基于IDA的自锚式悬索桥地震易损性分析

闫 磊，曹 磊，杨 恺

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

多塔自锚式悬索桥以其优美的外形、优越的力学性能和良好的跨越能力作为景观桥梁得到了广泛应用。当前，地震灾害严重威胁桥梁结构的安全性能，学界对梁桥、大跨度刚构桥、斜拉桥等桥型的地震易损性研究已日趋成熟[1-3]，但对自锚式悬索桥而言，现行抗震设计理论给出的抗震设计方案还不尽详细[4]，相关地震易损性研究较少，因此对此类桥梁抗震性能分析尤为必要。

地震易损性分析是一种基于概率的结构抗震性能评估方法。其中，易损性曲线可描述结构在一定地面运动强度(IM)下的结构需求(demand)超过结构能力(capacity)的条件概率[5]。结构在某一损伤状态下发生破坏的概率可用式(1)表示：

Pf=P[D≥C|IM]

(1)

式中：Pf为结构损伤概率；D为结构需求；C为结构能力；IM为地震动强度参数。

基于式(1)，通过求解损伤超越概率进而建立起结构易损性曲线，以此来评估结构抗震性能。

笔者以一座三塔自锚式悬索桥为例，基于增量动力法进行了结构地震易损性分析，建立起4种不同损伤状态下的构件易损性性曲线和结构整体易损性曲线，为同类型结构设计及评估提供参考。

1 基于IDA的地震易损性分析

当前进行理论易损性曲线分析的方法主要有3种：① 基于数值模拟的超越破坏状态频数统计法；② 同时考虑能力-需求-地震动不确定性的直接回归概率需求模型线性拟合法；③ 基于损伤指标的能力需求比模型曲线拟合法。

其中：方法① 精确性差且计算量大；方法② 需利用美国规范HAZUS99中的统计参数，无法直接用于我国桥梁；故笔者利用方法③，结合增量动力分析(IDA)，基于结构性能损伤指标，运用多项式来拟合结构易损性函数，计算结构在不同损伤状态的超越概率，并建立起结构易损性曲线[6]。

基于增量动力分析(IDA)的易损性曲线建立流程如下[7]：

1)根据实桥场地条件选择适当的地震动记录若干，确定地震动强度参数IM；

2)设置一组调幅系数以调整地震动强度；

3)利用调整后的地震波对已建立的桥梁动力模型进行非线性时程分析，求解结构的地震响应；

4)整理响应计算结果并利用最小二乘法进行回归，得到回归均值μ和标准差σ，如式(2)～(3)，再利用式(4)可计算结构在不同水平地震下损伤超越概率；

μ=a[ln(Sa)]2+bln(Sa)+c

(2)

(3)

(4)

式中：a、b、c分别为回归系数；Di为桥梁结构在第i个地震作用下的地震需求峰值；N为地震动个数；Sc、Sd分别为结构能力和结构需求。

5)根据回归所得易损性函数绘制各构件地震易损性曲线，使用一阶界限法建立桥梁系统易损性曲线。

2 算例背景与动力分析模型

2.1 算例背景

笔者以山西临汾在建自锚式悬索桥—洰河大桥为例，该桥结构为三塔自锚式全漂浮悬索桥体系，实桥场地抗震设防烈度为8度。跨径布置为(50+80+168+168+80+50)m，矢高为33.6 m。桥梁采用钢-混组合梁，梁宽为50.5 m，桥塔为空间合手型结构，采用C50混凝土，塔高为60 m，吊索采用公称抗拉强度为1 670 MPa的平行钢丝，全桥共计吊索142根。全桥布置如图1。

图1 全桥布置(单位：m)Fig. 1 General layout of the bridge

2.2 有限元动力分析模型

笔者采用SAP2000有限元软件建立结构非线性动力模型。其中梁、塔墩结构均采用空间梁单元，主缆及吊索采用空间索单元，采用P-Δ分析法考虑结构几何非线性效应，支座采用双折线滞回模型模拟，采用六弹簧模型模拟桩土作用，刚度依据规范使用m法进行计算。图2为结构有限元模型，表1列出了该桥的前5阶动力特性。

图2 桥梁有限元模型Fig. 2 FEM of bridge

阶 次周期T/s振型描述12.334一阶主梁反对称竖弯21.658主梁纵飘+三塔纵摆31.616二阶主梁反对称竖弯41.589一阶主梁对称竖弯51.443二阶主梁对称竖弯

3 桥梁地震需求与易损性分析

3.1 地震动参数选取

在IDA分析中使用10～20条地震记录可以达到一定精度[8]。笔者按照实桥Ⅲ类场地类型，以JTG/T B02—01—2008《公路桥梁抗震设计细则》中的反应谱为目标从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库中选取地震波10条，用以计算该桥地震易损性。选取地震波反应谱曲线与目标反应谱对比如图3。

图3 地震波反应谱与目标反应谱Fig. 3 Seismic response spectrum and target response spectrum

描述地震动强度指标参数常用的有峰值加速度PGA、峰值速度PGV和对应结构基本周期的谱加速度Sa(T1)。研究表明：由于一阶振型起主要作用，采用结构基本周期对应的谱加速度作为强度指标参数时，回归分析结果良好[9]。故笔者采用以结构基本周期对应的谱加速度Sa(T1)作为地震强度指标，调幅范围为0～0.7g，每级0.05g，将调幅后的地震波共计140条按顺桥向输入到结构非线性动力模型。

