基于双重Logistic曲线模型汽车保有量预测方法

戴学臻，王 妍，彭志鹏，成洪博

(长安大学 公路学院， 陕西 西安 710064)

0 引 言

随着我国经济发展、人民生活水平提高和人均可支配收入增加，小汽车已经逐渐步入一般消费品行列。近年来，我国汽车保有量快速增长，不仅推动了汽车产业的发展，也带动了诸如钢铁、石油等相关产业；但是也导致城市交通拥堵、事故频发、停车困难、能源短缺和环境污染等一系列问题。科学、准确地预测小汽车保有量的发展趋势，可为交通规划提供相关依据。

汽车保有量预测方法有很多[1-2]。孙璐等[3]提出了一种基于主成分分析和隐马尔可夫模型的汽车保有量预测方法；任玉珑等[4]以传统Logistic模型为基础，借鉴灰色理论累加生成数据处理方法和级差格式，建立了以误差标准差为权重的民用汽车保有量Logistic组合预测模型；马艳丽等[5]结合我国实际，运用趋势外推、弹性系数、国内外情景类比和运输工作量计算等方法对未来汽车保有量进行了预测分析；S．MARTIN等[6]基于计量经济估计的模型，对汽车和车辆所有权的短期和长期收入弹性进行了评估；G．PALM[7]以二维选择模型为基础，综合分析了家庭、工作选址与汽车保有量之间关系，并结合微观经济学和随机效用选择理论建立了以家庭为单位的动态汽车保有量模型。

Logistic曲线模型常用于人口预测，结果较为准确；但该模型对汽车保有量进行中长期预测时，由于其本身对资源限制方面的因素考虑较少，且原始数据集中分布在Logistic曲线前半部分，致使最终预测结果存在较大误差[8-16]。双重Logistics曲线模型首先使用Logistics模型对城市未来人口进行预测；再通过类比分析法得到未来城市户均人口数，从而计算出未来年人口户数；最后根据人口户数与户机动车之间的定量关系，计算城市未来小汽车保有量的峰值，并根据峰值推出小汽车保有量增长曲线。该模型结合原Logistics模型和类比分析法优点，克服了Logistics模型直接预测中长期汽车保有量的不准确性，提高了预测精度。

1 模型建立

受到环境资源等约束，小汽车保有量不会随经济等其他因素的增长而同步增长，而是受国民经济水平及人口等各种因素影响。人作为社会发展的主体，常以个人或家庭为单位出行。研究表明：人口户数与小汽车保有量呈一定的定量关系[12]。故笔者主要研究人口户数变化对小汽车保有量的影响。

1.1 人口预测模型

1.1.1 Logistic生物种群模型

受自然资源限制，在大多数生物种群中，每个个体想要生存就必须与其他个体竞争自然资源和生存空间。笔者根据Logistic生物模型将人口指数模型中的度量人口增长率比例因子常数改进为人口函数，随着人口数量增长，比例因子则逐渐减小。Logistic生物种群模型如式(1)：

(1)

式中：M为人口数量的最大值；r为常数。

式(1)即为逻辑斯蒂(Logistic)微分方程。Logistic模型在生物种群总数分析中广泛应用。其条件是只要在某特定自然环境中该生物种群是独立生存的；与其它生物种群相比，该生物种群占有绝对优势。为简便表示，通常将Logistic方程作另一种表述，如式(2)：

(2)

式中：P0为在时间t=t0时的人口数量；t*为种群P达到极限值M一半时的时刻。

t*由式(3)计算可得：

(3)

1.1.2 参数确定

为能准确应用Logistic模型预测未来事物发展趋势，需准确估计参数M、r，且通过式(3)可计算出t*。

令a=rM，b=Me-rMt*，c=e-rMt*。则式(2)可改为式(4)：

(4)

离散数据统计如表1。假定表1中12组数据符合Logistic模型，现需通过这些数据确定a、b、c值，进而确定最大值M、r、t*。

表1 离散数据统计Table 1 Discrete data statistics

选取其中3组间隔相等数据，假定选取(x2，y2)、(x6，y6)、(x10，y10)。这3组数据两两间隔3组数据，则可通过式(5)计算得出a、b、c值：

(5)

式中：h为选取数据间隔，即h=x6-x2；α为初始数据与选取的第1个数据差值。

1.1.3 预测结果检验

为验证预测得到的人口数量峰值是否符合人口增长趋势，需检验预测数据与实际值之间的吻合度，采用拟合优度检验—检验。

将统计得到的人口数据分为5组，建立统计量χ2，如式(6)：

(6)

式中：fi为样本频率分布在第i组的频数；Fi为建设概率分布在该组区间上相应的频率；N为样本容量。

1.2 汽车保有量预测模型

1.2.1 基于类比分析法的户均人口预测

类比分析法是按同类事物或相似事物发展规律相一致原则，对预测目标事物加以对比分析，以此来推断预测目标事物未来发展趋势(可能水平)的一种预测方法。笔者选取某一户均人口数发展趋势符合一般规律并趋于稳定的城市作为基准城市，判断类比对象户均人口数与基准城市户均人口数之间的发展规律是否趋于一致；若相同，可采用基准城市的户均人口数作为预测值。

