期权上表现得更为明显。

2017年12月27日是50ETF期权12月份合约的最后一个交易日。午后50ETF加速下跌，临近收盘时50ETF的价格在2.830附近徘徊。当时12月到期的实值认购期权合约的时间价值全部为负，其中行权价为2.800认购期权合约成交价格为0.0040，时间价值为-0.0300；行权价为2.749认购期权合约成交价格为0.0528，时间价值为-0.0322。而此时，1月到期行权价格为2.700的认购期权合约价格为0.1550，时间价值为0.0210。由此产生了以下套利机会：买入1张12月CALL2800，支付权利金40；卖出1张1月PUT2700，收取权利金1550。27日申报12月CALL2800行权，准备行权资金28000；28日结算后，获得10000股50ETF；29日组合可交易。

组合选择用1月份认购期权合约空头进行对冲，而不用认沽期权多头进行对冲，以期获得时间价值递减产生的额外收益。组合总占用资金约32000，锁定收益(322+210)元。其中300元为买入CALL2800(12月到期合约)获得的时间价值，210元为卖出CALL2700(1月到期合约)获得的时间价值。29日可择机对组合进行平仓，获得收益约300元。组合持有期2天，获得约1%的无风险收益。

六、速算期权套利空间

时间价值分析是寻找期权套利机会的钥匙，各期权合约之间存在着明确的对应关系。由此入手，不借助额外的计算机程序，我们也可以很容易地找到无风险套利机会。

市场上大部分期权行情软件都可以显示实时的T型报价图，显示信息通常会包含各合约的时间价值。我们通过T型报价图上各行列期权合约之间时间价值差值的对比，可以快速心算其中的套利空间：

1.T型报价图中同一行的认购期权与认沽期权的时间价值存在较大差值时，可以进行“卖出-买入平价”，为保证套利的收益空间，一般要求差值大于50ETF价格的0.5%；

2.T型报价图中任意两行的两组认购期权的时间价值之和与其对应的两组认沽期权的时间价值之和存在较大差值时，可以进行“盒式”套利、“卷筒”式套利、“时间盒式”套利，一般要求价差大于50ETF价格的0.3%；

3.T型报价图中出现负的时间价值时，通常会出现“末日期权”套利机会。一般选取时间价值差异最大的两组不同月份的同类期权合约进行组合，单次套利空间一般在50ETF价格的1%以上。