基于甲虫鞘翅的客车八边形仿生多胞薄壁管耐撞性研究

白芳华，张林伟，白中浩，覃祯员，张永春，王若璜，胡 伟

(1.重庆车辆检测研究院有限公司 国家客车质量监督检验中心，重庆 401122；2.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

随着公路客运行业的飞速发展，客车碰撞引发的交通事故成为客车道路交通事故的主要形态之一，客车发生正面碰撞的事故约占整个客车事故的50%～60%[1]。为了更好的保护客车乘员，增加客车前部吸能装置，提高客车前部结构耐撞性已经成为各大客车企业的研究热点。

金属薄壁结构以其优异的吸能特性、轻便的质量和低廉的成本被广泛应用于车辆、船舶和航空航天等领域[2-3]，对于客车而言，采用金属薄壁管作为吸能元件是比较合适的。过去数十年来，众多学者对金属薄壁管的耐撞性进行了大量研究。张宗华等[4]研究了具有不同边数的多边形金属薄壁管在轴向加载下的吸能特性，发现多边形薄壁管的能量吸收随着多边形边数的增加而增加，但当多边形薄壁管的边数超过8时，其能量吸收基本趋于稳定。

为了进一步提高金属薄壁管的能量吸收效率，很多学者通过在金属薄壁管内添加肋板构成多胞吸能结构，并对其耐撞性进行研究。Zhang等[5]对轴向动态冲击下的铝合金单胞和多胞方管进行了有限元分析，结果表明多胞方管的吸能效率比单胞方管要高出50%。此外，Nia等[6]对三角形、四边形、六边形、八边形的单胞和多胞管在轴向准静态压缩下的吸能特性进行了试验研究，结果表明八边形多胞管具有较高的比吸能。

随着对金属薄壁结构研究的不断深入，设计出大幅提升耐撞性的薄壁结构也越来越难。目前，许多学者已经注意到使用仿生方法来设计工程结构。其中，甲虫鞘翅由于具有轻质、强度高和抗冲击性能好等特点，成为近年来结构设计的新生仿生对象。Chen等[7]对甲虫鞘翅进行了三维微观分析，发现甲虫鞘翅内部具有大量小圆柱结构，可认为类似于薄壁结构。其后，Chen等[8]受甲虫鞘翅微观结构的启发，提出了一种新型集成蜂窝结构，并证实新型集成蜂窝结构具有出色的机械性能。此外，本课题组之前通过模拟甲虫鞘翅的微观结构设计了一系列四、六、八边形仿生多胞薄壁管，并对其进行耐撞性研究，结果表明八边形仿生多胞管的耐撞性要优于四边形和六边形仿生多胞管[9]。

基于上述研究结果，本文对八边形仿生多胞薄壁管进行了进一步研究，通过模拟甲虫鞘翅的微观结构，设计了一系列不同截面布置的新型八边形仿生多胞管，并研究其在轴向加载下的吸能特性。首先，建立了八边形多胞薄壁管的有限元模型，并用有限元分析软件LS-DYNA对其进行求解计算。然后，根据简化超折叠单元理论，推导出了八边形多胞薄壁管平均碰撞力的理论表达式，并对比了平均碰撞力的理论预测值与有限元仿真值，从而验证了有限元模型的有效性。最后，通过有限元仿真分析，对比研究了八边形仿生多胞薄壁管与传统多胞薄壁管的耐撞性。

1 甲虫鞘翅结构特性与八边形仿生多胞薄壁管

1.1 甲虫鞘翅的结构特性

图1(a)为一只成年甲虫，图1(b)为甲虫鞘翅的实物图。图1(c)和(d)为甲虫鞘翅的显微结构图。从图1(c)中可以看出甲虫鞘翅微观结构中有许多多胞薄壁结构，而且在多胞薄壁结构上面有许多空心小圆柱管。

图1(d)则为空心小圆柱管的显微图。

(a)

(b)

(c)

(d)图1 甲虫、甲虫鞘翅和甲虫鞘翅的微观结构Fig.1 The beetle,the beetle forewing and the microstructure of the beetle forewing

