小学数学有效备课

⦿鲁令才

立体图形(正方体和长方体)展开之后的平面图，是学生在初步认识了立体图形的特点之后准备的一节课，其目的在于使学生通过画画、剪贴等活动，认识立体图形的展开平面图，进一步掌握立体图形的主要特征，同时促进学生的动手动脑能力，发展学生的空间思维以及想象力。

备课思路

在过去的教学教材中，正方体和长方体的展开图，是在学习立体图形的表面积时，顺带着让学生学习一下，而现在却发生了很大的改变。之所以会发生这样的改变，我以为，其一是新课程标准对学生动手操作能力的要求大大提高；其二是新课程标准更加重视学生立体空间想象力的培养。

教材中的示范题虽然只是让学生通过动手获得立体图形的展开图，通过自己的看和思考发现规律，但在后面的作业中，却要求学生根据各种各样的图形来判断它们是不是能够拼成正方体或长方体。这对小孩子来说，是非常难以判断的，即使他们已经通过操作知道了长方体或正方体的展开图的一些样子。以往的经验告诉我，要知道一个平面图形是否能够变成长方体、正方体，一个行之有效的方法就是在纸上画出这个图形，再剪下来折一折就知道了。这个方法简单有效，而且“万无一失”。其实，很多老师在教学中就是这样做的。以前，我也会把这个技巧告诉学生，让他们用动手操作来代替空间想象力，那么，这个方法到底能不能再用呢？要找到答案，首先必须思考这节课的教学目的。是要培养学生的动手操作能力吗？肯定不是，而是想通过动手操作来发展学生的空间想象能力。如此说来，过去的方法虽然能帮学生做题，却并不能真正地发展他们的空间想象力，这样的方法当然地应该被抛弃。其次，学生的空间想象力如何才能得以发展？是不是离开了动手操作，学生的空间想象力就得不到应有的发展。另外，会不会出现这样的一种现象，因为过度地依赖直观形象操作，反而导致学生想象力的弱化？这样一来，我在备课时，围绕上述思考展开，有了全新的思路。那就是操作是必要的，但动手操作是为了给学生建立一个立体展开图的初步感觉，而对展开图更为深入的思考则要紧紧依靠学生的空间想象能力，相对于具体的展开图，动手操作只能是学生想象后的验证行为，而不能在想象力前就先行操作，有了这样的认识与思考，我展开了如下的教学。

教学思考

“正方体和长方体的展开图”这种题材的教学课很容易变味为“活动课”，即在动手操作中既刺激了学生的感官，又丰富了学生对正方体或长方体展开图的表象，课堂很活跃，学生很激动，而这又恰恰是值得我们警惕的。我们必须警惕这种数学活动究竟有没有真正发展学生的想象力，真正地让学生学会思考。这种课堂活跃与繁荣的背后是否意味着课堂数学行为的有效？经历了实践后，我对上述问题有了新的认识。

一、需要一直让学生动手操作吗？

在“正方体和长方体的展开图”的教学中，动手操作的目的是什么？需要一直让学生动手操作吗？我以为，动手操作仅仅是为了让学生对正方体或长方体展开图的基本样式有一个初步的印象，而对展开图更为丰富和深刻的理解则要通过想象来完成，亦即在想象过程中丰富对展开图的理解与认识，探寻展开图的分布规律，获得解题方法与策略，进而在这一过程中不断地发展学生的想象力。事实上，为了更好地发展学生的想象力，我们不宜过多地或者说一直让学生动手操作，因为过多的动手操作在某种意义上讲是在弱化学生的想象能力，更谈不上促进学生想象力的发展。

二、怎样发展学生的空间想象力

首先我们必须清楚地知道什么是空间想象力，具体地说，空间想象力是指在头脑中能正确地反映出宏观事物的空间形式，包括物体的形状、大小、位置关系等。从心理学角度看，这也就是指我们能够依据感觉经验，在头脑中正确地建构起宏观事物的直观表现。在案例中，教师在学生对正方体的展开图有了初步的认识以后，引导学生观察这个图形中四个连排的正方形可以看做前后上下四个面，而“两只耳朵”可以看作左右两个面，进而引导学生想象：这两只“耳朵”还可以长在哪儿？从而帮助学生发现“有连排四个正方形的图形”是否能折叠成正方体的规律。同时，这个过程中还渗透了辅助想象活动开展的方法，即可以采用边想象边标注的方法。事实上，想象一个图形能否沿虚线折叠成正方体，就是引导学生在头脑中尝试将图形折叠的想象过程，虽然脱离了具体的操作，学生起初会有些困难，但只有在持续的想象中，学生的空间想象能力才能够得到真正的发展。

在此基础上，教师引导学生判断“一般的图形”是否够能折叠成正方体这个问题，让学生采用边想象边标注的方法解决，意在通过丰富的图形进一步发展学生的空间想象力，也让学生掌握解决此类问题的方法，正因为对正方体展开图开展了丰富的想象活动，学生在长方体展开图的学习中显得比较轻松。通过比较学生也能尽快地发现，判断一个图形能够折叠成正方体或长方体在方法是有细微区别，但有一点是相同的，就是通过想象活动来完成的。

三、面对学生不同的选择，教师如何应对？

本课的教学中始终强调想象的重要性，意在让学生放弃依赖动手操作来判断能否折叠成正方体的解题思路，因而强调依靠想象来解决问题。但是，面对学生自发地运用动手操作来解决问题，教师该如何应对呢？我以为简单地肯定或者否定都是不负责的，只有经过学生的思考、分析、比较和选择后，教师的回答才是理性的。从学生的回答中我们不难发现，其实关于这个问题的争论归根到底是我们要“解决问题”还是要“发展想象”的争论，如果我们只要“结果”，那么学生动手操作就完全能够解决问题了，但这只是一种功利的行为。我们更应注重学生想象能力的发展，这也是正方体或长方体的展开图教学的核心目标。因而，通过讨论师生形成这样的共识：通常情况下，可以通过想象标注来解决此类问题，但在遇到想象、标注后没把握时，也可以采用动手操作的方法来验证自己标注的是否正确。由此可见，动手操作最终还是为了学生的空间想象力的发展服务的，这样的收获也是意料之外的了。