基于核Fisher 鉴别分析的RVM 战斗机空战效能评估

任水利，甘旭升，丁黎颖，杨国洲

（1.西京学院，西安 710123；2.空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

战斗机的空战效能评估是一项重要而复杂的工作，评估结果的优劣对战场态势预估、作战效果预测、飞机效费分析、作战优势对比等具有重要影响。要做出正确的空战效能评估，不仅需要考虑诸多的影响因素，还需要选择合适、有效的空战效能评估方法，尤其是对后者的探索，更是反映了对该领域的科学研究进展。

对战斗机空战效能评估方法研究，早期主要以性能对比法、概率综合法和多指标综合评判法［1-2］为主，之后，通过不断改进创新，发展到以神经网络［3］为代表的人工智能方法，并取得了诸多成果。神经网络方法优势明显，它避开了统计分析法中的假设条件，能够利用自身非线性映射能力处理空战效能评估中的不明确、未知和不确定性的问题。然而，任何方法都不是万能的，它也存在不足。神经网络遵循经验风险最小化，导致自身难以克服的缺陷，出现训练效率低、过拟合和易陷入局部极小等问题。此外，在使用神经网络方法进行空战效能评估过程中，没有考虑样本数据的特征提取问题，这势必为改善评估模型性能提供了空间。

基于此，以所建立的战斗机空战效能评估指标体系为基础，提出一种基于核Fisher 鉴别分析（KFDA）［4］特征提取的相关向量机（RVM）［5-6］空战效能评估方法，即先采用KFDA 对空战效能评估指标数据进行特征提取，再据此利用RVM 构建战斗机的空战效能评估模型，并通过实例进行验证。

1 战斗机空战效能评估指标体系

要构建反映实际的战斗机空战效能评估指标体系，应按照科学性、合理性和系统性的设计原则，认真研究国内外相关文献，并详尽了解和掌握战斗机空战的有关特点。由于战斗机空战效能主要反映的是超视距与视距内两种模式下的作战能力，而战斗机的技战术参数对两种模式的影响迥然不同，因此，在构建评估指标体系中，必须考虑超视距与视距内两种空战模式［2-3］。综合考虑以上问题，最终构建了如图1 所示的战斗机空战效能评估指标体系，选取的评估指标总体上能够反映战斗机的综合空战效能。

在图1 的各项指标中，生存力主要考虑飞机的雷达与红外隐身性、易损性及飞机的几何尺寸；格斗火力主要是指近距格斗弹和航炮的性能（视距内）；拦射能力主要是指中距拦射弹的性能（超视距）；态势感知能力是超视距空战的前提，拥有态势感知优势后，可以先敌开火，并在更远的距离发动攻击；快速瞄准能力主要用于视距内的近距格斗中使用，飞机能够快速改变在空间的位置及姿态，可极大提高机头的瞄准能力；作战半径战机主要指携带正常作战载荷，在不进行空中加油时，沿指定航线飞行并执行完任务后，返回原机场所能达到的最远距离。反映了战斗机的作战和活动范围。此外，操纵效能和电子对抗能力也对空战结果具有重要影响。

图1 空战效能评估指标体系

2 核Fisher 鉴别分析

Fisher 鉴别分析（Fisher Discriminant Analysis，FDA）可以提取线性特征，而通过引入核函数技术可将FDA 推广到非线性领域，即KFDA。基本思想：通过核函数将样本数据映射到特征空间，然后使用FDA 对映射样本进行特征提取，从而得到样本非线性特征［7-8］。

在F 空间中，可由下式计算类间离散矩阵

在F 空间中，可由下式计算类内离散矩阵

式中，αi为权系数。定义

式中，

那么，在F 空间中，应用FDA 就是使下式达到最大值

3 相关向量机模型

RVM 在贝叶斯框架下利用超参数计算权重的高斯先验概率，再通过迭代计算求出最优权值，以获得稀疏化模型［5-6］。由于迭代运算中，大多数权重的后验分布趋于零，故模型仅与部分样本有关，这些样本被称为相关向量（RV），对应于SVM 的支持向量（SV）。RVM 计算效率更高，明显改善了解的稀疏性，此外，核函数无需满足Mercer 条件。

描述x 与t 的关系，其中，噪声εi∈N（0，σ2），权值w=［w0，w1，…，wN］T，则网络输出定义为

训练集的似然函数可表示为

式中，t=［t0，t1，…，tN］T。

给出了先验概率分布和似然分布，可按照贝叶斯准则得到权值的后验概率分布，即

式中，后验方差∑与均值μ 为

式中，A=diag（α）=diag（α0，α1，…，αN）。每个超参数αi对应一个权值wi。

通过对权重积分，可得超参数的似然分布

其中，预测的均值和方差分别为

据此，RVM 对新观测值的输出为y（x*；μ）。

综上所述，RVM 建模可概括如下页图2 所示流程。

图2 RVM 建模流程

在迭代估计中，大部分αi趋于无穷，这意味着P（αi|t，α，σ2）非常趋近于零。于是，后验就确定这些wi为零，其相应基函数可删除，以达到稀疏性。

4 战斗机空战效能KFDA-RVM 评估模型

KFDA-RVM 基本原理是用KFDA 进行特征提取，再以提取的特征作为RVM 模型的输入，建立如图3 所示的KFDA 与RVM 集成算法。实现步骤如下：

1）KFDA 特征提取

①对训练样本X 进行核函数变换，随后求解广义特征方程，得出m 个最大特征值对应的最优鉴别向量α；②利用式（13）计算映射数据在最优鉴别向量α 上的投影，该投影即为训练样本X 的特征向量T；同理，可得测试样本Xt的特征向量Ttest

