巩固概念教学?发展学生思维

杜娟

摘 要：概念是基础知识的起点，是小学数学教学的重要组成部分。如果学生对数学概念掌握不够透彻，不仅严重影响后续的学习，还限制思维发展。文章作者认为应通过设计操作性、变式性和对比性练习，来深化概念内涵、突显概念本质。

关键词：课堂练习;概念掌握;巩固运用;发展思维

小学数学的概念不仅多而且抽象，如数感、运算能力、空间观念、几何直观、模型思想等。对于小学生来说，概念的理解与掌握并不是一蹴而成的，而是需要借助动手操作，形成表象、变式对比凸显本质属性、多种形式的表征进行理解并掌握。

如何更好地理解和掌握概念呢？笔者结合自己的教学经验，认为可以以课堂练习为突破点，达到巩固概念教学的目的，在理解概念的同时发展学生思维和培养学生解决问题的能力。

一、操作性练习——深化概念内涵

新课标提出“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，数学的学习活动应当是一个生动的、活泼的和富有个性的过程”。动手操作是学生学习数学的重要方式和手段，教师设计操作性的练习，能使学生的学习能力得到提高。

如笔者听过厦门实验小学黄苏萍老师执教的人教版六上第五单元“圆的认识”，她设计的课堂练习让学生经历了六次画圆的过程。

（一）用铅笔画圆

第一次徒手用铅笔画圆后，黄老师让学生辨析画出的图形是否是圆。学生提出“是圆”，因为它是封闭的、有曲线的平面图形;也有学生提出“不是圆”，因为它不圆、不平滑，学生们通过凸出来的线条，在辨析中初步认识圆。

（二）借助实物轮廓画圆

第二次画圆，黄老师问学生：“你能借助实物的轮廓画圆吗？”学生通过比较圆的大小，发现圆的大小被限定了。

（三）用圆规画圆

第三次尝试用圆规画圆，对比发现学生“出现首尾线条不相连”等情况，引导学生在思考原因的过程中，发现可能是圆规针尖移动了，也可能是两脚距离变化了。因此学生们明确了圆心和半径的特征，明晰了画圆的注意事项。

（四）用圆规精准画圆

第四次再用圆规精准画圆，这一次突破了圆大小的限定，学生又进一步认识圆的直径等特征。

（五）借助生活中各种工具画圆

第五次借助生活中各种工具画圆，总结出圆的特征是定点与定长，一周同长也。

（六）用各种工具创造圆

第六次用各种工具创造圆的组合图形后，学生自发感叹圆是最美的图形。通过上面一系列不同层次的动手操作画圆，学生逐渐增加了对圆知识的感性认识，并在操作中获得圆的表象，加深了对圆的概念的理解。

心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”对于小学生来说，他们比较缺乏感性经验，我们可以有目的地设计操作性练习，帮助他们获得直接经验，概括知识。特别是数学这样具有高度抽象性的学科，更需要学生在实际操作中经历观察、分析、比较，以实现对概念的深入理解。

二、变式性练习——突显概念本质

所谓变式，就是不断地变换所提供事例或材料的呈现形式，改变非本质属性，突显本质属性，由此帮助学生准确形成概念。在小学数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显促进作用，学生能透过现象看到概念的本质，更加突出概念的本质属性。例如，教学二年级上册第二单元第23页例4解决问题，求比一个数多（少）几的数，教参要求学生经历形成策略的过程、理解数量关系、掌握这类题型的数学模型、建立模型思想。笔者在教学时采用以下几种方法，建构解决这类問题的数学模型。

（一）画图策略理解数学信息

师：如果让你用一句话表示你画的圆跟老师画的圆之间的关系，你会怎么表示呢？

生1：老师的圆和我们的一样多。

生2：老师和我们画的都是12个。

生3：12和12同样多。

师：你认为哪句话能够反映出两个数量之间的关系呢？

学生一致认为12和12同样多不仅可以表示两个数量之间的关系，而且更简洁。

师：现在请你再用一句话表示你们画的圆跟老师画的圆之间的关系。

生1： 我们画的比老师多3个。

生2： 15比12多3。

教师板书：比12多3是（    ）。

师：再用一句话表示你们画的圆跟老师画的圆之间的关系。

生1： 我们画的比老师少4个。

生2：8比12少4。

教师板书：比12少4是（    ）。

师：现在比比看谁能又快又准确地表示你的圆跟老师的圆之间的关系。

当数量比较大，不好画，怎么办？教师组织学生讨论，得出可以用语言表示。

A.与6同样多    B.比20多1       C.比100少1

（二）说一说生活中这样的问题

师：你能举例说说生活中类似这样的问题吗？遇到这样的问题你会解决了吗？

生：比25多3是几？比45多7是几？比94少5是几？比35少7是几？

通过举例，学生发现在生活中类似的问题数不胜数，并且掌握解决这类问题的数学模型。

通过以上变式练习以不同形式进行表征，建立求比一个数多（少）几的数是多少的数学模型，学生在解决问题的过程中寻找了解决类似问题的策略。这样可以培养学生分析、概括、综合、推理等思维能力。

三、对比性练习——避免概念混淆

随着学习的不断深入，学生掌握的概念逐渐增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，学生容易混淆。

例如，人教版五年级上册第五单元例5相遇问题，对比速度跟速度和、路程跟路程和，在解决相遇问题时有很大帮助。如何使学生在具体情境中理解相遇问题概念的特点，分析相遇问题的数量关系？笔者结合自己的教学经验，从以下几个方面进行阐释。

（一）旧知导入，复习行程问题数量关系

（1）小林骑车每分钟骑250米，骑了5分钟，一共骑了多少米？

250×5=1250（米）      速度×时间=路程

（2）小云每分钟骑200米，一共骑了1000米，小云用了多长时间？

1000÷200=5（分钟） 路程÷速度=时间

（二）探究新知，画图明确数量关系

A.小林行的路程+小云行的路程=总路程  B.小林的速度×时间+小云的速度×时间=总路程

C.（小林的速度+小云的速度）×时间=总路程  D.速度和×时间=路程和

从数量关系上对比两道复习题，有什么相同点与不同点？学生通过比较得出，相同点都是速度、时间、路程三个数量的关系，不同点在于相遇问题解决相遇时间，运用的是两人的速度和、时间、路程和三个数量的关系。将速度和、速度跟路程和、路程这些相近的概念引导学生进行比较和区分，既能培养学生自觉地对易混概念进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。

将抽象的概念进行反复动手操作，可以帮助学生更深入的理解。通过分析变式、凸显本质属性、明晰概念、将相似或相反的概念进行对比，可以避免概念的混淆。教师唯有不断学习、不断反思、精心设计，才能帮助学生更好地理解概念、掌握概念、巩固概念。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]华应龙.个性化作业设计经验[M].北京：教育科学出版社，2007.

[3]课程教材研究所.义务教育教科书教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2013.