1.2 八边形仿生多胞薄壁管

通过模拟甲虫鞘翅的微观结构，在八边形多胞薄壁管的基础上，设计了一系列新型仿生多胞薄壁管，薄壁管的截面形状如图2所示。图2(a)为传统八边形多胞薄壁管的截面形状，图2(b)为本课题组之前设计的具有较佳耐撞性的仿生多胞薄壁管的截面形状，其余为本文所设计的新型仿生多胞薄壁管的截面形状。分别对图2中的薄壁管进行命名以区分彼此。从图2可以看出，仿生多胞薄壁管是在传统多胞薄壁管的不同位置加入8、12或16个小圆柱管所构建而来。其中，多胞薄壁管的管长为240 mm，多胞薄壁管内管外接圆的直径为50 mm，外管外接圆的直径为100 mm，壁厚为2 mm，仿生多胞薄壁管中的小圆柱管的直径为12 mm。

(a)MCT

(b)BMCT-1

(c)BMCT-2

(d)BMCT-3

(e)BMCT-4

(f)BMCT-5

(g)BMCT-6

(h)BMCT-7

(i)BMCT-8

(j)BMCT-9

(k)BMCT-10

(l)BMCT-11

(m)BMCT-12

(n)BMCT-13

(o)BMCT-14

(p)BMCT-15

(q)BMCT-16

(r)BMCT-17

(s)BMCT-18

(t)BMCT-19图2 八边形传统多胞薄壁管和仿生多胞薄壁管的截面形状Fig.2 The cross-section of octagonal traditional multi-cell thin-walled tubes and bionic multi-cell thin-walled tubes

2 有限元模型与耐撞性评价指标

2.1 有限元模型的建立

八边形多胞薄壁管的轴向冲击示意图如图3所示，其横截面形状如图2所示。薄壁管采用厚度方向具有5个积分点的Belytschko-Tsay壳单元进行模拟，单元尺寸为2 mm。薄壁管的底部固定，顶端刚性墙以10 m/s的恒定速度压缩薄壁管。当薄壁管的变形达到168 mm(薄壁管长度的70%)时，设定刚性墙停止移动。薄壁管与刚性墙之间的接触用“node to surface”接触算法来模拟，吸能管自身的接触用“automatic single surface”接触算法来模拟，以防止各接触面之间发生穿透。各接触的动静摩擦因数分别设置为0.2和0.3[10]。

图3 多胞薄壁管轴向冲击示意图Fig.3 Schematic diagram of multi-cell thin-walled tube under axial impact

薄壁管的材料为铝合金AA6060 T4，其主要的材料参数如下[11]：密度ρ=2 700 kg/m3，杨氏模量E=68.2 GPa，泊松比v=0.3，幂律指数n=0.23，屈服强度σy=80 MPa，强度极限σu=173 MPa。材料的应力-应变曲线如图4所示。薄壁管材料采用分段线性弹塑性材料模型进行模拟。由于铝合金为应变率非敏感材料，故在模型中未考虑应变率效应的影响[12]。

图4 AA6060 T4的工程应力-应变曲线Fig.4 Engineering stress-strain curve for AA6060 T4

2.2 结构耐撞性评价指标

一般来说，吸能结构的耐撞性指标主要有总能量吸收(EA)，比吸能(SEA)，平均冲击力(Pm)，载荷波动度(ULC)和峰值碰撞力(PCF)等。总能量吸收EA可由碰撞力-位移曲线积分得到，公式表述为

(1)

式中，d为有效变形长度，F(x)为瞬间冲击力。

比吸能SEA是用来描述单位质量结构所吸收的能量，是衡量结构吸能特性的重要指标，定义公式为

(2)

式中，M为吸能结构的质量。

平均冲击力Pm为冲击载荷的平均大小，定义如下

(3)

载荷波动度ULC用于评估碰撞过程中能量吸收的稳定性[13]，可表示为

(4)

