合乘模式下HOT车道设置的演化博弈分析

周丽珍，张巧格，徐天东，2

(1. 上海海事大学 经济管理学院，上海 201306； 2. 美国佛罗里达大学 城市规划学院，佛罗里达 盖恩斯维尔，32611)

0 引 言

近年来随着经济的发展，城市机动车化出行比例迅速增长，年平均增长率达15%～20%[1]，但同时也加剧了环境污染、噪声污染，造成了交通拥堵等社会问题。为了解决交通拥堵，国内许多城市通常采用“高成本”、“低效率”的新增车道、城市立交等方法，其效果十分有限[2]。私家车合乘作为一种“低成本”、“高效率”的改良式行为，往往没有得到重视[3-4]。

A. SUSAN等[5]提出了合乘对社会环境的正面影响，研究可知合乘可以减少CO2的排放量、私家车的购买量，对社会、环境均有较大的益处；S. POLZIN等[6]调查发现在美国有77%的出行者选择独驾，这样不仅浪费交通道路资源，还造成了交通拥堵问题。因此，经济学家提出利用交通拥堵定价来鼓励出行者选择合乘或公共交通的方式出行[7-8]。作为交通拥堵定价的典型应用，HOT(high-occupancy toll)车道成为高速公路最适用的政策之一。在许多国家，HOT车道是由之前的高承载率HOV(high-occupancy vehicle lane)车道整合拥挤收费概念演化而来[9-11]，即独驾车辆既可选择普通车道，也可以缴纳一定的费用行驶HOT车道，而合乘车辆免费使用HOT车道；管理部门可通过优化收费策略，最大限度的利用HOV车道剩余容量并保持车道服务水平；同时又可以扩大交通设施建设与维护经费来源。在国外，C. PALETI等[12]提出了一种基于收入对HOT车道定价收费方法；T. LIGHT等[13]探讨了经营定价收费的方法，并探讨了经营政策是如何影响HOT车道的服务水平、行程时间。在国内，钱人杰等[14]提出了收费公交专用通道的概念，并且以总行程时间最短为目标确定收费标准；黄健[15]采用遗传算法，求解出在路网总出行成本最小时的最优HOT车道收费方案；范文博[16]采用交通行为建模方法，构建了HOT车道出行者与管理者的双层规划模型，得出在不同的政策目标下HOT车道的实施效果差异显著。

近几年来，随着演化博弈理论发展，已有不少学者运用演化博弈理论对出行者的出行方式选择进行研究[17-21]，但一般是考虑私家车与公交车或者与共享汽车之间的博弈。由于私家车合乘在国内尚属新型模式，笔者在HOT车道特征(即高承载率拥挤收费车道)与鼓励出行者选择合乘的基础上，以管理部门与出行者作为博弈的参与方，构建管理部门与出行者之间策略选择的演化博弈模型，为管理部门鼓励出行者选择合乘提供启迪。

1 模型建立与假设

出行者的出行方式选择(仅考虑独驾与合乘)是一个策略选择问题，交通管理部门是否建设HOT车道是另一个决策问题，二者之间存在错综复杂的交互机制，以二者作为博弈参与人，构建管理部门与出行者之间策略选择的演化博弈模型。在构建模型时，引入以下假设：

1)HOT车道上的交通状况优于普通车道。

2)管理部门建设HOT车道时，合乘者只考虑行驶HOT车道，非合乘者既可以选择普通车道，也可以缴纳一定的费用行驶HOT车道；并且假设非合乘者中有λ的比例行驶HOT 车道，则有1-λ的比例仍选择行驶普通车道。

3)管理部门建设及管理HOT车道成本为M；当管理部门设置HOT车道时，会相应减少对轨道交通、新增车道的建设成本，同时减少对交通拥堵、交通事故的解决成本，记这部分效用为T。

4)记出行者采用合乘方式出行的组合成本为A，包括与人合乘摊付费用、合乘绕行所损失的时间成本、因不可预测相互等待的时间成本、因合乘导致舒服度下降产生的成本等；记采用非合乘方式出行的成本为B，包括车辆折旧费、管理费等固定成本和燃油费及停车费等可变成本，并且在一般情况下二者存在约束关系为B-A<0。

5)当管理部门设置HOT车道时，允许合乘者免费行驶，而非合乘者在HOT车道上则需要缴纳额外通行费用S；在HOT车道上由于减少出行者(包括合乘者与独驾者)的出行时间而带来的时间价值为Q。

6)记出行者采用合乘方式出行会给社会带来环境效益W，若采用非合乘的方式出行，政府会面临治理环境污染的成本K。

出行者与管理部门的经济参数变量描述如表1。

表1 出行者与管理部门的经济参数变量Table 1 Economic parameter variables of travelers and management department

根据以上假设建立出行者与管理部门策略选择的支付矩阵如表2。

表2 出行者与管理部门策略选择的支付矩阵Table 2 Payment matrix for traveler and management department strategy selection

2 演化博弈模型的求解

2.1 演化过程的平衡点

(1)

可得出行者的复制动态方程如式(2)：

(2)

(3)

可得管理部门的复制动态方程如式(4)：

(4)

则由(2)式和(4)式得到二维动力系统如式(5)：

(5)

命题1：可得该二维动力系统的均衡点为(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，并且当M>T，λS+λT-M>0，Q+λS-λQ>0时，(x*,y*)也为均衡点。

2.2 平衡点的稳定性分析

根据二维动力系统研究出行者与管理部门的演化博弈过程，设j为Fx与Fy构成系统的雅可比矩阵：

(6)

式中：a=(1-2x)[(Q+λS-λQ)y+B-A]；b=x(1-x)(Q+λS-λQ)；c=y(y-1)(λS+λT-T)；d=(2y-1)[(x-1)(S+T)λ-xT+M]。

