考虑项目关联关系的R&D网络风险传播建模与仿真

杨乃定，刘 慧，张延禄，李芮萌

(西北工业大学管理学院，陕西 西安 710129)

1 引言

随着外部市场环境的剧烈变化，为了获得竞争优势、降低研发成本、缩短研发周期等[1-3]，越来越多的企业选择与其他企业建立合作研发的关系。企业间通过正式或非正式的契约关系，建立以研发为目的合作关系网络，称为研发网络(R&D network)[4]。近几十年，R&D网络的数量急剧增长，尤其在一些高新技术行业[5]。虽然R&D网络为企业带来了诸多优势，但由于R&D项目较其它种类项目具有更高的不确定性[6]，有研究表明，超过半数的企业联盟都以失败告终[7]。R&D网络作为一个复杂巨系统，当某一企业发生风险，可能会借助研发合作关系，触发邻居企业潜在风险的发生，由此可能会触发网络中其他企业发生风险，这种级联传播的效应会导致研发活动不能按期完成，甚至研发联盟的最终解体。因此，研究风险在研发网络中的传播规律，对于企业以及研发网络的风险控制都具有重要的现实意义与理论意义。

目前，研发网络的风险研究主要是在静态视角下，从风险的定义、识别、控制等几个方面进行[8-10]，研究相对成熟、成果丰富。但风险动态传播的现象对静态视角下的研究提出了挑战。随着复杂网络理论的快速发展，越来越多的学者借鉴复杂网络领域相关的传播模型，对企业间的风险动态传播规律进行研究，但大多研究主要集中于供应链网络与金融网络中[11-13]，而对风险在研发网络中动态传播规律的关注较少。近些年，有部分学者对风险在研发网络中的传播规律进行了研究。米传民等[14]考虑到企业内部危机扩散同传染病扩散机理上的相似性，研究了危机在企业集团内部不同成员企业间的传染扩散机理。Wang Guohong等[15]对集群创新网络的风险传播规律进行了研究，结果表明创新网络的风险传播阈值与企业间的连接密度有关，当企业间的连接密度不超过该阈值时，强连接密度有助于提升创新网络抵抗风险的能力，当超过阈值后创新网络抵抗风险的能力减弱。铁瑞雪等[16]研究了技术风险在R&D网络中的传播，研究表明不同风险干扰情况下研发网络的鲁棒性差异较小。Yao Hongxing等[17]在考虑时间延迟下，基于传染病模型建立了企业间的风险传播模型，结果表明降低风险传播率以及网络中企业的异质程度，缩短风险显现的周期有利于网络中风险的最终消除。Marle[18]在考虑风险间复杂交互关系的基础上，提出了风险在不同项目间动态传播的模型，为管理者风险控制提供了决策的理论依据。张延禄和杨乃定[19-21]从企业风险负荷、风险阈值和失效的企业如何影响直接合作的企业三个方面入手，构建了R&D网络中风险相继传播的动力学模型，仿真发现研发网络的抗风险能力与各节点企业风险阈值分布的均匀程度正相关，而与网络的平均度无关，在此基础上，从增加企业的风险容量和修复已失效企业两方面提出针对风险传播的控制方法模型。此外，张延禄和杨乃定[22]以组织失效为风险因素，研究了研发项目的组织-任务网络内工期风险的传播规律。刘慧等[23]在竞合视角下构建了R&D 网络中三类关系风险的动态传播模型，发现研发网络存在最佳的风险恢复水平，使得风险不再发生相继传播。