3.2 损伤指标的定义

桥梁震害主要以墩柱、支座等破坏为主，上部结构自身破坏比较少见[10-11]。且根据计算，地震作用下的主梁响应不起控制作用，判断其为不易损伤构件。笔者选取桥梁辅助墩、支座、主塔、吊索作为结构易损构件，定义为轻微损伤、中等损伤、严重损伤、完全损伤这4个损伤等级。目前，吊索损伤指标研究较少，王景全等[12]以应变比作为指标进行易损性分析，笔者参考此法，结合设计规范，认定斜拉索常规荷载下安全系数为2.2[13-14]，以应力比(σ/σy，索力与破断力应力比)定义吊索的4个等级损伤指标分别为0.45、0.60、0.75、0.90；对应吊索的安全系数分别为2.2、1.6、1.3、1.1；并针对最不利吊索0号索进行评价。

使用Xtract软件分别建立响应最大的边、中塔截面，塔底截面及桥墩墩底截面纤维模型，并计算首次屈服曲率，定义曲率延性系数μφ为构件截面曲率与首次屈服曲率比值，采用曲率延性系数作为桥墩、桥塔的评价指标[15]，如式(5)：

(5)

式中：μφ为曲率延性系数；φ为构件截面曲率；y为截面首次屈服曲率。

针对P1桥墩顶支座进行易损性分析，采用水平剪切变形作为性能指标[16]，支座剪切应变γ计算如式(6)：

(6)

式中：μmax为地震作用下支座最大位移响应；t为支座橡胶层厚度。

各构件损伤指标具体参数见表2。

表2 构件易损性指标Table 2 Component fragility index

3.3 易损性曲线建立

3.3.1 构件易损性曲线

将调幅后的地震波输入结构非线性动力模型进行分析，收集结构目标响应并进行二次多项式回归分析，建立桥墩、支座、边中塔以及吊索的易损性曲线，具体曲线见图4。

图4(a)表明：在顺桥向地震波作用下，P1、P5桥墩易发生轻微损伤和中等损伤，当Sa=0.1g时，P1、P5墩发生轻微损伤的概率为37%；图4(b)表明：在顺桥向地震波作用下，吊索索易发生轻微损伤和中等损伤，当Sa=0.1g时，吊索发生轻微损伤概率为34%，发生中等损伤的概率为10%，发生严重损伤和完全损伤的可能性基本为0；图4(c)表明：顺桥向地震波作用下支座构件易发生轻微损伤，当Sa=0.1g时，支座发生轻微损伤的概率为46.5%；对比图4(d)、(e)可知：桥塔相对较难发生损伤，当Sa=0.2g时，边塔轻微损伤概率为55.3%，中塔轻微损伤概率为23.6%。由整条易损性曲线可知：三塔自锚式悬索桥在顺桥向地震波作用下，边塔比中塔发生损伤的概率更大。

图4中：悬索桥各构件地震易损性均随Sa增大而增大，轻微损伤和中等损伤发生概率较大，相较于其他构件，P1、P5辅助墩、及墩顶支座损伤的概率相对较高，而桥塔相对更难发生损伤，与《抗震细则》中的相关要求相符合。构件损伤概率从易到难依次为支座、P1、P5桥墩、吊索、边塔、中塔。

3.3.2 系统易损性曲线

结构中各构件对结构整体抗震性能有很大影响。基于前述构件地震易损性计算结果，笔者使用基于结构可靠度理论的一阶界限法分析结构系统易损曲线，求解系统损伤超越概率[17]。一阶界限法是一种基于串并联体系且忽略构件间相关性的方法。其下限是系统中破坏概率的最大的构件；上限是所有构件全部失效的概率，可用式(7)表示：

(7)

式中：P(Fi)为第i个结构构件的损伤超越概率；Ps为结构体系损伤超越概率。

由于一阶界限法使用下界限会过于低估结构体系损伤超越概率，笔者选用上界限值来评估结构系统易损性。图5为这4种损伤状态下结构系统易损性曲线。

图5 结构系统易损性曲线Fig. 5 Structure system fragility curves

由图5可知：在顺桥向地震波作用下，当Sa=0.1g时结构整体轻微损伤概率为54.1%，中等损伤概率为28.3%，严重损伤和完全损伤概率基本为0。对比图4可知：在各损伤等级下结构整体损伤概率明显高于各构件损伤概率。

4 结 论

笔者以一座三塔自锚式悬索桥为例，基于增量动力分析法(IDA)对结构地震易损进行了分析，得到如下结论：

1)结构桥墩、桥塔、支座、吊索等构件的易损性均随着地震强度的增强而增大，顺桥向地震波作用下构件损伤概率从易到难依次为支座、P1、P5桥墩、吊索、边塔、中塔；

2)相较于其他构件，三塔自锚式悬索桥的桥墩、支座发生各级损伤的概率较高，在设计中应予以优化；

3)三塔自锚式悬索桥在顺桥向地震波作用下，边塔比中塔发生各级损伤的概率更大；

4)使用一阶界限法分析了三塔自锚式悬索桥系统易损性。结果表明：悬索桥系统整体发生轻微损伤和中等损伤的概率较大，在不同损伤指标下整体损伤概率明显高于各构件损伤概率。