化繁为简 化难为易

吴鑫

摘 要：化歸思想这一概念最早出现在唯物主义辩论法中，他们认为任何事物或者任何两种事物本身都存在矛盾，这种矛盾又是对立而统一的，也就意味着矛盾是可以转化的。随着人们思想的转变，化归思想也被广泛应用于教学和解决问题之中。利用化归思想将一个复杂的问题简单化，对不同部分进行解答后再整合答案从而得出原来的问题结论，这样不仅能够弱化问题的难度，同时也非常有利于提高学生解题能力。本文笔者就以初中数学教学为例，探讨化归思想在初中数学教学中的应用。

关键词：初中数学;化归思想;化难为易;化繁为简

初中数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言和方法，是一切重大技术发展的基础。”“教师在教学过程中应激发学生的积极性和创新性，给学生提供充分的数学活动机会，帮助他们在自主学习和合作交流的过程中掌握基本的数学思想、知识和技能，获得广泛的数学活动经验。”由此可见，新课标对数学教学任务和目标更加突出和明确，强调了数学思想的重要性。也正是因为此，我们一直致力于各种数学思想和方法的探索。

一、化归思想的内涵

所谓化归思想，广义的理解是学生在处理问题时，能够就问题进行仔细观察，然后展开联想，结合新旧知识开启思维大门，借助旧知识和旧经验处理好新问题，既唤起对就是的回忆，同时也解决了新问题，实现知识迁移的能力。其本质是通过事物内部的联系和矛盾运动，在转化中实现问题的规范化（熟悉或易于处理），即将待处理问题变化（转化）为规范问题，从而使原问题得到解决。一言蔽之，化归思想实则就是将问题规范化、模式化的一种思想。

二、化归思想在初中数学教学中的应用

化归思想是无处不在的，是作为分析和解决数学问题的一个重要途径。在如今的初中数学教学中，合理利用化归思想来解决数学问题的案例是非常多的。例如在数学的平面几何教学中可以用到化归思想，在解决多边形问题的时候，可以让学生运用图形分割的方法，将要解决的多边形问题，转化为比较常见的三角形问题，然后进行处理。例如在初中数学中的代数方程求解的过程中，可以运用化归思想，将复杂的方程进行简单化，最终转化为一元一次方程或者一元二次方程等基础的方程式。下面笔者就简要通过几个例子具体分析化归思想在初中数学中的应用。

（一）将复杂的问题直观化、简单化

例1：已知，关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）和x轴的恒有交点，则m的取值范围是什么？

通过分析，我们知道这是一道关于函数的题目，在计算方法上，我们可以将函数问题转化为计算方程的问题，即计算关于x的二元一次方程（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）=0恒有实数根，在此条件下求得m的取值范围。

这其实应用了直观化、简单化原则：有些问题通过直接计算会很麻烦，但可以通过化简和简单的代换的方式，从而转化成简单的方程，结合直观的图像从而判断出结果的过程。显然，应用了化归转化思想，能够快速地找到问题的突破口，将一些看似笔记复杂的问题转化为学生更熟悉，且更简单容易解决的问题，从而提高学生的解题正确率和效率。

（二）将抽象的问题形象化、简单化

化归思想应用的一个重要的表现形式就是将抽象的问题具体化。往往很多学生拿到一道题不知从何着手，原因在于题干和问题都过于抽象，他们不能第一时间找到具体的有价值的信息和问题。一次函数这一知识就是抽象，对于大部分初次接触一次函数的学生，他们在理解上总感觉比较抽象，难以了解，此时我们就可以运用化归思想帮助学生理解这些抽象的知识点。譬如碰到用建立方程的方式来解决实际问题的时候，首先可以将现实中的问题转化为数学问题，体现数学学习中的化归思想，当碰到函数问题时，可以将特殊化的问题转化为函数问题。

例2：x2+y2+2x-4y+5=0，求x，y。

对于初中所学的知识来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。因此可以从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-2）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，所以（x+1）=0，（y-2）=0，从而得出x=-1，y=2。

这就遵循了简单化、形象化原则：通过将复杂的数学问题，利用相关转换的方式，进而转变成常见的一般的数学问题进行解答。

（三）将笼统问题具体化、简单化

当数学题目的形式过于烦琐复杂且整体性较强的时候，初中学生很难从中发现其隐含的关系，而利用化归思想中化整体为部分的解题策略，可以帮助学生发现题目中整体和部分之间的关系，从而将其转化为自己熟悉的题目，顺利地找到解题的思路。

例3： 解方程    +    + =4.

方程的两边都乘以2X-3，得x-5=4（2x-3），解得x=1，将x=1代入原方程得：左边等于右边=4，所以x=1是原方程的根。此题运用的就是去分母，化分式方程为整式的化归思想解题。

例4：已知 - =3，求解      的值。

此题通过消项简化题目，将已知变形，得y-x=3xy，即x-y=-3xy，然后化简原式得      ，将x-y=整体转化为-3xy，最终解得原式= .

化归思想的核心在于化繁为简、化难为易，提高学生学习效率、解题效率。作为新时期初中化学教师，我们当在数学教学实践中润物无声地渗透化归思想，引导学生总结、归纳和应用此思想解题，提高学生解题效率，提高初中数学教学效率。

参考文献：

[1]邓铭.化归思想在初中数学教学中的应用研究[J].学周刊，2018，15（13）：44-45.

[2]吴俊香，李雯.化归思想在初中数学教学中的应用[J].明日风尚，2018，4（11）：35-36.

[3]严君华.浅谈初中数学课堂教学中化归思想的渗透策略[J].数学教学通讯，2014（07）.