数缺形时少直观，形少数时难入微

胡迅

[摘 要]在“图形中的规律”的教学中引导学生通過摆小棒的方式，在操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索图形排列的规律，学会用算式表达规律，充分体会“数形结合”的数学思想。

[关键词]数形结合;图形;规律;主导作用

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0065-02

【教学内容】北师大版教材五年级上册“图形中的规律”

【教学目标】

1.（知识技能目标）通过摆一摆、画一画、填一填、算一算等活动找出图形中的规律;体会图形与算式的联系，发展抽象和概括能力。

2.（过程与方法目标）在不断的操作、观察、讨论、概括和验证等数学活动中探索规律，形成策略和方法，发展思维能力，提升思维品质。

3.（情感与态度目标）能积极参与数学活动;对数学活动有好奇心和求知欲;在学习活动中获得独立思考能力和形成与人合作的意识。

【教学过程】

1.揭示课题

师：上课前，先问大家一个问题：数学好玩吗？

师：今天我们就来学习好玩的数学——摆三角形。请一位同学到讲台上来帮我摆一个三角形。

师：需要几个小棒？

生（齐）：三根。

师：请再摆一个三角形，不相连的。一共用了多少根小棒？像这样子摆五个、摆十个分别需要多少根小棒？

生1：15根和30根。

师：这么快就得到答案了！是怎么算出来的？

生2：用三角形个数乘3。

师（出示课件）：像这样摆一排，摆10个三角形需要多少根小棒？

 师：还能用三角形个数乘3吗？

生（齐）：不能。

师：在这种图形中，三角形个数与小棒的根数是什么关系？有规律可循吗？这节课我们就来研究图形中的规律。

2.自主探究

师：这节课主要是让同学们自主探究。在探究之前明确学习要求：先独立思考;再在小组内交流自己的想法和发现;最后上台汇报展示自己发现的规律。

师：请小组长把探究学习纸、小棒等学具发给自己组的成员，并开始自主探究学习。

探究学习纸

方法：在学习纸上填一填、画一画、算一算。

要求：先独立思考，再合作交流，最后上台汇报并解释自己发现的规律。

  像这样摆一排，摆10个三角形需要多少根小棒？

请用一个算式把你发现的规律写出来：

小棒的根数=

3.汇报展示

师：现在到了同学们汇报展示的精彩时刻。（预留一块黑板作为学生的“展示台”;教师在这个过程中尽可能做一个旁观者，适度引发学生之间相互质疑：对他或她的讲法有疑问吗？同意吗？说的有道理吗？

4.梳理内化

师：大家都展示了自己的想法和发现。很精彩！但似乎笑笑同学也有自己的想法，现在我用动画展示她的摆法和想法。你们仔细观察、认真想想，用一个算式把她发现的规律写出来。（播放课件）

生3：笑笑是先摆一个三角形，用三根小棒，然后每增加一个三角形就用两根小棒。

师：用算式怎么表示出来？

生4：小棒的根数=3+（三角形个数-1） ×2。

师：淘气也不甘示弱，他也有自己的想法。大家仔细观察，他的想法是什么？用算式怎么表示出来？（播放课件）

生5：他和笑笑不同，他是先摆好一根小棒，这时只要用两根小棒就能摆成一个三角形，所以小棒的根数=1+三角形个数×2。

师：智慧老人也有自己的想法。我们一起来看看他的想法有什么不一样。（播放课件）

生6：他是想10个三角形独立地摆就是10×3=30（根），但按我们研究的图形那样摆，就有9根是重复的，所以要减去重复的根数。

师：用算式怎么表示出来？

生7：小棒的根数=三角形个数×3-重复的根数                            =三角形个数×3-（三角形个数-1）

5.巩固练习

6.谈谈这节课你有什么收获。

【教学剖析】

1.突出了数形结合思想

本节课主要引导学生通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的活动中探索图形排列的规律，学会用算式表达规律，充分体会数形结合的数学思想。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”教学的过程充分体现了“形可以表示数，用形还可以研究数”，让学生感受到形与数的关系，感受到形的直观，发展了自身的数感和空间想象力。

2.突出了学生的主体地位

本节课主要的学习方式是学生的自主探究。课堂30分钟的时间交给学生自主探究、合作交流和自我展示，充分体现了学生的主体地位。

3.突出了教师的主导作用

教师精心设计了“探究学习纸”，通过“探究学习纸”科学地提出探究问题和学习要求，帮助学生搭好思维的脚手架。在梳理小结的环节，教师通过北师大版教材中三个卡通人物“笑笑、淘气、智慧老人”的探索方法来呈现规律，呈现的过程实质上也是学生思考和对比的过程。在每一个探究环节中，教师都精心、科学地设计了符合学生学情的问题，能够促进学生思考和进一步的探究，突出了教师的主导作用，为教学活动的开展提供了有效支撑。

（责编 金 铃）