例说“代数式”的易错点

张朝娣

从数到式，是我们学习上的一次“质”的飞跃。学习了代数式以后，我们会发现，客观世界中的规律变得简洁明了，数量关系变得更清晰了。本章知识是后续学习的必要准备，也是中考重点考查的内容之一。很多同学在学习时会犯一些意想不到的错误，希望本文对你有所帮助。

一、单项式、多项式、整式定义

例1 下列说法中正确的是（）。

A.5不是单项式

B.[x+y2]是单项式

C.x2y的系数是0

D.x-[32]是整式

【错解】A、B、C。

【错因】A选项：误认为单独一个数不是单项式;B选项：误将[x+y2]看成[xy2]，忽略了加号，而不知[x+y2]=[x2]+[y2]是一个多项式;C选项：将单项式x2y中系数1省略了，误认为其系数是0。

【正解】选D。单项式与多项式统称为整式。

二、单项式的系数、次数

例2 [-12]x2y是 次单项式。

【错解】[-12]或2。

【错因】误将系数理解成次数或者误将[-12]x2y中的y的次数看成0。

【正解】3。单项式的次数是指所有字母的指数的和。x的次数为2，y的次数为1。2+1=3。因此单项式[-12]x2y的次数是3。

三、多项式的项、项数、次数

例3 多项式-36+[12a3b]-[ab23]-a2+b是次项式，最高次项是，最高次项系数是，三次项是。

【错解】6;四;-36;-1;[ab23]。

【错因】对多项式的概念不清楚。

【正解】4;五;[12a3b];[12];[-ab23]。几个单项式的和叫作多项式。多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。多项式中含有n个单项式，n就是项数。多项式的次数是指单项式中次数最高项的次数。-36是常数项，也是其中一项。描述多项式中某一项时要连同该项的符号一起描述。

四、同类项

例4 下列合并同类项的结果中，正确的是（）。

A.2a2+3a2=5a4 B.3a+2b=5ab

C.7a2-4a2=3 D.3a2b-3ba2=0

【错解】A、B、C。

【错因】忽视同类项的定义、合并同类项法则，或者将同类项的次数相加减了。

【正解】选D。同类项的特征：两同、三无关。

两同[所含字母相同相同字母的指数也分别相同]

三无关[与系数无关与字母顺序无关如4mn与3nm与单项式的次数无关]

同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不是同类项，不能合并。

五、去括号

例5 计算：3a-2b-（a-2b+c）。

【错解】原式=3a-2b-a-2b+c=2a-4b+c。

【错因】忽视去括号法则，当括号前面是“-”号，去掉括号时，只改变了第一项的符号。

【正解】原式=3a-2b-a+2b-c=2a-c。括号前面是“-”时，去掉括号，括号内各项都要变号。

例6 计算：（-3a2b-3ab2）-2（ab2-2a2b）。

【错解一】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+2a2b=-a2b-5ab2。

【错因一】当括号前面有系数，去掉括号时，括号内每一项都要与该系数相乘，本解却只乘了第一项，其他项漏乘。

【错解二】原式=-3a2b-3ab2-2ab2-4a2b=-7a2b-5ab2。

【错因二】只注意括号内每一项都要与括号外的系数相乘，却忽视了括号前的“-”号，从而忘了变号。

【正解】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+4a2b=a2b-5ab2。

【拓展】当a=-2，b=1时，求代数式a2b-5ab2的值。

【错解】原式=-22×1-5×（-2）×12

=-4-（-10）=6。

【错因】当a=-2时，a2=（-2）2=4。

【正解】原式=（-2）2×1-5×（-2）×12

=4+10=14。

去括号法则：括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项的符号都要改变。

六、整式加减运算

例7 若关于字母x的两个多项式2x3-8x2-x-1与3x3+2mx2+5x+4的差不含二次项，则m的值为（）。

A.2B.-3C.4D.-4

【错解】C。

【错因】2x3-8x2-x-1-3x3+2mx2+5x+4

=-x3+（2m-8）x2+4x+3。

因為上式不含二次项，从而认为m=4。

【正解】D。

（2x3-8x2-x-1）-（3x3+2mx2+5x+4）

=2x3-8x2-x-1-3x3-2mx2-5x-4

=-x3-（8+2m）x2-6x-5。

所以m=-4。

（作者单位：江苏省淮安曙光双语学校）