远海岛礁冷链物流体系优化模型及其集成算法

王 诺，王翊萱，田玺环，吴 迪

(大连海事大学交通运输工程学院，大连 116026)

1 引言

我国南海海域面积辽阔，岛礁星罗棋布，优越的自然环境使其拥有丰富的渔业资源，但由于海运基础设施相对落后，且海域距大陆较远，使得渔获周转慢、保鲜差，因而南海渔业一直没有得到有效的利用开发[1]。近年来，随着我国南海扩礁建岛的有序推进，政府有关部门大力支持当地发展水产捕捞，建立南海水产品存储基地也将成为可能。在这一背景下，如何借助岛礁构建并优化南海渔获冷链物流成为当务之急，这对我国发展海洋经济，维护海洋权益具有十分重要的意义。

近年来，随着冷链规模和冷链技术水平的不断发展[2]，有关冷链物流的相关研究备受关注。基于冷链产品易腐易变质的特性，学者从冷链技术及设备[3-4]、配送时间窗[5]、冷链碳排放[6]和食品安全[7]等热点问题入手，研究的内容主要集中在中心选址、拣货包装、物流配送及冷链库存等各物流环节。例如，在冷链中心选址问题上，姜大立和杨西龙针对易腐品物流中心连续选址问题的复杂性，提出了求解冷链连续选址的改进遗传算法[8]；袁群和左奕考虑了冷链配送选址问题受成本、时间窗、客户服务水平和货物质量的约束，设计了基于贪婪算法改进交叉算子的混合遗传算法[9]。在路径优化问题上，崔广彬和李一军为解决冷链运输路线和库存控制的集成优化问题，构建了两阶段双层规划模型[10]；Ambrosino和Sciomachen[11]构建了需求可拆分的车辆路径模型，研究了常温食品和冷冻食品的公路运输共同配送问题；Zhang Yong和 Chen Xuedong[12]研究根据车辆装载能力，求出的最优解能够有效提高冷链车辆的装载率并减少成本。此外，在冷链物流的其他环节，王云淑等[13]引入保鲜努力与实践因素刻画冷链质量与数量损耗的变化规律，建立考虑一体化库存与定价联合决策模型；Wang Songyi等[14]基于冷链配送中温度监控及碳税政策，建立了考虑碳排放成本的优化配送模型等等。

可以看出，目前研究主要集中在陆上的冷链物流优化问题，而针对本文所研究的远海冷链优化问题，其情况更为复杂，具体表现在：①远海岛礁冷链主要针对渔获从海洋至大陆冷库的生产和收集过程，位于冷链物流中的上游运输，其运输节点包括渔场、岛礁以及大陆渔港三层节点，而其运输方式包括中转存储运输和直接收购运输两种[15]；②远海岛礁冷链物流的运输工具包括冷藏运输船和冷藏加工船两种，其中，在中转存储体系中，选择岛礁建设冷库，由冷库完成渔获冷冻、存储和加工后，最终经冷库运输船运至大陆渔港；而在直接收购体系中，直接由具备冷冻和加工的运输船舶(冷藏加工船)将渔获运至大陆渔港[16]；③远海岛礁冷链物流过程从渔获捕捞开始，经生鲜运输、冷冻处理、冷藏运输，最终运至大陆冷库的过程，工序繁杂，其间还可能包含船船换装和码头卸船、装船等多种情况，因而计算其总成本时应考虑运输成本、固定成本和腐败损耗成本等多种成本[17]。

可以看出，远海渔获冷链物流优化问题与陆上选址-路径规划问题(location-routing problem, LRP)[18-19]相似，但由于本文涉及到特殊的不定运输组织形式、不定运载工具、不定载体数量等NP-hard问题，优化模型更为复杂，需考虑冷库选址、仓储容量规划、冷藏运输船数量、航线配置及运输周期、冷藏加工船数量、航线配置及在渔场停留时间等内容。基于此，本文提出了一种以遗传算法为外部框架，以改进的模拟植物生长算法[20]为内部模块的集成算法。最后，以我国南海海域的渔业生产组织为例进行计算和分析，以此证明本文所建模型与算法的合理性和有效性。