2）训练模型

将训练样本的特征向量T 作为训练输入，Y 作为训练输出，选择最优超参数训练RVM 预测模型。

3）测试模型

将测试样本的特征向量Ttest作为测试输入，检验建立的RVM 预测模型，输出测试结果。

图3 KFDA-RVM 集成算法

5 实例分析

确立了战斗机空战效能指标体系和评估方法后，就可以结合实际进行建模与评估。为验证方法的有效性，以第3 代战斗机机型在典型挂载方案下的空战效能为研究对象。所使用的样本数据来源于专家以往对12 种机型空战效能的评估结果，如下页表1 所示，其中，1～9 号样本作为训练样本，用于训练KFDA-RVM 模型；10～12 号样本作为测试样本，用于检验模型。

根据上述分析，构造了样本集（X，y），其中，输入X 为表1 中的9 个指标对应的数据；输出y 为综合空战效能，即表1 中“效能”对应的数据。在利用KFDA-RVM 建模以前，KFDA 与RVM 的核函数类型及其参数需要预先确定，其中核函数都选取高斯RBF 函数

式中，σ 为核宽度参数。

图4 给出KFDA 的核宽度σ1和RVM 的核宽度σ2的不同取值对评估效果的影响曲线。不难发现，σ1分别取0.1，0.5，1，1.25 和1.75，且σ2处于0.5～1.5 范围内时，KFDA-RVM 模型评估效果比较好，故本实例建模中，分别取σ1=1.25；σ2=1。

图4 σ1 和σ2 对模型评估效果的影响

由表2 和表3 给出的实验结果，不难看出，FDA-RVM、KPCA-RVM 和KFDA-RVM 在训练精度和测试精度方面都优于未特征提取的RVM，说明经FDA、KPCA 和KFDA 特征提取的RVM 模型性能确实优于未提取特征的RVM 模型。而与FDA-RVM 相比，KPCA-RVM 和KFDA-RVM 具有更好的评估效果，其测试均方根误差（MSE）达到0.012 8 和0.009 4，比FDA-RVM 分别下降了0.004 7和0.008 1，这表明相对于FDA 仅局限于提取线性特征，KPCA 与KFDA 通过引入核方法，将样本映射到高维特征空间再进行特征提取，不仅能获取线性特征，还能深入挖掘特征空间中包含的高阶非线性特征，从而有效改善了RVM 的评估性能。此外，由于引入核矩阵运算，使KPCA-RVM 和KFDA-RVM需要更长的训练时间。较之于KPCA-RVM，KFDA-RVM 评估效果更优，测试MSE 比前者下降0.003 4，是4 种模型中最小的，其主要原因是，KPCA 提取特征受数据结构影响很大；而KFDA 是从评估角度提取特征，获取的特征信息对样本的差异较为敏感，提高了对RVM 模型的适应性，也确立了KFDA-RVM 在战斗机空战效能评估中的优势。

表1 第3 代战机效能评估样本数据

表2 KFDA-RVM 评估模型测试结果

表3 训练集与测试集的评估结果比较

综上所述，使用KFDA-RVM 进行战斗机空战效能评估具有以下特点：1）KFDA 可以对样本进行预处理，完成数据清洗，减少对噪声和输入变量多重相关对评估结果的不良影响；2）将经过特征分析的样本数据输入RVM，可以通过输入维数的变化简化RVM 模型的结构，进而提高评估效率；3）由于KFDA 特征提取部分与RVM 建模部分都涉及核运算，需要占用一定内存与计算资源，建模时间略长。

6 结论

为了准确地评估战斗机的空战效能，提出了一种基于KFDA 特征提取与RVM 的集成评估方法，并通过算例进行了验证，得出如下结论：1）通过FDA、KPCA 和KFDA 预先特征提取，能够总体改善RVM的性能。2）相比于FDA 提取的线性特征，KPCA 和KFDA 由于引入核运算技巧，能够提取到非线性特征，从而提高了RVM 的空战效能评估能力。3）相对于KPCA 提取的特征，KFDA-RVM 对数据样本的差异更为敏感，从而确保其对战斗机的空战效能评估效果更为优异。4）KFDA-RVM 为战斗机的空战效能评估问题提供了一种新的手段。鉴于本文解决的是单一机型的空战效能评估问题，下一步考虑将其推广到更为复杂的混合机型的空战效能评估问题中。