综上所述，现有研究主要是借鉴复杂网络中传染病模型或负载-容量模型的思想，结合企业自身特征构建R&D网络风险传播模型，并运用仿真方法来研究风险传播规律，取得了一定的研究成果，但都是针对不同企业间的风险传播进行研究，并没有考虑到同一企业内不同项目间的关联关系对研发网络中风险传播的影响。而现实中，企业为了实现高效，会同时实施数个研发项目，且有研究表明同一企业内大部分项目间存在资源、利益、技术等关联关系[24-26]。例如某一企业同时与其他企业合作研发两个软件项目，而由于这两项目间存在资源共享的关系，那么当某一项目发生风险，长时间占用共享资源，就可能导致另一项目也发生风险。由于企业与其他企业在该项目上建立了研发合作的关系，这种情况下，可能同时会触发与之存在研发合作的企业发生风险，从而引起风险在研发网络上传播。因此，风险在研发网络内的传播既包括不同企业间的风险传播，又包括同一企业内部不同项目间的风险传播。

病毒传播模型(Susceptible Infected Susceptible, SIS)是运用于传染病研究中的一个经典模型。SIS模型根据节点是否处于患病状态，把网络的全部节点分为两类：易感染类S和感染类I。该模型的基本思想是：易感染节点如果与感染节点有边连接，则该易染节点将会以一定的概率变为感染节点，而感染节点将以一定的概率康复，变为易感染类节点。近年来，SIS模型越来越多地被运用于复杂网络的各类问题研究。研发活动的高度不确定性，使得企业在参与R&D网络的过程中，时刻面临着各类潜在风险的发生。在未发生风险之前，企业处于易发生风险的状态。而当企业发生风险后，企业会采取相应的风险控制方案，使得企业恢复正常状态。企业面临外部环境的不确定性与研发合作关系的复杂性，即使发生过风险的企业，企业还是存在再次发生风险的可能性。综上，R&D网络中的企业的状态可以分为两类：发生风险状态与易发生风险状态。因此，R&D网络中风险传播机制与SIS模型的原理相似。本文在考虑同一企业内不同项目间关联关系的基础上，借鉴SIS模型，根据研发项目的数量将R&D网络分为不同的子研发网络，构建R&D网络风险传播模型，运用数理解析与仿真分析的方法，研究风险在研发网络上的传播规律，为R&D网络的风险控制及健康发展提供理论依据。

2 R&D网络风险传播模型

2.1 R&D网络风险传播模型构建

企业R&D项目组合与金融投资组合类似，企业为了实现研发战略以及分担风险，会同时实施多个研发项目[27]。有研究表明[28]，企业内大部分的项目之间存在关联与依赖关系，项目间的关联关系可以分为两类[29]：内部关联与外部关联。内部关联是指某一项目的资源、利益等会受到其它一个或者多个项目选择与决策时的影响。外部关联是指随着时间的推移，企业内的部分项目或全部项目受到社会和经济变化后所产生的相互影响关系。因此，企业在某一项目上爆发风险后，可能会借助企业内部项目之间的资源、技术、利益等关联关系，而触发关联项目上的风险发生。同时，风险也会借助研发合作关系，触发其邻居企业发生风险。

一般来说，同一研发网络中不同企业间的研发关系可能是基于不同的研发项目建立的，因此，根据R&D网络中研发项目的个数，R&D网络可以分为不同的子研发网络。子研发网络是指不同企业间的研发合作关系是基于同一研发项目而建立的，其中节点代表企业，节点间的连线代表研发合作关系。此外，部分企业会同时参加数个研发项目，而由于同一企业内不同研发项目间相互关联关系的存在，使得不同子研发网络之间存在相互关联关系。因此，R&D网络可以基于研发项目的数量分为不同的子研发网络，其中，子研发网络内企业间的连线代表不同企业间的研发合作关系，而不同子研发网络间的连线代表同一企业内不同研发项目之间的关联关系。通过图1来说明如何将某一研发网络划分为不同子研发网络。

图1 子研发网络划分过程。(a)R&D网络，节点1，2，3，4代表四个企业，节点之间的连线代表企业间的研发合作关系；(b)企业及项目间关联关系图，A与B 代表研发项目A与研发项目B，其中网格代表企业内部项目间的关联程度;(c)子研发网络A与子研发网络B，实线代表企业间研发合作关系，虚线代表企业内项目间的关联关系。