2 问题描述

考虑渔获运输的特殊性，本文所建的南海冷链物流体系是由大陆渔港、岛礁中转冷库或现场直接收购以及渔场三级节点构成。在优化策略上，中转储存系统和直接收购系统是此消彼长的两个系统，运输组织形式包括：①选择渔场附近的岛礁建设冷库，将渔民渔获直接送往冷库储存，再由冷库运输船统一运回大陆渔港(以下简称中转储存系统)；②由冷藏加工船跟随渔船到各个渔场等待，就地接受渔民渔获进行冷冻或加工处理，然后直接返回大陆渔港(以下简称直接收购系统)。

因此，远海冷链物流体系的主要优化内容，包括如何考虑冷库数量、选址、容量以及冷库运输船的数量、航线配置和运输周期、冷藏加工船的数量、航线配置、渔获运输损耗以及在渔场停留时间等问题，优化目标为该体系运行的总成本最小。

3 优化模型

3.1 符号设定

为了便于表达，将各有关符号的含义设定如下：

Call表示总成本；

m表示群岛中某一岛礁，m∈M，M为岛礁的集合；

w表示某一渔场，w∈W，W为所有渔场的集合；

li,j表示两节点之间的距离；

qw表示w渔场每天的产量；

t表示1年中计划进行捕鱼作业的时间；

T表示经营核算期，单位：年；

c表示渔获的单价；

Crefr表示中转储存系统总成本；

Cboat表示中转储存系统中渔获运至冷库的成本；

Crts表示中转储存系统中冷库运输船运输渔获到大陆渔港的成本；

Cstor表示中转储存系统中冷库部分的成本；

φ表示冷库的编号，φ=1,2,…,r，r为决策变量，即冷库的数量；

η表示冷库运输船的编号，η=1,2,…f，f为决策变量，即冷库运输船的数量；

Hη表示第η条冷库运输船上运输节点的个数，例如第1条冷库运输船航线为0→1→5→0，则H1=4；

p表示冷库规模(冷库规模以容量表示，p∈P，P为冷库规模集合，P=3000t，5000t，8000t，10000t)；

Qrts表示冷库运输船的最大容量；

vrts表示冷库运输船的航速；

vboat表示渔船的航速；

ε0表示渔获从渔场到冷库的装卸损耗比率；

ε1表示从冷库运送到大陆渔港的装卸损耗比率；

Crps表示冷藏加工船直接收购的的总成本；

φ表示冷藏加工船的编号，φ=1,2,…,z，z为决策变量，表示冷藏加工船的数量；

Nφ表示第φ条冷藏加工船上运输节点的个数，例如第1条冷藏加工船航线为0→2→6→4→1→0，则N1=6；

Qrps表示冷藏加工船最大容量；

vrps表示冷藏加工船航速；

tmax表示冷藏加工船单航次最长出航时间；

ε2表示从渔场到冷藏加工船的装卸损耗比率；

ε3表示从冷藏加工船到大陆渔港的装卸损耗比率；

3.2 中转存储模型

由物流工艺特点，中转储存系统各环节的成本模型构建如下：

(1)

(2)

(3)

其中，式(1)为渔获到冷库的装卸损耗成本；式(2)为冷库建造及运营成本；式(3)为运输成本。

综上，中转储存系统总成本可表达为：

Crefr=Cship+Cstor+Crts

(4)

3.3 直接收购模型

直接收购系统的总成本如下：

(5)

式(5)中，第一项为所有冷藏加工船的购置成本；第二项及第三项为在运营期内所有冷藏加工船的运营成本与航行成本；第四项为冷藏加工船收购渔获时的装卸成本；第五项为冷藏加工船在大陆渔港的装卸成本。

