浅谈正余弦定理在解三角形问题中的应用

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利用正余弦定理解三角形在高中的学习中并不是一个非常大的难点，只要可以正确使用正余弦公式，灵活转化角与角的关系，边与角的关系将公式熟练掌握，解这类问题就应该不会有特别大的失误。

例题设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求A的大小。

(2)若a=1，求△ABC的周长L的范围。

解：(1)运用正弦定理，将边化为角。由已知，先将原式利用正弦定理a=2RsinA变为2RsinC=2RsinB，因为等式前后均有2R，所以可将2R约分，等式变为sinAcosC+再由三角形内角和公式与诱导公式可知sinB=sin(A+C)，所以由sin(A+C)我们可以联想到三角恒等变换，即sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。所以原式变为cosAsinC。

因为等式两边均有sinAcosC，所以将其消去得因为三角形中任何角的正弦值均不为0，所以sinC≠0，再将sinC约分得到因为三角形内角和为π，所以角A的范围为(0，π)。

又因为当A为时所以