由问题引发思考
——“圆的周长”教学实践与思考

2019-11-27 18:28朱礼斌
儿童大世界 2019年12期
关键词:圆周率周长正方形

朱礼斌

(江苏省苏州市昆山市振华实验小学,江苏 苏州 215000)

教学思考:在昆山市小学数学名师工作室第十五次活动中我执教了“圆的周长”这节课。“圆的周长”是五年级下册圆这一单元中内容。本节课的内容比较多,难点在于探索圆周率的含义以及推导圆周长的计算公式。为了节约时间,我就把一部分内容放在导学单中,让学生在课前自己学习,而在课上我们就重点突破难关。我以问题为导向,引发学生思考,让学生动手实践、合作探究,感受知识的形成过程。

1.了解学生的起点。学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了长方形、正方形周长的计算方法。也认识了圆各部分的名称,知道直径与半径的关系,并且会画圆,会测量圆的直径。但圆是曲线图形,学生知道仅仅借用一把直尺是无法测量圆的周长的。

2.提出课堂上的“真”问题。教学圆的周长,首先课根据“怎样求出砧板边缘所箍铁丝的长度?”引导学生自己想出各种方法,再动手试一试。进而,在“还可以怎样求圆的周长?”这一问题的引领下,引导学生讨论:圆的周长和什么有关?圆的周长与直径(半径)到底有怎样的关系?我们又该怎样去研究?

教学目标:

1.知识与技能:了解圆周长的意义,掌握圆周长的测量方法,理解圆周率的意义,掌握圆周长的计算方法并能利用其解决实际问题。

2.过程与方法:通过创设情境了解圆周长的意义,经历测量圆周长的实际操作,合作探究圆周长公式,发现圆周率的意义。

3.情感态度价值观:通过教学活动的开展,培养学生运用数学知识合作探究解决问题的意识和能力,体会“化曲为直”这种转化的数学思想方法。

教学重点:应用圆的周长的计算公式解决简单实际问题。

教学难点:探索圆周率的含义以及推导圆周长的计算公式。

教学准备:导学单,圆形物体,棉线,直尺,计算器,课件。

教学过程:

一、创设情境,了解圆周长的意义

1.故事情境

师:老师家里有一块圆形砧板有点开裂,想要修补好,可以这样箍上一圈铁丝(接头处不计),铁丝的长就是什么? 生:圆的周长。

2.交流分享

同学们是怎样来描述圆的周长的呢? 利用学生导学单上已经写好的答案,做交流分享。

小结:看来,圆一周边线的长就是圆的周长。

3.揭示课题

4.明确问题。怎样求出砧板边缘所箍铁丝的长度?

二、动手实践,掌握圆周长的测量方法

1.自行车车轮的周长。这是自行车的车轮,这个圆的周长在哪里?(学生指一指);车轮的周长可以怎么测量,看看这位同学的方法。(播放视频) 小结:这位同学采用的是滚动法。

2.大树树干横截面的周长。这棵树的树干横截面是一个圆形,它的周长谁来指一指?它的周长可以怎么测呢?看看这位同学的方法。(播放视频)

小结:这位同学采用的是绕线法。

3.测量圆形物体的周长。同学们想自己也来测量圆的周长吗?(2人合作,1件物品);(学生测量。(注意用厘米作单位,保留一位小数);口头交流。(每个物品交流2个结果);思考这两种方法使用的时候有说明相同点?(都采用了“化曲为直”的方法);

师:刚才在测量光盘周长的时候,遇到了困难,谁来说一说?

生:滚动的时候光盘容易滑动,光盘太薄了,绕线的时候不方便。

小结:看来,滚动法和绕线法,有的时候不好操作,而且实验有误差,测量结果还不一样。那么,要精确地知道圆的周长,有没有其他好的方法?

预设:A学生说出可以计算。 师:圆的周长和什么有关?