3.4 模型构建

综合式(1～5)，可得南海冷链物流体系的优化模型如下：

MinCall=Crefr+Crps

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，式(6)为目标函数；式(7)表示每个渔场仅属于1种系统，且每个渔场均被覆盖；式(8)表示任意1条冷藏加工船1次出航的时间不超过其单次最长出航时间；式(9)表示冷库容量必须满足所覆盖的所有渔场的渔获量；式(10)表示航线中途径渔场收购的渔获量不超过冷藏加工船的最大容量；式(11)表示航线中冷库1次提供的渔获不超过冷库运输船的最大容量；式(12)表示渔获送至冷库的时间需保持其新鲜指标；式(13)表示每1个岛礁能且只需建1个冷库；式(14)表示冷库至少可为1处渔场提供服务；式(15)与式(16)表示冷库均可实现冷库运输船运输，且每个冷库仅由1条冷库运输船进行运输。

4 算法设计

鉴于远海冷链物流体系内部各变量之间关系交错复杂，可行解的信息量十分庞大，有必要结合模型特点设计相应的算法。遗传算法被广泛应用于物流布局优化问题[21-22]，但在针对算法优化组合的复杂问题时，存在参数设定繁杂、计算时收敛速度较慢以及容易陷入局部最优等缺点。模拟植物生长算法在求解整数规划时不存在繁杂的参数设定问题，解的稳定性较好，且不易陷入局部最优，因而能以较快的速度寻找到全局最优解[23]，但此算法的构造及运行机理较为特殊，在求解较为复杂问题时效率会有明显下降。

结合两种算法的优点，本文的基本设计思路是：以遗传算法构建外部框架，在染色体中对中转储存系统和直接收购系统所对应的渔场进行划分，给出中转储存系统中冷库的选址和容量等信息，然后根据染色体信息，利用基于改进模拟植物生长算法的内部模块分别对中转储存系统的运输部分(包括冷库运输船数量、航线设置和运输周期等)和直接收购系统的运输部分(包括冷藏加工船数量、航线设置及在各渔场停留时间等)进行优化，分别得到两个系统运输部分的最优配置情况及相应的运输成本，随后与中转存储系统中冷库等相关成本进行求和，作为外部框架染色体的目标函数值，进而再利用外部框架实现种群进化，直至完成收敛，具体流程如图1。

图1 算法流程

4.1 基于运输方式选择的遗传算法

为表达冷库选址和容量等信息，本文将渔场运输方式划分为中转储存和直接收购两种，所设计的遗传算法流程描述如下：

①染色体

设染色体中的基因位置代表渔场，每 1 位基因编码表示运输方式选择方案，1条可能出现的染色体如图2所示。该染色体表示的含义为：渔场个数为13，备选用于建冷库的岛礁个数为7，第1、6、8、10、11、12、13号染色体标号不为0，这些基因对应的渔场选择中转存储系统，岛礁用于建设冷库，其中，1号渔场的渔获送至1号岛礁上所建的冷库，6、8号渔场的渔获送至5号岛礁上所建的冷库，10、11号渔场的渔获送至6号岛礁上所建的冷库，12、13号渔场的渔获送至7号岛礁上所建的冷库；其他染色体标号为0，基因所对应的渔场选择直接收购系统，由运送至大陆渔场。

②适应度评价

对于遗传算法得到的每条染色体，其适应度函数F(x)定义为遗传算法以及模拟植物生长算法所得最优配置解的总成本。适应度函数F(x)的值越低，染色体保留下来的概率就越高。

③交叉和变异

采用轮盘赌选择，并采用精英保留策略将每代的最优个体保留进入下一代种群，以加快收敛。将种群中的染色体随机配对，采用单点交叉随机选择交叉点进行交叉运算。根据变异概率，系统随机产生将要交换的基因编号，进行互换变异操作。

图2 染色体初始解

4.2 基于路径优化的改进模拟植物生长算法

4.2.1 算法改进

模拟植物生长算法对参数的确定较为宽松，且具有收敛速度快、优化程度高等特点，但由于其生长点结构简单，枝节的生长方式较为单一，因此不完全适应本文模型的复杂性。因此，本文以上述遗传算法染色体表示的冷库位置编号和冷库收集的渔获所在渔场编号为依据，对模拟植物生长算法进行改进，主要包括生长点及生长方法的重新设计。