1.2.2 预测小汽车保有量

Logistic模型能准确地预测某个种群数量，经常被用于探索事物发展规律。该模型充分考虑了自然资源、环境条件等因素对人口连续增长的阻滞作用，能较好地描述当人口增加到一定数量后，人口或其他生物种群的增长规律，比较符合实际情况。

因此，笔者根据Logistic模型预测得到的未来年人口峰值和由类比分析法得出的户人均数，然后得到未来年户数最大值m。研究表明：机动车增长速度遵循从高到低、逐渐趋于缓和的规律，当户均机动车达到1.5～1.8辆后[12]，机动车保有量会趋于平稳。根据未来年户数的最大值m得到未来年小汽车保有量峰值的范围为1.5～1.8m，取中位值1.65m作为未来年小汽车保有量峰值，推出小汽车保有量预测曲线模型。

2 案例分析

2.1 西安市未来年人口预测

笔者使用Logistic模型预测西安市未来年的人口峰值M1。通过确定参数a、b、c得出M1值。

表2为1993——2016年西安市人口Logistic模型预测值。由表2可看出：西安市目前人口增长趋势已经变缓。选取1995、2005、2015年这3年人口数据来计算M1。

表2 西安市人口Logistic模型预测值(1993—2016年)Table 2 Forecast value of the population Logistic model of Xi’an city from 1993 to 2016

注：数据来源为《西安市统计年鉴》。

令x1=1995、x2=2005、x3=2015，则y1=705、y2=807、y3=871。根据式(6)计算得出b/c=948.64，则M1=948.64万人。

经过计算可得：a=0.067 75、r=0.000 071 4、t*=1 979.215。

故西安市人口预测模型如式(7)：

(7)

式中：P(t)为西安市总人口数；t为年份。

西安市人口预测模型曲线与观察值散点分布状况如图1。由图1可知：预测值增长趋势与实际数据基本相符合。

图1 西安市人口预测曲线对比Fig. 1 Contrast diagram of the population forecast curve of Xi’an

2.2 西安市汽车保有量预测

2.2.1 类比分析

北京作为首都，在经济、交通、人口等方面发展都比较完善。近年来北京市人口发展迅速，为控制人口数量，北京市采取一系列政策限制人口。从2013—2016年，人口平均增长率为0.9%，基本处于稳定状态。表3对比了北京、西安10年来的户均人口数。

表3 北京、西安市10年的户均人口数Table 3 Average household population of Beijing and Xi’an 万户

西安市由于地理位置等各种因素，经济发展水平滞后于北京，近10年的户均人口数同期相比于北京市1980—1990年水平。由表3可知：西安市户均人口数与北京市相比，数量与变化趋势基本相同，符合类比分析发使用条件，故可以北京市作为预测西安市未来年人口数量和户数之间关系的类比城市。北京市自1980—2025年户均人口数随时间拟合曲线如图2。

图2 北京市户均人口数随时间拟合曲线(1980—2015)Fig. 2 Time-fitting curve of average household population in Beijing (1980—2015)

MATLAB拟合如式(8)：

(8)

2.2.2 预测西安市未来年汽车保有量

截止2016年底，西安市全年地区生产总值(GDP)为6 257.18亿元，比上年增长8.5%；全年人均生产总值为71 357元，比上年增长6.5%。经济高速发展带动了小汽车行业的发展。

西安市未来年人口数峰值为948.64万人，户均人口数峰值为2.5人，人口户数最大值为379.456万户。取户均机动车数为1.65辆，则西安市未来年的小汽车保有量峰值M2将达到626万辆，西安市小汽车Logistic模型预测如式(9)：

(9)

表4为应用Logistic模型预测的西安市汽车保有量实际统计数据的对比结果。西安市汽车保有量预测模型曲线与观察值散点分布状况如图3。

表4 用Logistic模型预测西安市汽车保有量(1993—2016年)Table 4 Prediction of Xi’an car ownership by Logistic model (1993—2016)

图3 车辆保有量预测曲线与实际值对比Fig. 3 Contrast diagram of car ownership forecast curve and actual value

由双重Logistic曲线模型推出的西安市未来年小汽车保有量曲线与实际值误差较小。由模型预测可知：2020年，西安市小汽车保有量将达到281万辆；到2025年，小汽车保有量将达到453万辆。2015—2025年小汽车增长状况处于Logistic曲线模型快速增长阶段，若不实施相关政策加以限制，到2035年西安市小汽车保有量将达到597万辆，基本处于饱和状态；到2050年将达到峰值，为626万辆。

3 结 论

1)笔者结合Logistic模型与类比分析法，通过分析人口户数与小汽车保有量间的关系，提出双重Logistic曲线模型。该模型具有较高预测精度，解决了Logistic曲线直接用于小汽车保有量中长期预测时有较大误差的缺点。

2)以具有代表性的西安市为例，建立了西安市小汽车保有量双重Logistic曲线预测模型。通过曲线得出西安市小汽车保有量正处于快速增长阶段，并预测了西安市未来小汽车保有量发展趋势及峰值。