B学生说不出。 师:长方形的周长,我们怎么计算?正方形呢?

思考:用滚动法和缠绕法测量圆的周长不是本节课的重点,但是在测量时,需要注意的点还是很多的。以播放视频的形式,可以让学生更感兴趣,注意点呈现得更加清楚。通过对两种测量方法的反思和评价,让学生感受到这两种方法的局限性,引导学生探索“计算公式”,为继续研究圆周长的计算做好了铺垫。

三、推理探究,理解圆周率

1.活动一:圆的周长和什么有关?(半径或直径)(拿出光盘)同学们觉得测量它的直径方便,还是半径方便?(直径);谁来说说可以怎样测量直径?

A.用直尺量出这个圆中最长的一条线段。B.用一把直尺,两把三角尺夹住,量出直径。

请同学们拿出作业纸,把表格填写完整(计算时用计算器计算,得数保留两位小数)。

学生交流。通过测量和计算,我们发现圆的周长和直径有怎样的关系?

预设:圆的周长大约是直径的3倍?

2.活动二:我们的实验,在测量周长的时候存在误差,在测量直径的时候也有误差,那圆的周长是直径的3倍多,还是不到3倍?

在圆内画一个正六边形,正六边形的顶点都在圆上。正六边形的边长和圆的半径有怎样的关系?(相等,因为这是一个等边三角形);正六边形的周长是圆直径的几倍?(3倍)

预设:圆的周长比六边形的周长大,所以圆的周长比它直径的3倍多一些,不可以比3倍少。

师:圆的周长比它直径的3倍多一些,那圆的周长比直径的()。

预设:几倍少一些。我们继续研究,在圆外面画一个最小的正方形。(小组讨论) ;正方形的边长和圆直径有怎样的关系?(相等);正方形的周长是圆直径的几倍?(4倍);圆的周长与它的直径有怎样的关系?圆的周长比正方形的周长小,圆的周长比它直径的4倍少一些(板书)

现在,你有什么结论?(一个圆的周长总是直径的3倍多一些,4倍不到一些);你还有什么疑问?(一个圆的周长总是直径的3倍多一些,究竟是3倍多多少)

3.介绍圆周率。实际上,我国古代的数学家也有这样的疑问,并且进行了研究。通过导学单,同学们查找了相关资料,我们一起来了解一下。 出示:学生的资料、语音

预设:任何一个圆周长总是它直径的π倍,它是一个固定的数。

4.圆周长计算公式。周长用字母C表示,直径用d表示。那么C÷d等于?;那圆的周长可以怎样计算?

预设:C=πd C=2πr 师:已知直径,怎样求圆的周长?已知半径呢?

思考:通过问题的引导,让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关?是直径的多少倍?进一步激起了学生主动探究的欲望。在用计算器计算圆的周长除以直径时,因为测量存在误差,很容易的得到二点几的结果。但通过活动二,学生利用数形结合,探究出圆和直径的关系,学生们发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些,4倍少一些。如果我们能把实验继续进行下去,就是我国古代数学家计算圆周率的“割圆法”。学生在探索新知的过程中,由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者,不仅理解掌握了知识,还学会了与人合作,培养了合作意识,并且感受到了成功的喜悦,体验了学习数学的乐趣。

四、实践应用,解决实际问题

1.圆形砧板的直径是30厘米,围一圈需要多长的铁皮呢?(接口处的长度忽略不计)

2.摩天轮的半径是10米,坐着它转动一周,大约在空中转过多少米?(π取3.14)

3.钟面上的分针长12厘米,时针长9厘米。一昼夜,时针针尖走过的距离是多少厘米?

思考:练习设计紧扣课题,首尾呼应。对两个圆周长公式的应用,进行了针对性的练习。取材贴近生活,使学生认识到数学知识在生活中普遍的应用。最后一题的拓展训练,体现了问题的层次性,注重新知和旧知的联系,更好的建构学生的知识结构。

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