(1)生长点设计

对于中转储存系统，需要优化冷库运输船的航线，因而其生长点主要由冷库所在岛礁的编号和分隔符组成，两分隔符中的岛礁编号即为冷库运输船的挂靠顺序，例如，基于图2中随机生成的染色体，共有2条冷库运输船分别依次对1和5号及6和7岛礁之间的冷库开展运输。对于直接收购系统，需要对冷藏加工船的航线路径及在不同渔场的停留时间进行优化，因而其生长点主要由渔场的编号、停留时间和分隔符组成，两分隔符中的渔场编号即为冷藏加工船途径的渔场顺序。例如，根据图2中染色体随机生成的一个直接收购系统运输部分的生长点，表示在该系统中共有2条冷藏加工船，分别依次在2、3、4号渔场和5、7、9号渔场开展捕鱼作业，各渔船在2、3、4、5、7和9号渔场捕鱼作业的时间分别为15、12、14、19、18和20 天，具体排布见图3。

图3 生长点表达式

(2)生长方式的改进

由于本外部遗传算法染色体确定了中转储存系统和直接收购系统中所需优化的岛礁和渔场，若采用传统的邻域生长方式将会导致两系统中所需优化的岛礁和渔场发生变化，与外部遗传算法的染色体所提供的信息产生冲突，因而已有文献的生长方式不完全适用于本文问题。

为解决上述问题，本文将生长方式改进为嫁接式生长和分隔邻域操作，以直接收购系统为例，嫁接生长方式的具体过程为：①以相邻渔场或分隔符基因交换位置的方式产生新生长点，即以原生长点为基础，通过依次将前一渔场及停留时间与后一渔场及停留时间进行交换(分隔符同样参与交换)的方式产生若干新生长点(若有n个渔场，则分隔符为n-1个，可产生n(2n-1)个新生长点)，见图4(a)；②通过对每一个停留时间基因增加或减少单位步长(以1为单位步长)的方式产生新的生长点，即以原生长点为基础，通过每一渔场对应的停留时间增加或减少1天的方式产生若干个新的生长点(若有n个渔场，则可产生2n个新生长点)，见图4(b)。

对于中转储存系统运输部分，因不涉及到优化在渔场的停留时间，所以只采用交换相邻基因的方式进行生长，生长过程与直接收购部分相近，在此不再赘述。

图4 嫁接生长

4.2.2 算法步骤

现以直接收购系统运输部分的优化过程为例，其改进后模拟植物生长算法的具体运算步骤如下：

步骤1：根据遗传算法染色体所划分的渔场及岛礁信息，在停留时间以及容量约束等约束下随机生成初始生长点X0，计算初始生长点的目标函数f(X0)，令最优配置解及最优目标函数的初值分别为Xmin=X0和fmin(Xmin)=f(X0)；

步骤2：以Xk(当第1次生长时k=0，第2次生长时k=1，以此类推，k=0,1,…,m,…,δ-1，最大生长次数为δ)为生长点，采用嫁接生长方式，生长出1组新的生长点。

步骤3：计算各新生长点的函数值，删除目标函数劣于f(X0)的新生长点，将保留下来的新生长点加入到生长点集合Ω，求出新生长点中的最小目标函数值并与fmin(Xmin)比较，若小于fmin(Xmin)，则更新最优解Xmin及其目标函数；

步骤4：根据形态素浓度公式[24]：

(17)

步骤5：建立[0,1]之间的概率空间，产生随机数选取下1次生长的生长点Xk+1。

步骤6：重复步骤2～步骤5，直到没有新的生长点产生或达到最大生长次数δ，输出直接收购系统运输部分的最优配置解(包括冷藏加工船数量、航线设置和在各渔场停留时间等)以及最优成本。

步骤7： 结束。

关于中转储存系统运输部分进行优化的步骤与上述基本相同，本文不再赘述。

5 实例分析

5.1 基本数据

现以我国南海岛礁及渔场为研究背景，涉及到华阳礁、永暑礁、渚碧礁、南薰礁、东门礁、赤瓜礁和美济礁等7个可供选址的岛礁，及其周边10处渔场。假设渔获单价为1万元/t，建设经营核算期为20年，冷库规模及建设成本、运营成本等见表1，渔获运输中的损耗见表2，冷藏加工船及冷库运输船的基本信息见表3，岛礁渔场的分布情况见图5，各渔场距离见表4，各渔场渔获量见表5，岛礁至渔场及各岛礁间的距离分别见表6和表7。