假设某一R&D网络由企业1、企业2、企业3和企业4，四个企业而组成，如图1(a)所示。该R&D网络中包含两个不同的研发项目A与研发项目B，四个企业之间的研发合作关系是基于研发项目A与研发项目B所建立的，如图1(b)所示。从图1(b)中可以看出，企业1、企业2与企业3同时参加了研发项目A与研发项目B，且研发项目A与研发项目B在这三个企业内都存在相互关联关系。假设企业1与企业2、企业3、企业4的研发合作关系是通过研发项目A建立的，企业3与企业1以及企业2通过研发项目B建立了研发合作关系，如图1(b)所示。那么根据研发项目A与研发项目B，可以将该R&D网络分为两个子研发网络，如图1(c)所示。其中A网络代表企业间的研发合作关系都是基于研发项目A所形成的，B网络同理。A网络与B网络间的连线代表同一企业内研发项目A与研发项目B 之间的相互关联关系。

假设在t时刻企业1在研发项目A上发生风险，从图1(c)可以看出，企业1与企业2、企业3，企业4是基于A项目建立的研发合作关系，那么当企业1发生风险而不能按计划完成研发任务时，企业2、企业3与企业4可能会以β的概率被触发项目A上的风险。此外，由于企业1内的项目A与项目B之间的关联关系，当项目A发生风险，企业1的项目B可能会以λβ的概率被触发风险，其中，λ的大小代表项目间的关联程度，λ的值越大，项目间的关联程度越大，企业内项目间的传播率越高，反之越低。当发生风险后，企业会采取风险控制措施来消除风险[30]，这时企业会以μ的概率恢复到未发生风险状态。在t+1时刻，以同样的方式判断每个企业风险的状态，直到网络内所有节点的状态不再发生变化，风险传播结束。因此，R&D网络内风险会在不同企业间以及同一企业内不同项目间进行传播。

(1)

其中aij，bij分别为A研发网络与B研发网络上企业i与j的合作关系，cij为企业内不同项目间的关联关系。β为风险传播率，λ为控制项目间传播率的参数，μ为风险恢复率。

研发网络风险传播达到稳定状态，是指每个子网络内全部企业处于I与S状态的概率不再受传播步长t的影响。R&D网络中风险传播达到稳定状态时的解为风险的传播阈值，记为βc。将两层R&D网络的邻接矩阵记为A=[A10; 0 A2]，企业内部不同项目间的关联关系网络记为B=[0 C; C 0]，那么，公式(1)可以转化为：

(2)

(3)

那么，公式(3)可以化解为：

(4)

在此基础上，公式(4)可以用矩阵的形式表示为公式(5)。

ΔP(t)=(β(A+λB)-μI)P(t)-βdiag(pi(t))(A+λβ)P(t)

(5)

其中I为单位矩阵。

根据单一网络风险阈值的求法[31]，可以得到相互关联网络的风险传播阈值βc为：

(6)

其中λmax(A+λB)为矩阵A+λB的最大特征值。从公式(6)可以看出，存在项目关联的研发网络中风险的传播阈值，是由子网络的拓扑结构以及同一企业内不同项目间的关联程度所决定。

2.2 R&D网络构建

已有研究表明，研发网络的演化形成过程中，企业具有择优连接的意识，最后形成节点度分布服从幂律分布、具有无标度特征的网络[5,32]。BA模型[33]是由Albert-Laszlo Barabasi和Reka Albert为了解释幂律的产生机制提出的无标度网络模型。BA模型具有两个特性：增长性与优先连接机制。所谓增长性是指网络中的节点是不断增加的，而择优连接是指网络中不断加入的新节点更倾向于与度较大的节点相连接。因此，本文采用BA模型来构建R&D网络，算法如下：

1)增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每个时间窗口t将加入一个新的节点，新节点与网络内m个在位节点相连接，产生m条新边，且m≤m0；2)择优连接：新节点与网络内的在位节点i相连接的概率∏i取决于节点i的度ki和除新节点以外网络内所有节点度的总和，如公式(7)所示：