当载荷波动度ULC越小时，碰撞力的波动越小，能量吸收能力越好。

峰值碰撞力PCF为碰撞力-位移曲线上的峰值，峰值碰撞力越小，越有利于减轻乘员损伤。

3 有限元模型的理论验证

八边形多胞薄壁管在轴向压缩下的有限元模型可用Chen等[14]所提出的简化超折叠单元理论来验证。在简化超折叠单元理论中，假定了一个具有三个拉伸变形区域和三条固定铰线的基础折叠单元，如图5所示。据能量守恒原理，折叠单元上加载外力所做的功转化为弯曲变形能和薄膜变形能，即：

2HPmk=Ebending+Emembrane

(5)

式中，Pm为平均碰撞载荷，k为有效变形系数，Ebending为弯曲变形能，Emembrane为薄膜变形能。在实际情况中，基础折叠单元不可能被完全压平，因此真实压缩距离应小于2H。因此，式中加入了有效变形系数k。据Wierzbicki等[15]的研究结果可知，有效变形系数k的范围为0.7～0.75，本文中k的值取0.73。

图5 基础折叠单元示意图Fig.5 Schematic diagram of the basic folding element

3.1 弯曲变形能

弯曲变形能Ebending由叠加三条固定铰线的能量耗散所求得，公式表述为

(6)

式中，M0为折叠单元的完全塑性弯矩，αi为折叠单元在每个塑性铰线处的旋转角度，Li为折叠单元的长度。M0可由下式计算得到

(7)

σ0和t分别为幂指数硬化材料的流动应力和薄壁管的壁厚。考虑到材料的应变硬化效应，σ0可由下式计算得到

(8)

式中，σu为材料极限应力，σy为材料屈服应力，n为材料应变硬化指数。在简化超折叠单元理论中，假定折叠单元被完全压平，即折叠单元轴向变形距离为2H。因此，折叠单元在三条铰线出的旋转角度分别为π/2，π和π/2。故弯曲变形能可表示为

Ebending=2πM0Lc

(9)

式中，Lc为所有基本单元长度之和。

3.2 薄膜变形能

为了研究八边形多胞管在轴向加载下的能量耗散行为，可将八边形多胞管的截面分解成两种基础折叠单元：角单元和三板角单元，如图6所示。由于本文中八边形多胞管的三板角单元都是T型单元(φ=90°)，故本文中只用到了I型三板角单元[16-17]的薄膜变形能计算表达式。由文献[16-17]可知，角单元和I型三板角单元的薄膜变形能可表示如下

(10)

(11)

因此，整个薄壁管的薄膜变形能可计算如下

(12)

式中，Nc和N3-panel-I分别为角单元和I型三板角单元的个数。

图6 八边形多胞薄壁管的横截面和基础折叠单元Fig.6 The cross-section of octagonal multi-cell thin- walled tube and the basic folding elements

3.3 八边形多胞管的平均碰撞载荷

八边形多胞管可划分为16个角单元(θ=135°)和16个T型单元(φ=90°)，据式(10)和(11)可得角单元和T型单元的薄膜变形能

(13)

(14)

因此八边形多胞管总的薄膜变形能为

(15)

将式(15)和(9)代入式(5)可得

(16)

折叠半波长由平均碰撞载荷的最小化条件所确定

(17)

故折叠半波长为

(18)

将式(18)代入式(16)，可得八边形多胞管在准静态加载下的平均碰撞载荷

(19)

然而，上述表达式只考虑准静态的情况，未考虑动载因素的影响。对于动态载荷，理论上应考虑应变率效应和惯性效应等动态增强效应的影响[18]。由于铝合金对应变率不敏感，因此本文忽略了应变率效应的影响，只考虑了惯性效应的影响，并引入了动态放大系数λ。由文献[18]可知，铝合金的动态放大系数λ的范围为1.3～1.6。在本文中，λ的值设置为1.3。因此，动态加载条件下八边形多胞管平均碰撞载荷的计算表达式为

(20)

为了验证有限元模型的有效性，选取了5种不同壁厚参数分别对八边形多胞薄壁管进行有限元仿真，并用平均碰撞载荷的理论预测值与有限元仿真值进行对比，如表1所示。其中，理论预测的平均碰撞载荷的值由式(20)求解获得。有限元仿真结果与理论预测结果的相对误差计算如下

