速算烷烃、芳香烃二卤代物的同分异构体数目

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标记说明：①所有烃省略氢原子，只写碳骨架；②伯碳原子、仲碳原子、叔碳原子、季碳原子分别表示为1°、2°、3°、4°。

取代规律：4°不加(X表示卤素，下同)，3°至多加一个，1°和2°可加两个或一个。

图1

本文将借助图形直观地表示组合方式，如图1所示。①同碳上等效碳字母同用数字区别；②碳链上对称的等效碳，字母同记“′”区别；③类似于坐标系“|”代表组合方式，“□”代表占位，把它们写在对应横行和纵列的交叉处。④字母对中第一个字母表示固定的第一个的位置，第二个字母表示第二个的位置，如“ac”表示两个分别在aC和cC上。为了简洁，以后可能会省略字母对。

然而如果存在等效碳，我们就需要对碳链进行具体分析，这时，必须首先考察它的对称性，这里指的是未经简化的原碳链的对称性。下面就来讨论一下含有等效碳的烷烃的二卤代物的同分异构体数目。

一、含有等效碳的烷烃

1.正烷烃(如图2所示)

图2

还可以这样写下去，我们会发现规律：正烷烃的二卤代物数目可以用一组首尾为1的回文数之和表示，项数即为碳原子数。

2.不对称烷烃

图3

这部分二卤代物的数目表示为由1递增至m的整数列各项和，其中m是碳原子的个数。