(7)

最终经过t个时间间隔之后，BA模型将演化为一个具有N=m0+t个节点的无标度网络。

3 仿真分析

3.1 R&D网络风险传播特征

从图2(a)与2(b)中可以看出，在初始时刻，当研发网络A或者研发网络B中少数企业发生风险时，经过数个传播周期，有超过55%的企业分别在研发项目A与B上发生风险。这说明，即使只有少量的企业内部不同项目间存在关联关系，

图2(a) 随机选取A研发网络上5%的企业作为发生风险的企业情况下，传播周期t与ρI关系；图2(b) 随机选取B研发网络上5%的企业作为发生风险的企业情况下，传播周期t与ρI关系；图2(c) 考虑项目关联与不考虑项目关联情况下，传播周期t与ρI关系。

图2 传播周期t与ρI关系

当企业在任何一个项目上发生风险，都可能在短时间内引起风险在不同研发项目网络内进行传播这是因为，当企业在某一项目上发生风险时，不仅会触发与之建立研发合作企业上的风险发生，同时也会触发企业内与之存在关联关系的项目发生风险，从而造成风险在不同子研发网络上传播。此外，从图2(c)中可以看出，在不考虑企业内项目关联的情况下，经过14个传播周期，网络内企业发生风险的比例为57%，而在考虑企业内项目关联关系的情况下，经过14个传播周期，研发网络内发生风险的企业比例占了整个研发网络规模的80%，远高于不考虑项目间关联关系的情况。这由于同一企业内不同项目间关联关系的存在，引起了风险在不同项目的子研发网络上的交叉传播，使得风险在研发网络内的影响更为广泛。因此，制定风险控制措施时，企业不仅要关注该项目上的风险，同时需要考虑企业内部与之存在关联关系的其他项目上的风险状况，以及该项目上研发合作企业的风险，提前做好风险防范措施，降低其他项目及企业对于该项目的影响。

接下来，分析其他参数变化的情况下，风险在研发网络中的传播规律，为企业以及研发网络风险控制提供理论基础。

3.2 参数q对R&D网络风险传播的影响

初始时刻其它参数设为：λ=1，β=0.5，μ=0.5，企业内部A项目与B项目存在关联关系的企业个数q分别取5，10，30，80四组不同值，得到不同子网络A与子网络B上发生风险的节点比例与传播周期t的关系如图3所示。

图3 不同q值与ρI的关系

从图3可以看出，当企业内部项目间存在关联关系的企业个数分别为5，10，30，80时，子网络A上的风险传播范围从56%增加到了64%。而对于子网络B，随着q值的增大，风险的传播范围增加更为明显，从57%逐渐增加到了78%。这说明，在企业内不同项目间关联程度不变的情况下，随着企业内部项目间存在关联关系的企业个数的增加，风险在不同子研发网络上传播范围逐渐增大。这表明，在不同研发项目的网络中，项目间存在关联关系的企业个数对于传播范围具有重要影响。因此，当企业同时参加两个不同的研发网络时，应降低不同项目在同一企业内部的关联关系，从而减少不同研发项目网络内存在项目关联的企业的个数，从而减小风险在研发网络上的传播范围。

3.3 传播率β对R&D风险传播的影响

从图4(a)可以看出，当风险传播率β的值小于传播阈值βc时，发生风险的企业比例始终小于等于初始时刻爆发风险的企业比例，风险不会在两个子研发网络中传播。但随着β值的逐渐增大，超过阈值后，发生风险的企业比例在不同子研发网络内逐渐增加，当传播率β达到1时，A项目的研发网络中有接近66%的企业发生风险，同时有超过70%的企业在研发项目B上发生风险。这说明，当风险传播率β超过传播阈值后，随着β值增大，风险对于研发网络的影响更为广泛。同时从图4(a)中，可以看出，风险传播的仿真结果与计算结果的曲线基本吻合，且通过计算得子网络A与子网络B上计算与仿真结果的平均误差分别为2.54%与2.14%。仿真结果与计算结果的基本吻合，在一定程度上验证了仿真结果的可靠性。