(21)

由表1中的相对误差值可知，所有的误差均在(4%以内，表明平均碰撞载荷的有限元仿真值和理论预测值有较高的一致性。因此，可以认为有限元模型准确有效，可用于后续研究。

表1不同壁厚的八边形多胞管平均碰撞载荷的理论预测值与有限元仿真值对比

Tab.1 The comparison of mean crush force between theoretical predictions and FE simulations for octagonal multi-cell tubes with different thickness

编号壁厚t/mmPMCTm/kNFETheoError/%11.695.7899.583.8221.8115.94118.822.4232.0136.31139.162.0542.2158.37160.551.3652.4181.60182.930.73

4 薄壁管的耐撞性分析

为了对比传统多胞薄壁管与仿生多胞薄壁管的耐撞性，对图2所示的薄壁管进行轴向冲击的有限元仿真分析，仿真结果如表2所示，仿真变形如图7所示。从表2中可以看出，所有仿生多胞管的比吸能都高于传统多胞管，表明仿生多胞薄壁管具有较高的能量吸收效率。从表2中也可以看出，对于具有8个小圆柱管的仿生多胞薄壁管而言，BMCT-1具有最高的比吸能和最低的载荷波动度；对于具有12个小圆柱管的仿生多胞薄壁管而言，BMCT-14和BMCT-15具有较高的比吸能和较低的载荷波动度；对于具有16个小圆柱管的仿生多胞薄壁管而言，BMCT-19具有最高的比吸能和最低的载荷波动度。此外，无论比吸能还是载荷波动度，BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19都要优于传统多胞薄壁管(如表 2 所示)，同时，这四个仿生多胞薄壁管都具有较为稳定的变形模式(如图7所示)，因此这四个仿生多胞薄壁管具有较佳的耐撞性。而如图2所示，仿生多胞管BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19的外管边的中心都具有8个空心小圆柱管，它们的区别为内管上小圆柱管的位置与数量。具体而言，在八边形传统多胞薄壁管外管边的中心加入8个空心小圆柱管的基础上，再次在八边形传统多胞薄壁管内管上加入0个、4个(处于内管边的中心或内管角落的中心)或8个(处于内管角落的中心)空心小圆柱管有利于提高八边形传统多胞薄壁管的耐撞性。然而，并非所有外管边中心具有8个空心小圆柱管的仿生薄壁管都有优异的耐撞性，如BMCT-17实质上是在BMCT-1的基础上又将8个空心小圆柱管加入内管边的中心，但由表2可知，BMCT-17的比吸能反而低于BMCT-1，且BMCT-17的载荷波动度要高于BMCT-1。因此，单纯增加小圆柱管的数量不一定能够提升结构的耐撞性。此外，从表2中可以看出，BMCT-17的载荷波动度明显高于其他多胞管，而 BMCT-16的载荷波动度也较高，且BMCT-16和BMCT-17都具有不稳定的变形模式(如图7所示)，因此，BMCT-16和BMCT-17并不具有优异的耐撞性。从表2中也可以看出，在所有的结构设计中，BMCT-10的峰值碰撞力最大，且其峰值碰撞力与平均碰撞力的差值明显大于其他多胞薄壁管，其原因是BMCT-10在碰撞末期阶段已经被完全压缩，没有额外的变形空间，导致碰撞力在碰撞末期阶段急剧上升。

表2 八边形传统多胞薄壁管与仿生多胞薄壁管的仿真结果

Tab.2 The simulation results of octagonal traditional multi-cell thin-walled tubes and bionic multi-cell thin-walled tubes

