SLD光源温控模型延迟时间辨识及控制回路设计

李 勇，赵亚飞，张 聪，张宇飞

0 引 言

超辐射发光二极管(super luminescent diode, SLD)作为干涉型光纤陀螺的一种常用光源，具有结构简单、输出功率高、光谱宽度宽的特点，在中、低精度光纤陀螺中得到广泛应用[1].光源的功率、波长、谱型及偏振等特性都对温度变化较为敏感，进而影响光纤陀螺的标度因数稳定性及零偏稳定性[2-4].试验表明，SLD光源的功率、波长温度系数约为550 ppm/℃和10 ppm/℃[5-6]，温度控制效果将直接影响光纤陀螺的性能.一般将光源温控模型简化为两级一阶惯性环节串联[7]或者惯性环节和延时环节串联[8]，对应的控制器采用比例控制或模糊控制.本文从一般光源温控模型(一阶惯性环节+延时环节)出发，提出一种新的方法精确测量了光源温控模型中的延迟环节，并根据辨识得到的光源温控模型完成了控制器的设计及验证.

1 光源温控模型分析

典型SLD光源内部结构如图1所示，其温度控制原理如下：热敏电阻(RT)敏感SLD芯片(SLD)温度，通过测量电路转换为电压，经过控制器和功率放大电路控制半导体致冷器(TEC)的电流大小及方向(加热或制冷)，实现闭环控制，从而保持SLD芯片工作在期望的温度上.

对于常用的SLD光源来说，由于用于散热的热沉导热系数都很大[9]，并且热沉与SLD管芯以及热敏电阻可以保证很好的接触，SLD管芯和热敏电阻距离一般较小，因此热敏电阻对TEC电流的传递函数可以简化近似为一阶惯性环节串联一个纯延迟环节[10]，传递函数为：

(1)

式中K为放大系数，τ为纯延迟时间常数，T为系统惯性时间常数(主要取决于致冷器).需要说明的是，由于模型为近似模型，当边界条件(主要是环境温度温度)不同时，传递函数中参数会有所不同.

1-外壳(热沉)，2-输出光纤，3-半导体致冷器(TEC)，4-热敏电阻(RT)，5-SLD芯片(SLD)图1 典型SLD光源内部结构示意图Fig.1 The sketch map of structure of typical SLD

2 光源温控模型辨识

2.1 一阶惯性环节模型辨识

根据第1节中理论分析的结果，搭建如图2所示的测试系统，通过阶跃响应试验测量SLD光源温控模型中惯性环节参数K和T的值.考虑到不同温度下参数可能不同，将图2的试验系统置于温箱中，在不同温度进行测试.图2中恒流源1为光源SLD芯片驱动源，设定电流为100 mA，模拟光源正常工作时的状态；恒流源2给光源提供热平衡所需电流以及阶跃输入，电桥电路用来检测热敏电阻阻值.试验中当温箱设定好试验温度并运行稳定后，调节恒流源2的电流，使电桥输出值Vout为0 V；然后将恒流源2增加ΔI(试验中取ΔI=10 mA)并维持 5 min，模拟给入阶跃信号，并从此时刻记录Vout输出曲线，如图3所示.

图2 阶跃响应试验测试系统框图Fig.2 The structure of test system of respond on pulse input

图3 阶跃响应测试曲线示意图Fig.3 The curve of respond on pulse input

记Vout输出最终稳态值为V∞,则可得到光源温度变化量为：

(2)

可得惯性环节比例系数为：

(3)

式中KRT为热敏电阻系数，K0为电路放大系数.

记T为阶跃响应幅值到达0.632倍V∞的时刻，即为一阶惯性环节模型中的时间常数，如图3所示，惯性环节时间常数按下式用作图法得出.

f(T)=0.632V∞

(4)

分别将温箱设定为-20 ℃、0 ℃、20 ℃、40 ℃和60 ℃，按上述方法进行测试并按式(2)～式(4)进行计算，得到如表1所示的不同温度下SLD光源惯性环节传递函数.

从表中可以看出，不同环境温度下一阶惯性环节中参数变化幅度较大，这可能是因为“制冷器-发光二极管-热敏电阻”的动态特性中可能还含有对温度等环境因素敏感的非线性环节，而在这部分的建模中没有考虑.

表1 不同温度下一阶惯性环节传递函数Tab.1 Thepass function of first order inertial element at different temperatures

2.2 纯延迟环节模型辨识

2.2.1 传统纯延迟环节模型辨识

常见的一种带延迟的一阶惯性环节的拟合方法如图4所示.

