谈“数形结合”在初中数学教学中的有效运用

许仲明

(福建省永春玉斗中学 福建 永春 362616)

引言

初中的数学思想方法有很多，数形结合，就是其中非常关键的一种思想方法，应用到初中数学的教学中可以有效的降低学习的难度，提高学生对数学的自主探索能力。同时，在初中的不同知识中都借助了数形结合的思想。把握数与形之间的关系，才能够对学生的思维和抽象能力进行进一步发展，提高学生数学学习的成果。因此在本文中我们对数形结合应用在初中数学教学中的价值进行探索，并对数学知识中数形结合的案例进行探讨[1]。

1.数形结合在初中数学教学中的价值探讨

1.1 促进学生对知识的探索欲望，激发学生学习的兴趣。在数学的学习过程中，如果学生缺乏兴趣，就会缺乏对数学学习的动力，而我们在教学的过程中用数形结合，可以更好的创设情境，使学生产生对学习的兴趣，例如我们在教学“比例尺”时，我们可以借助中国地图，先让学生对我国地图的辽阔海域和陆地面积进行了解，当学生融入到这个情境中，我们在提问，为什么那么大的面积能画在一张纸上，学生会提高他们的兴趣，这样数形结合可以更好的去让学生对知识进行探索。

1.2 促进学生思维能力提升，帮助学生解决问题。众所周知，数形结合的思想就是把一些抽象的数学语言与图像能够直观的联系在一起，是数与图形之间的转化，它使问题能够更加简单。例如我们在利用数形结合解决问题的过程中，可以让学生先了解几何的意义和曲线的特征，对题目中的条件进行充分的了解，建立一定的关系，做好“以形想数、数形转化”的准备，再者是确定参数的取值范围，使得问题能够更好的解决[2]。

2.数学知识中对数形结合的应用

数形结合是有利于我们对数与形进行更好的把握，解决我们出现的数学问题，它是一种解题的过程，但同样也是学生思维的发展过程，数形结合思想在初中数学中的应用，主要包含在以下几个方面:

2.1 数形结合思想在有理数中的应用。数轴的引入是有理数内容中对数形结合思想的一个表现，每个有理数在数轴上都有对应的点，进行大小比较的过程中，可以对数轴上的位置关系进行比较，同时其他的概念，例如相反数、绝对值也是根据数轴上位置关系来进行刻画的，通过这种对数形结合的方法运用可以帮助学生对有理数的性质和运算法则。例如在进行“有理数加减法”的过程中，我们设定题目:“笔尖放在数轴的零点处，向负方向移动三单位，向正方面向移动四单位，这是笔尖停在哪个位置？”让学生利用数轴和算式来进行过程的表示，这样学生可以更好的对加法减法的运算法则进行理解，通过图形来进行运算。

2.2 数形结合思想在方程中的应用。我们在进行解应用题的过程中需要列出方程，找出它们的等量关系，为了更好的去找出等量关系，就要进行数形结合，画出示意图。例如，在行程问题的教学过程中，我们要对学生进行互相交换思想的渗透，画出行程图，让学生对等量关系进行寻找，找到问题的突破。

2.3 数形结合思想与不等式的融合应用。在进行不等式讲解的过程中，也蕴藏了数形结合思想，对不等式的解集在数轴上进行表示，可以让学生对不等式的解有一个深刻的了解，同时也是我们数形结合思想的深层应用，例如，在讲解“一元一次不等式组”的解法时，我们可以创设情境——玫瑰花的种植问题，让学生去对一元一次不等式和二元一次方程组进行联系，使得图形能够进行建模，把不等式的解集在数轴上进行表现，使学生能够更好的对数形结合的思想进行应用。

2.4 函数与图像显示数形结合思想。众所周知，在进行函数学习的过程中，我们要结合图像才能对函数的特点和曲线进行分析，进一步去探讨它的性质。数形结合的应用对于我们研究函数提供了一定的帮助，在教学的过程中，我们要注意对数形结合思想方法的渗透，可以让学生更好的提高他们的学习效果[3]。例如我们在进行二次函数教学中，可以创设问题，某公园要建造圆形的喷水池，水池要安装柱子MN,M恰好在水池的中心，MN=2m，由柱子的顶部N，开始喷水，水由相同的抛物线构成，为了更好的是，水流的形状美观，我们设计水流在离MN为1.5m处，所距水面的高度最大值为3.25m，我们提问，水池半径要多少才能使得水流不至落于其外，这样我们让学生在进行分析的过程中，结合图像分析问题中的量，探索量与量之间的关系，根据还是要表达式来求二次函数的最值问题。

2.5 空间图形中的数形结合。对于空间图形的学习过程中，学生往往是有一定难度的，知识比较抽象要理解起来比较困难，需要学生有一定的想象力，所以在学习空间与图形这一模块的知识，我们要让学生进行数形结合思想的应用，这样可以让学生对空间中的图形进行术的本质挖掘，更好的把握我们的数学思想，例如两个连在一起的正方形，边长分别是另一个的二倍，如何裁剪才能拼出新的正大方形？让学生对数形结合的思想进行应用，从表面看它是纯几何问题，但是我们在数的引导下可以获得更好的解决方法，这就是数形结合的运用。

结束语

综上所述，在初中数学教学的过程中，我们要有效的运用数形结合的思想，让学生在掌握数学思想的基础上，进一步对数学知识进行探索。一方面将图形转化为数量关系进行问题的解决，另一方面是将数量转化为图形，利用图形的性质进行深入探索。我们要正确的把握形与数之间的关系，对我们的数学知识体系进行进一步的构建，找到最合适的解题方法。