薄壁管Mass/kgPCF/kNPm/kNSEA/(kJ·kg-1)ULCMCT0.8346165.58136.3127.440.0633BMCT-11.0369251.73222.7436.090.0459BMCT-21.0991249.23214.4632.780.0751BMCT-31.0991250.41219.2933.520.0634BMCT-41.0680243.10209.2932.920.0672BMCT-51.0680242.93218.2134.330.0480BMCT-61.0369238.44211.2534.230.0483BMCT-71.0369248.58213.7534.630.0536BMCT-81.1692279.28237.0834.070.0824BMCT-91.1381272.67236.6134.930.0806BMCT-101.2314363.14257.5635.140.0686BMCT-111.2003299.89256.1935.860.0475BMCT-121.2314303.75257.1435.080.0878BMCT-131.2003294.28256.7335.930.0684BMCT-141.1692288.86259.9437.350.0501BMCT-151.1381286.94255.3037.690.0506BMCT-161.3014331.99261.8533.800.1263BMCT-171.2392319.20253.8734.420.1335BMCT-181.3636338.93296.6136.540.0678BMCT-191.3014332.97299.2938.640.0519

上述的研究表明BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19具有较佳的耐撞性，图8为这四个仿生多胞薄壁管和传统多胞薄壁管MCT的模拟碰撞力-位移曲线。从图8中可以看出，这四个仿生多胞薄壁管的碰撞力-位移曲线所在水平要高于传统多胞薄壁管，且这四个仿生多胞薄壁管碰撞力的波动程度整体上要低于传统多胞薄壁管。为了更直观的显示这四个仿生多胞薄壁管的优点，本文从数值上比较了这四个仿生多胞薄壁管相对于MCT的碰撞表现，发现相比于MCT，BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19的比吸能分别提高了31.52%、36.12%、37.35%和40.82%，且载荷波动度分别降低了27.49%、20.85%、20.06%和18.01%。在本文所有的结构设计中，如果只考虑比吸能的话，BMCT-19的碰撞表现最佳，而如果只考虑载荷波动度的话，BMCT-1的碰撞表现最佳。但综合考虑比吸能和载荷波动度的话，较难区分BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19的碰撞性能，不过这四种结构设计都大大提升了传统多胞薄壁管的耐撞性。

(a)MCT

(b)BMCT-1

(c)BMCT-2

(d)BMCT-3

(e)BMCT-4

(f)BMCT-5

(g)BMCT-6

(h)BMCT-7

(i)BMCT-8

(j)BMCT-9

(k)BMCT-10

(l)BMCT-11

(m)BMCT-12

(n)BMCT-13

(o)BMCT-14

(p)BMCT-15

(q)BMCT-16

(r)BMCT-17

(s)BMCT-18

(t)BMCT-19图7 八边形传统多胞薄壁管与仿生多胞薄壁管的仿真变形图Fig.7 The deformation of octagonal traditional multi-cell thin-walled tubes and bionic multi-cell thin-walled tubes

图8 MCT、BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19的模拟碰撞力-位移曲线Fig.8 The simulation crashing force-displacement curves of MCT,BMCT-1,BMCT-14,BMCT-15 and BMCT-19

5 结 论

为了提升客车前部吸能结构的耐撞性，本文设计了一系列不同截面布置的新型八边形仿生多胞结构，并研究了新型八边形仿生多胞结构在轴向加载下的耐撞性。首先，建立了八边形多胞薄壁管的有限元模型，并用有限元分析软件LS-DYNA进行数值仿真。然后，根据简化超折叠单元理论，推导出了八边形多胞薄壁管平均碰撞力的表达式，并对比了平均碰撞力的理论预测值与有限元仿真值，结果表明，平均碰撞力的有限元仿真值和理论预测值有较高的一致性。

此外，本文通过有限元仿真对比了八边形传统多胞薄壁管与仿生多胞薄壁管的耐撞性，结果表明，所有八边形仿生多胞管的比吸能都高于传统多胞管，表明八边形仿生多胞薄壁管具有较高的能量吸收效率。其中，八边形仿生多胞管BMCT-1、BMCT-14、BMCT-15和BMCT-19具有较佳的耐撞性，相比于八边形传统多胞管，这四种仿生多胞管的比吸能分别提高了31.52%、36.12%、37.35%和40.82%，且载荷波动度分别降低了27.49%、20.85%、20.06%和18.01%。因此，通过模拟甲虫鞘翅的微观结构，合理地设计仿生多胞薄壁管可以有效提高客车结构的耐撞性，具有很好的应用前景。