行列式记为jdet,迹记为jtr,并且满足：

(7)

行列式的值、迹如果能够满足：jdet>0,jtr<0 时，则该复制动态方程的平衡点是渐近局部稳定的，该平衡点就为演化稳定策略ESS。由表3可得系统的平衡点分析。

表3 系统的平衡点分析Table 3 System balance point analysis

命题2：当S和和M-T所在区间发生变化时，管理部门与出行者之间的演化稳定策略也将发生变化。

2.3 演化结果分析

由命题2可以得出，管理部门对非合乘者的收费S和和管理成本M，与设置HOT车道对管理部门的效用T的差值在不同的区间变化时，管理部门与出行者之间的演化博弈分析如下：

3 参数变化对演化稳定均衡影响

为了更加清晰地分析出行者和管理部门之间的博弈和影响二者策略选择的因素，笔者对演化博弈进行数值模拟分析。

3.1 初始比例对博弈双方演化结果影响

假设合乘者相对于非合乘者的成本之差为A-B=3，管理部门设置HOT车道时其管理成本M=3,HOT车道给出行者带来的效用Q=2，非合乘者中选择HOT车道的比例λ=0.5，管理部门对非合乘者的收费S=5，建设HOT车道为管理部门带来的效用T=3.5。设定管理部门的初始比例y=0.3时、0.5和0.7时，x值变化对出行者演化博弈结果的影响如图1。

由图1可看出，虽然选择策略初始比例不同，但最终收敛的稳定状态都为(1,1)。且收敛速度大小既受到初始状态下出行者选择合乘比例的影响，又受到初始状态下管理部门选择建设HOT车道概率的影响。初始比例越大，收敛速度越快，收敛到达稳定状态时间也越短。

3.2 管理成本对博弈双方演化结果影响

分析建设HOT车道的管理成本M对系统策略选择结果的影响。令M=3，4，5，其他参数C=3，Q=2,λ=0.5,T=3.5,S=5，演化分析图如图2。

图2 管理成本的不同对演化结果影响Fig. 2 Influence of different management costs on evolution results

图2可看出，管理者和出行者做策略决策时对管理成本M表现敏感，管理成本M高低会导致不同的演化稳定状态，当管理成本较高时，管理者建设HOT车道概率为0；当管理成本较低时，管理部门选择建设HOT车道，出行者选择合乘方式出行是演化稳定策略。当M=4时，出现不稳定状态的原因是独驾出行效用仍高于合乘出行效用，出行者更愿意倾向于选择独驾出行。

3.3 收费对博弈双方演化结果影响

对非合乘者的收费S发生变化时，博弈双方表现出不同的演化状态。管理部门与出行者的策略选择演化分析图，如图3。对出行者和管理部门达到稳定状态的演化速度图，如图4。假设初始参数比例为(0.3,0.2)，S=5,3,1，并且其他参数变量为：C=A-B=3,Q=2,M=3,λ=0.5,T=3.5。

图3 管理者的收费对演化结果影响Fig. 3 Influence of manager’s charge on evolution results

图4 不同收费下出行者和管理部门的演化速度Fig. 4 Evolution speed of travelers and management departments under different charges

由图3可以看出，管理者的收费对演化结果的影响尤为明显。当收费过低时，不仅没能对出行者选择合乘方式起到鼓励作用，管理部门也因为收费太低而导致演化稳定状态为不建设HOT车道。由命题2可知，当收费只有大于某一个值时，既能鼓励出行者选择合乘方式，又能使管理部门选择建设HOT车道为最后的稳定状态。由图4可以看出，在其他参量不变的情况下，管理部门对非合乘者的收费越高，出行者和管理部门演化到最后稳定状态的速度越快，收敛达到稳定状态的时间也越短。这是因为出行者选择非合乘的效用低于合乘的效用，会使出行者更倾向于选择合乘。

因此，管理者应该对非合乘者制定出合理的收费规则，以达到鼓励出行者选择合乘方式的目的，从而减少交通拥堵和改善环境。

3.4 HOT车道非合乘者比例对演化结果影响

最后分析非合乘者中选择行驶HOT车道的出行者比例λ对演化结果的影响分析如图5。当λ分别等于0.1,0.4,0.5时， 其他参数为：C=A-B=3，Q=2,M=3,T=3.5，S=5。

图5 选择HOT车道的非合乘者的比例对演化结果影响Fig. 5 Influence of the proportion of non-combiners who choose HOT lanes on the evolution results

由图6可以看出，非合乘者中选择HOT车道的比例λ对双方博弈的结果有较为突出的影响。并且当S的取值一定时，非合乘者中选择HOT车道的比例越大，则演化速度越快，到达稳定状态的花费时间越短。出现这种状况的原因可能是体验过HOT车道的非合乘者越多，就有越来越多的人认识到选择合乘方式的出行效用更高，花费成本更低，就会鼓励越来越多的出行者选择合乘方式。

图6 非合乘者选择HOT车道的比例不同对出行者演化速度的影响Fig. 6 Influence of the different proportion of non-combiners who choose HOT lanes on the evolution speed of travelers

4 结 论

与传统的合乘研究不同，笔者主要是引入了高承载率车道拥挤收费政策，采用演化博弈的研究方法，构建了管理部门与出行者之间策略选择演化博弈模型，得出ESS稳定点。结果表明：

1)博弈参与方不同初始比例下最终收敛的稳定状态都为(1,1)，并且初始比例越大，收敛速度越快。

2)对非合乘者的收费，管理部门的管理成本，以及选择行驶HOT车道的非合乘者比例对博弈结果都会产生较大影响。