图4 β与之间的关系。(a) 计算与仿真情况下β与之间的关系；(b)存在关联关系与不存在关联关系情况下β与之间的关系。

从图4(b)可以看出，当研发项目在企业内部相互独立时，研发网络A与研发网络B的传播阈值βc分别为0.08与0.09。而当不同研发项目在企业内部存在关联关系时，研发网络A与研发网络B的风险传播阈值βc为0.04。这说明，企业内部项目间的关联关系，会降低整个研发网络对于风险的抵抗能力，这与理论解析得到的风险传播阈值相吻合。同时，可以看出，在同样参数设置的情况下，风险在存在项目间关联关系的研发网络上的传播范围与速度，大于项目间不存在关联关系的研发网络。这说明，企业内项目间的关联关系，会增加企业在不同研发项目上发生风险的概率。因此，为了减小风险对于研发网络的影响范围，不同的子研发网络应选取不同的企业来参加，从而降低不同子研发网络间的关联关系。

3.4 β与λβ对R&D网络风险传播的影响

图5 企业间传播率β、项目间传播率λβ与ρI的关系。(a)企业间传播率β、项目间传播率λβ与的关系；(b)企业间传播率β、项目间传播率λβ与的关系。

从图5(a)与图5(b)可以看出，当企业内部项目间的传播率固定时，随着企业间的传播率β的增大，研发网络内发生风险的节点比例逐渐增大。而β固定不变时，随着项目间的风险传播率λβ的逐渐增大，研发网络内发生风险的节点比例也在逐渐增大。λ为调节企业内项目间的传播率的参数，λ的值越大，说明企业内不同研发项目之间关联关系越大，反之，关联关系越小。从图5(b)可以看出，当项目间的风险传播率λβ足够小时，也就是同一企业内项目间的关联程度越低，研发网络A内的企业发生风险，并不会引起风险在研发网络B上传播。因此，为了减小风险对研发网络的影响程度，企业可以在实施研发项目时，降低自身内部不同项目之间的关联程度。这种情况下，当某一项目发生风险时，并不会触发企业内其他项目上的风险发生，从而可以有效预防风险在不同子研发网络间的交叉传播。

4 结语

本文在考虑企业内不同项目间关联关系的情况下，根据研发项目的数量，将研发网络分为不同的子网络，不同的子研发网络内，节点(企业)之间的连线代表企业间的研发合作关系，不同子研发网络间的连线的代表同一企业内不同项目间的关联关系。借鉴SIS模型，将企业状态分为：发生风险状态(I)与未发生风险(S)状态，构建了研发网络风险传播的动力学模型，数理解析得到了研发网络的风险传播阈值，并仿真分析了不同参数对研发网络风险传播的影响。结果表明：(1)存在项目关联的研发网络风险传播阈值是由子研发网络的网络拓扑结构以及研发网络中所有企业内部项目间的关联程度所决定；(2)当少量企业发生风险后，在短时间内，风险可以在不同子研发网络上进行传播，且考虑企业内部项目间关联关系时，研发网络内发生风险的企业比例要大于不考虑关联情况下发生风险的企业比例；(3)项目间存在关联关系的企业个数越多，风险在不同子研发网络上的传播速度越快，传播范围越广；(4)当风险传播率超过阈值时，随着传播率的增大，研发网络内爆发风险的企业比例增加，且考虑项目关联关系的研发网络风险传播阈值，要小于不考虑项目关联关系的研发网络；(5)当企业内项目间风险传播率固定的情况下，随着企业间传播率的增加，风险在研发网络中的传播范围越大；当企业间的风险传播率固定时，随着企业内项目间的关联程度增大，研发网络内爆发风险的企业比例越大。本文揭示了同一企业内不同项目间存在关联关系的情况下，R&D网络的风险传播规律与特征，对企业及R&D网络风险控制方面具有一定的意义。