图4 一种带延迟的一阶惯性环节Fig.4 First order inertial element with delay

延迟时间τ可用作图法确定：如图4所示，在响应曲线拐点p做切线，切线与时间轴交于A点，则A即为对象的延迟时间τ.上述方法适用于延迟环节较为明显，延迟时间较长的系统辨识.由于SLD光源中延迟时间很小，采用该方法测试时受阶跃信号上升时间误差、信号采集延迟误差、作图计算误差等因素的影响，不能精确地测出，因此本文针对性的提出了一种基于相角裕度补偿来反推延迟时间的方法.

2.2.2 基于相角裕度补偿反推延迟环节的辩识

搭建如图5所示的SLD光源温度控制闭环回路，用于对延迟环节时间常数进行测定.考虑到延迟环节是系统的固有属性，控制器GC(s)采用相对简单的比例控制器.

图5 SLD光源温控闭环控制系统框图Fig.5 The structure of close-loop controlling systemof SLD

图5中热敏电阻系数KRT、电桥放大倍数K0与2.1节相同.则由图5可知系统考虑延迟和不考虑延迟时的开环传递函数分别为式(5)和(6)所示.

(5)

(6)

试验中在不同环境温度下，通过改变控制器GC(s)的参数，使系统达到临界振荡点.此时传递函数(5)的幅频相频特性曲线中必有一频率点使得幅值裕度≤0或者相角裕度≤0，而由于式(5)中开环传递函数由比例环节、一阶惯性环节和延时环节串联构成，因此其仅存在相角裕度≤0的情况(因为一阶惯性环节无相位为-π的频率点出现，而延时环节幅值特性与频率无关)，从而可以认为使得传递函数(5)代表系统相对于传递函数(6)代表系统发生临界振荡的相位即是延时环节带来的相位，即传递函数(6)代表的系统的相位裕度即为延时环节对应的相位.

传递函数(6)的幅频相频特性曲线可以根据2.1节中得到的一阶惯性环节传递函数画出，根据传递函数(6)获得的幅频相频特性曲线中相角裕度为Φ，对应频率为ωcut，则可计算出延迟环节的时间常数为：

(7)

以温度设定为60 ℃为例，系统临界振荡时GC(s)=22，则前向通道传递函数为

(8)

其对应的闭环系统的幅频相频特性曲线如图6所示：

由图6可知ωcut=61.8 rad/s,对应的相角裕度为φ=90.1°,则可计算出延迟环节的时间常数为式(9)所示.

(9)

图6 60 ℃时纯比例环节时的幅频相频特性曲线Fig.6 The curve of Bode system with just Pmodules at 60 ℃

按照以上方法分别计算不同温度下系统的延迟环节时间常数，结果如表2所示.

表2 不同温度下延迟环节时间常数Tab.2 The time parameters of delay at different temperatures

3 控制器设计及实验验证

3.1 控制器设计

由于目前针对光源温控控制器的设计大多采用PI或PID设计，因此本文考虑控制器为PID校正环节，其传递函数为

(10)

由于延迟环节不影响系统的幅值裕度而只影响系统的相角裕度，故进行系统设计时可对非延迟环节进行PID参数整定满足幅值裕度要求，然后再复核延迟环节对相角裕度对系统的影响是否满足设计要求.经过迭代设计得到PID控制器传递函数为：

(11)

将各温度下温度控制模型代入系统前向通道传递函数，通过幅频相频特性曲线求得相角裕度，并根据各温度点的延迟环节时间常数求得加入延迟后的幅值裕度均大于10 dB，相角裕度结果如表4所示.

表4 引入PID控制后不同温度下系统相角裕度Tab.4 The phase margins of system with PID at different temperatures

由上表理论计算结果可知，即便是把延迟环节考虑进来，本系统设计的PID控制器在不同温度下最小的相角裕度也有35.2°，相角裕度较大，设计裕度较为充分.

3.2 实验验证

根据式(11)设计PID控制电路，将设计的PID控制电路加入到光源温度控制回路中，在温箱中进行温度实验，实验结果证明设计的控制回路温度控制过程稳定，最大控制偏差为0.009 ℃，满足了系统需要.

图7 -20 ℃～+60 ℃环境下光源温度控制曲线Fig.7 The curves of SLD controlling effect in the range of -20 ℃～+60 ℃

4 结 论

本文首先简要分析了SLD光源结构，然后从一般光源温控模型出发，采用一种新的方法着重辨识分析了不同温度下光源温控模型中的延迟环节，并根据辨识得到的光源温控模型完成了控制器的设计及实验验证，最终结果表明本文分析辨识得到的光源温控模型以及根据模型设计得到的控制回路工作稳定，控温精度优于0.01 ℃(环境温度-20 ℃～+60 ℃)，满足了任务需求.