表1 冷库规模、建设成本及运营成本

表2 装卸损耗比率(%)

表3 冷藏船参数

5.2 结果及分析

采用Matlab2014a运行，设遗传算法种群规模为30，交叉概率为0.5，变异概率为0.01，改进的模拟植物生长算法最大生长次数为50次，经过115次遗传后收敛，用时141秒，优化后方案为：在7号岛礁建设5000t冷库1个，供6、7、8、9号渔场的渔获中转储存，并由1条冷库运输船负责运输；其余渔场由2条冷藏加工船分别依次到1、2、3号渔场及4、5、10号渔场现场收购渔获直接运到大陆渔港；2条冷藏加工船分别在1、2、3号渔场停留14、14、12天，在4、5、10号渔场停留16、11、18天。优化后中转储存系统的成本为6.29亿元，直接收购系统成本为3.76亿元，远海冷链物流体系总成本为10.05亿元，优化后的远海冷链物流体系的运行图见图6。得到优化结果，其运算过程的性态见图7。

图5 南海部分岛礁及渔场分布

表4 渔场间距离(nm)

渔场1234567891010601502153004556056707154802600150150220370485520605380315015005025045560063067036542151505001703705205306052705300220250170019532537545521564553704553701950140250260302760548560052032514001401303358670520630530375250140010031397156056706054552601301000323104803803652702153023353133230渔港1702102002504006608009301015600

表5 渔场年渔获量(万t)

表6 各岛礁与渔场间距离(nm)

表7 各岛礁间距离(nm)

图6 冷链物流体系运行方案

图7 本文算法运算过程性态示意图

5.3 算法对比

本文与遗传算法进行了算法对比，设定其种群规模为30，交叉概率为0.5，变异概率为0.01，均在Windows7，Inter(R) Core(TM) i3-6100 CPU@ 3.70GHz4GB计算机上运行，各计算100次。从优化结果看，本文算法中转储存系统的成本为6.71亿元，直接收购系统的成本为4.22亿元，总成本为10.47亿元，分别比遗传算法减少0.20、0.63和1.29亿元，分别降低2.89%、12.99%和10.97%，优化效果更好；从运行稳定性看，本文算法样本的标准差和方差分别为0.22、0.05，分别比遗传算法减少了59.26%、82.76%，稳定性更好；从计算时间看，本文算法的收敛所需时间平均为141秒，遗传算法平均用时352秒，降低幅度59.94%，计算时间更短(表8)。两种算法的收敛过程见图8。通过以上各项指标的对比，表明本文所设计的本文算法性能更好，能够在较短时间内收敛到全局最优解，避免了遗传算法中存在的早熟和收敛速度较慢的问题。

图8 两种算法收敛过程比较

表8 两种算法计算结果对比

6 结语

远海冷链物流不同于传统的冷链物流，前者远离大陆，完全依靠海上运输，同时存在直接运输和岛礁中转冷冻储存两种方式，损耗成本有较大差异，这些问题使得远海冷链物流体系比传统的陆上冷链物流体系在方案优化时更为复杂。为解决南海冷链物流体系建设问题，本文考虑冷库选址、冷库容量、冷库运输船的数量、航线配置与运输周期、冷藏加工船的数量、航线配置及在各渔场停留的时间等因素建立优化模型，提出了一种以遗传算法为外部框架，以改进的模拟植物生长算法为内部模块的集成算法，求解总成本最小的冷链运输方案。通过算例应用与对比分析，本文的集成算法在优化效果、稳定性及计算速度等各项指标上均优于传统的遗传算法，证明了该算法在解决此类问题时的合理性与有效性，同时也显现出本文研究成果对于解决南海冷链物流问题具有重要的理论和实用价值。

需要指出，本文是在未考虑运输中断的前提下开展研究，而实际中海上天气多变，采用直接运输会因天气因素可能有更多的耽搁，相对而言，采取中转运输将具有更大的灵活性和可靠性。有关在天气等不确定下如何优化远海冷链物流体系，是下一步需要研究的内容。