初中数学“主问题”教学设计

方 君

（江苏省苏州高新区实验初级中学，江苏苏州 215000）

引 言

所谓“主问题”，是指牵引学生进行数学学习的核心问题，是影响学生数学学习效能的“牵一发而动全身”的关键问题，常常能成功拎起一连串的学习内容，串起学生参与数学创造的彩珠[1]。在当下的初中数学教学过程中，许多教师都运用“问题驱动”引导学生的数学学习，其出发点就是盘活学生的数学思维。但问题是，教师设定的问题或者过细，或者过浅，或者过滥，或者过多。由此，问题反而制约了学生的数学学习，桎梏了学生的数学思维。为了充分发挥“问题教学”的效能，调动学生数学学习的积极性，笔者认为，可以运用“主问题”也就是“核心问题”导引学生的数学学习。

一、聚焦“主问题”角度，把握数学本体知识特质

设置学生数学学习的“主问题”，选好问题的角度至关重要。很多数学教师，由于缺乏教学预设，在课堂上往往问得比较随意，导致学生课堂学习高耗低效。优质的问题，必然来自教师的精心预设，也必然能够引发学生的深度探究、深度交流。对于不同的知识内容，教师可以设置相同的问题，同样对于相同的知识，教师也可以设置不同的问题。问题质量的优劣直接影响着学生数学学习的效能。

在数学备课中，教师要站在不同的立场上观照数学知识。如站在编者角度，就要揣摩编者的意图，就要从知识形成过程、知识结构等视角进行考量；站在学生角度，就要揣摩学生解决问题的知识基础。只有从不同的角度思考，所设置的问题才会具有较强的针对性和实效性，才能把握住数学知识的本质。例如，在教学“探究一次函数的图像”相关内容时，教师就应站在数学本体性知识立场上思考一次函数的本质、一次函数与正比例函数的联系；就应站在学生的立场上思考为什么一次函数的图像是一条直线而不是一条折线，绘制一次函数需要经历怎样的过程，是否和正比例函数相同，等等。笔者在教学过程中，经过多角度思考，确定了这样的主问题——“一次函数的图像是怎样的？为什么？”前者指向一次函数的绘图操作，后者指向一次函数的理性思考。围绕这两个问题，学生展开深度探究，如根据两点确定一条直线，学生认为至少要找出两个点。找出哪两个点呢？显然应该找出最为简单的两个点，即对于任意一个一次函数y=kx+b（k≠0），都可以找出这样两个点：

在初中数学教学过程中，主问题往往是学生数学学习的灵魂，是学生进行数学探究的骨架。选择好主问题，往往能让教师的教学发挥“四两拨千斤”的效用。教师要从多个角度思考知识本质，只有这样，才能设定出具有核心意义和价值的主问题，才能通过主问题，提升学生的数学能力。

二、把握“主问题”准度，指向学生可能发展水平

在初中数学教学过程中，“主问题”不仅要能发挥牵一发而动全身的统领、结构、驾驭作用，而且还要能切入学生的“最近发展区”，只有这样，才能真正引导学生主动思考、探究。过去，许多教师往往重视问题的学科本性，而忽视了问题的学生属性，导致问题虽然是核心问题，也涉及知识重点、难点，但不能激发学生的探究兴趣。其实，问题是连接学生已有认知和数学新知的桥梁、纽带。主问题必须在学生已有认知和数学新知之间形成一种张力，这种张力就是让学生“跳一跳能摘到果实”。

美国著名心理学家布鲁纳认为，学生是知识获取过程的主动参与者和探究者。教师要准确分析学生的探究需要，为学生预设目标清晰、指向明确的“主问题”，以便学生有效开展数学探究活动。例如，在教学《全等三角形》一课时，在设定“主问题”时，教师要从知识、解决问题策略等方面运用调查法进行探寻。从学生已有数学知识方面来看，他们已经认识了三角形内角和、三边关系全等的概念；从与三角形全等相关的问题解决策略等方面来看，学生已经积淀了“完全重合”经验，已具有角的平分线、垂线等的角、边的推理能力，具有了构三角形、剪三角形的操作技能。分析学生学习“全等三角形”的可能发展水平，需要学生达到理解全等，掌握证全方法，理解为什么“角边角”“边角边”“角角边”“边边边”等方法能确保三角形全等的目的。基于学生的具体学情分析，教师可以设置这样的“主问题”：怎样才能在不重合的情况下画出一个三角形与已知三角形全等？这个“主问题”能充分激发学生的探究兴趣，激发学生的深度探究。当然，在学生的探究过程中，可能会出现证明、证伪、明证、伪证相互交织的局面，而这正是学生深度理解的关键。学生只有认识了伪证，才能更好地证明。在教学过程中，教师要引导学生深度交流，让他们命名、简化、提纯，从而建构全等三角形的判定方法。

把握学生的“已有认知水平”和“可能发展水平”，就能让“主问题”切入学生的“最近发展区”。运用“最近发展区”理论，设置数学教学“主问题”，是教师教学艺术水平的重要体现。在日常教学中，教师要善于捕捉学生数学学习过程、问题解决过程中的思维特点、思维方式、认知特质等。只有这样，才能精准把握学生学情，而不是将学生的学情建立在主观臆测的基础之上。

三、深化“主问题”力度, 提升数学教学整体效能

“主问题”是初中数学教师教学的外显形式，是教师引导学生深入研究数学的中心问题、关键问题。把握好“主问题”的设置力度，能引导学生深入思考、交流、讨论，从而促进学生的数学理解[2]。过去，教师在设置问题时，往往总是封闭的、线性的，能聚焦学生思维的多，而能发散学生思维的少。深化“主问题”的力度，要求教师的问题要能引发学生数学的多向思考、探究。“主问题”既要能引导学生的数学思考，又要能支撑学生的数学探究，更要能发散学生的数学思维。只有这样，“主问题”才是真正的主问题，才能提升数学教学的整体效能。

例如，在教学“分式的基本性质”的相关内容时，笔者从“分数的基本性质”这一学生已有知识入手。首先，写出让学生说一说这一分数从左边到右边是如何变形的，引导学生借助自己的再创造，构建与相等的其他分数；在学生体验到像这样一直写下去是写不完的之后，让学生用字母来进行概括，于是有学生用来表示，有学生用来表示。其次，笔者通过对分数约分、分数的基本性质的回忆，引导学生进行类比猜想，形成“主问题”——在分式中存在怎样的性质？分式的基本性质有哪些运用？前一个问题是建立在学生合情推理基础之上的，后一个问题能深化学生对分式基本性质的理解，如分式的分母不能为0，什么时候分式大于1，等等。对分式知识结论必须借助“主问题”，让学生经历不完全归纳历程，再经历从特殊到一般、从具体到猜想的过程，这样数学知识的生成才能水到渠成。

问题是数学的心脏，是数学教学的动力引擎。“主问题”变传统的机械问答为学生的自主思考、探究。“主问题”赋予了学生充分的自主时空，有助于激发学生兴趣，促进学生的数学理解，深化学生的数学探究，驱动学生的主动学习。

结 语

“主问题”教学，改变了传统数学教学“过度问”的现状。学生在“主问题”的导引下，自主地分析、解决问题，从而建构数学知识。“主问题”教学，构建了新的数学教学范式，是学生主体性精神的真正回归。