由问题引发思考——“圆的周长”教学实践与思考

朱礼斌

（江苏省苏州市昆山市振华实验小学，江苏 苏州 215000）

教学思考：在昆山市小学数学名师工作室第十五次活动中我执教了“圆的周长”这节课。“圆的周长”是五年级下册圆这一单元中内容。本节课的内容比较多，难点在于探索圆周率的含义以及推导圆周长的计算公式。为了节约时间，我就把一部分内容放在导学单中，让学生在课前自己学习，而在课上我们就重点突破难关。我以问题为导向，引发学生思考，让学生动手实践、合作探究，感受知识的形成过程。

1.了解学生的起点。学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了长方形、正方形周长的计算方法。也认识了圆各部分的名称，知道直径与半径的关系，并且会画圆，会测量圆的直径。但圆是曲线图形，学生知道仅仅借用一把直尺是无法测量圆的周长的。

2.提出课堂上的“真”问题。教学圆的周长，首先课根据“怎样求出砧板边缘所箍铁丝的长度？”引导学生自己想出各种方法，再动手试一试。进而，在“还可以怎样求圆的周长？”这一问题的引领下，引导学生讨论：圆的周长和什么有关？圆的周长与直径（半径）到底有怎样的关系？我们又该怎样去研究？

教学目标：

1.知识与技能：了解圆周长的意义，掌握圆周长的测量方法，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法并能利用其解决实际问题。

2.过程与方法：通过创设情境了解圆周长的意义，经历测量圆周长的实际操作，合作探究圆周长公式，发现圆周率的意义。

3.情感态度价值观：通过教学活动的开展，培养学生运用数学知识合作探究解决问题的意识和能力，体会“化曲为直”这种转化的数学思想方法。

教学重点：应用圆的周长的计算公式解决简单实际问题。

教学难点：探索圆周率的含义以及推导圆周长的计算公式。

教学准备：导学单，圆形物体，棉线，直尺，计算器，课件。

教学过程：

一、创设情境，了解圆周长的意义

1.故事情境

师：老师家里有一块圆形砧板有点开裂，想要修补好，可以这样箍上一圈铁丝（接头处不计），铁丝的长就是什么？ 生：圆的周长。

2.交流分享

同学们是怎样来描述圆的周长的呢？ 利用学生导学单上已经写好的答案，做交流分享。

小结：看来，圆一周边线的长就是圆的周长。

3.揭示课题

4.明确问题。怎样求出砧板边缘所箍铁丝的长度？

二、动手实践，掌握圆周长的测量方法

1.自行车车轮的周长。这是自行车的车轮，这个圆的周长在哪里？（学生指一指）；车轮的周长可以怎么测量，看看这位同学的方法。（播放视频） 小结：这位同学采用的是滚动法。

2.大树树干横截面的周长。这棵树的树干横截面是一个圆形，它的周长谁来指一指？它的周长可以怎么测呢？看看这位同学的方法。（播放视频）

小结：这位同学采用的是绕线法。

3.测量圆形物体的周长。同学们想自己也来测量圆的周长吗？（2人合作，1件物品）；(学生测量。（注意用厘米作单位，保留一位小数）；口头交流。（每个物品交流2个结果）；思考这两种方法使用的时候有说明相同点？（都采用了“化曲为直”的方法）；

师：刚才在测量光盘周长的时候，遇到了困难，谁来说一说？

生：滚动的时候光盘容易滑动，光盘太薄了，绕线的时候不方便。

小结：看来，滚动法和绕线法，有的时候不好操作，而且实验有误差，测量结果还不一样。那么，要精确地知道圆的周长，有没有其他好的方法？

预设：A学生说出可以计算。 师：圆的周长和什么有关？

B学生说不出。 师：长方形的周长，我们怎么计算？正方形呢？

思考：用滚动法和缠绕法测量圆的周长不是本节课的重点，但是在测量时，需要注意的点还是很多的。以播放视频的形式，可以让学生更感兴趣，注意点呈现得更加清楚。通过对两种测量方法的反思和评价，让学生感受到这两种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”，为继续研究圆周长的计算做好了铺垫。

三、推理探究，理解圆周率

1.活动一：圆的周长和什么有关？（半径或直径）（拿出光盘）同学们觉得测量它的直径方便，还是半径方便？（直径）；谁来说说可以怎样测量直径？

A.用直尺量出这个圆中最长的一条线段。B.用一把直尺，两把三角尺夹住，量出直径。

请同学们拿出作业纸，把表格填写完整（计算时用计算器计算，得数保留两位小数）。

学生交流。通过测量和计算，我们发现圆的周长和直径有怎样的关系？

预设：圆的周长大约是直径的3倍？

2.活动二：我们的实验，在测量周长的时候存在误差，在测量直径的时候也有误差，那圆的周长是直径的3倍多，还是不到3倍？

在圆内画一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上。正六边形的边长和圆的半径有怎样的关系？（相等，因为这是一个等边三角形）；正六边形的周长是圆直径的几倍？（3倍）

预设：圆的周长比六边形的周长大，所以圆的周长比它直径的3倍多一些，不可以比3倍少。

师：圆的周长比它直径的3倍多一些，那圆的周长比直径的（）。

预设：几倍少一些。我们继续研究，在圆外面画一个最小的正方形。（小组讨论） ；正方形的边长和圆直径有怎样的关系？（相等）；正方形的周长是圆直径的几倍？（4倍）；圆的周长与它的直径有怎样的关系？圆的周长比正方形的周长小，圆的周长比它直径的4倍少一些（板书）

现在，你有什么结论？（一个圆的周长总是直径的3倍多一些，4倍不到一些）；你还有什么疑问？（一个圆的周长总是直径的3倍多一些，究竟是3倍多多少）

3.介绍圆周率。实际上，我国古代的数学家也有这样的疑问，并且进行了研究。通过导学单，同学们查找了相关资料，我们一起来了解一下。 出示：学生的资料、语音

预设：任何一个圆周长总是它直径的π倍，它是一个固定的数。

4.圆周长计算公式。周长用字母C表示，直径用d表示。那么C÷d等于？；那圆的周长可以怎样计算？

预设：C＝πd C＝2πr 师：已知直径，怎样求圆的周长？已知半径呢？

思考：通过问题的引导，让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？进一步激起了学生主动探究的欲望。在用计算器计算圆的周长除以直径时，因为测量存在误差，很容易的得到二点几的结果。但通过活动二，学生利用数形结合，探究出圆和直径的关系，学生们发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些，4倍少一些。如果我们能把实验继续进行下去，就是我国古代数学家计算圆周率的“割圆法”。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。

四、实践应用，解决实际问题

1.圆形砧板的直径是30厘米，围一圈需要多长的铁皮呢？（接口处的长度忽略不计）

2.摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？（π取3.14）

3.钟面上的分针长12厘米，时针长9厘米。一昼夜，时针针尖走过的距离是多少厘米？

思考：练习设计紧扣课题，首尾呼应。对两个圆周长公式的应用，进行了针对性的练习。取材贴近生活，使学生认识到数学知识在生活中普遍的应用。最后一题的拓展训练，体现了问题的层次性，注重新知和旧知的联系，更好的建构学生的知识结构。