借助生活经验，搭建思维力的生长点——以初中数学“去括号”教学内容为例

江苏省南京市竹山中学 黄秀旺

一、问题的提出

在初中数学“数与代数”部分课程内容中，有一部分是规则与法则，比如，与有理数运算相关的法则（有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方，有理数的混合运算法则），与整式运算相关的法则（合并同类项、去括号），与分式运算相关的法则，等等.在这些规则教学时，有的教师会直接告诉学生规则，让学生按照规则进行大题量的训练，结果往往效果并不理想，其表现在经常会出现名义上“粗心大意”的错误，实则这部分学生仅是死记硬背规则罢了.我们以苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章第5节“去括号”为例，教材通过“勤工俭学卖报纸”活动情境，引出“如何合并多项式-0.4a＋0.5b＋0.2（a-b）中的同类项”这一话题.接下来是“试一试”.

试一试：

填表：

表1

你发现了什么？再换几个数试试.能说明你发现的结论正确吗？

如果教师仅仅照搬教材，直接让学生填空，那就忽略了“学生发现问题、提出问题（猜想）”的机会，学生只需按照表格计算填空即可，多数教师也认为这样处理“顺畅”，没有“节外生枝”的情况发生，用更多的时间巩固法则，作业效果还真不错呢.

但是，如果我们用学科育人的理念来反思一下，就不难发现，以上是把数学教育当成技能训练了！

二、教学过程设计

1.提出问题

问题1：一辆载有12人的公共汽车驶入A站，此时上车3人，然后驶入B站又上来2人，请问：此时车上有多少位乘客？

追问1：（以上问题中，如果人数用字母表示，结果又为多少）一辆载有c人的公共汽车驶入A站，此时上车a人，然后驶入B站又上来b人，请问：此时车上有多少位乘客？

问题2：一辆载有12人的公共汽车驶入A站，此时下车3人，然后驶入B站又下车2人，请问：此时车上有多少位乘客？

追问1：（以上问题中，如果人数用字母表示，结果又为多少）一辆载有c人的公共汽车驶入A站，此时下车a人，然后驶入B站又下车b人，请问：此时车上有多少位乘客（c＞a+b）？

设计意图：从学生非常熟悉的生活情境引入，起点低，激发每一名学生参与课堂探究活动，关注全体学生；问题看似简单，但简单之中的算理非常典型，方法也是多样的（12+3+2，12+（3+2）），并且从数的运算过渡到式的运算，虽然数式通性，但对初一学生而言，还没有真正领会，必须让学生有更多的机会经历这样的从数到式的过程；让学生在方法比较的过程中“发现问题”：c＋（a＋b）与c＋a＋b表示的是同一个量，c-（a＋b）与c-a-b表示的也是同一个量，进而“提出问题”：c＋（a＋b）与c＋a＋b相等，c-（a＋b）与c-a-b相等.

2.探究去括号的法则

问题3：在以上问题情境中，由于a、b、c表示人数，所以它们分别表示正数.那么，一般地，c＋（a＋b）=c＋a＋b、c-（a＋b）=c-a-b成立吗？

设计意图：从生活经验中获得数学的发现，这也是提出问题、发现问题的一种路径，但作为数学的一般性规律而言，有一定的局限性，为此要进一步提升到一般情形的说明，这是必要的，也是学生需要积累的数学活动经验.

学生可以利用具体的数代入计算，也可以利用乘法分配律进行解释，这些方法都是研究数学的基本方法，理应得到总结与强化，以利于今后的数学学习.

在提出问题的基础上，引导学生自己利用习得的经验与方法尝试说明，这既增大了问题的开放性，为不同思维水平的学生提供了机会，又能落实学生的主体地位，只有学生自己为一个任务去思考时，学习才真正发生！

问题4：请你描述一下发现的结论.

设计意图：结论既可以用文字描述，也可以结合符号表示，两种方式并用更好.但是结论的描述不能“口上念经，有口无心”，对于基础弱的学生，还需结合具体的例子来描述.

3.去括号法则的运用

运用1：将课本上的“试一试”第2题作为例1.

例1去括号：

（1）5c2-（a2+b2-ab）；（2）-m+（-n+p-q）；（3）xy-（-2x2-y2+z2）；（4）-（2x-y）+（z-1）.

追问1：我们已经知道了去括号法则，那么怎么运用法则解决问题呢？请你结合以上例子说说运用法则的步骤.

设计意图：本例着重解决“如何运用去括号法则”，有些教师不能正确引导学生分析问题，教给学生如何正确运用法则，而是不停地让学生齐读法则（以至于背诵法则），那是无效的.运用法则的步骤不要统一，学生能按照自己的理解，说得清晰有条理即可.

追问2：在以上尝试练习的基础上，你认为去括号时易出错的原因在哪里？

设计意图：做错题是学习过程中不可回避的，而学生很少考虑“为什么会做错”“以后可以不再做错吗”，因此在课堂上引导学生自己去反思，这也是让学生去领悟“如何正确运用去括号法则”.的确，去括号时易出错，为什么易出错呢？这不仅仅是因为对刚刚学习的法则掌握不牢固，也有其他“致命”原因，比如，有的学生连括号内多项式含有哪些项都说不出，为此教师在引导学生分析时，就要细致地、反复地问学生括号内的多项式含有哪些项，并板书在黑板上.

运用2：

例2先去括号，再合并同类项：

（1）5a-（2a-4b）；（2）2x2+3（2x-x2）.

练习：课本第85页练一练第1、2题.

设计意图：教师引导学生先读题，然后分析题目的特点（括号前面是什么符号？括号内的多项式含有哪些项）.对于第（2）题，引导学生与去括号法则的符号表示进行比较，然后确定解题的步骤.

三、教学思考

1.利用学生生活经验，遵循认知发展规律

我国传统的认知理论认为，学生的学习和对客观世界的认知具有循序发展规律.其循序发展的一般规律性的程序是：感知—理解—识理—会通—灵慧.其认知起点是感知，感知就是在接触具体的学习内容信息和接受前人积累的知识与经验时，应该通过形象思维，首先运用观察、听讲、阅读、记忆等感知的基本方法，由感而知、由知而练、由练而能.显然，如果我们很好地借助生活经验，那么将有利于学生获得数学发现，也容易接受新的规则.同时，心理学的研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，关键是课程内容中要提供好的素材，以促进学生的这种发展.为此，教师要善于创造性地使用教材，尽可能将生活经验改编为有助于学生思维发展的课程内容.

2.紧扣学生的生活经验，设置思维生长点，激发学生思维发展

鲁宾斯坦认为：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论的，都是从观察事物和分析经验材料开始，而不可能从任何其他东西开始.”所以，要激发学生的思维，就必须有合理的思维生长点.如果生长点设置得合理，那么学生的思维必将是活跃的，学生的状态必将是热情奔放的，否则就是教师眼中的“启而不发”或“气氛压抑”.以本节课为例，以学生的生活经验为问题起点，学生都可以独立思考并解答，然后通过合理变式，让结论进一步抽象为一般情形，学生在合理的问题引导下不断深入思考，在获得去括号结论的同时，符号意识、抽象概括的能力、推理能力等都得到很好的提升，真正发挥了数学学科育人的功能.

3.借助学生的生活经验，激发学生探究欲望

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈.”为此，教师要设置具有一定挑战性的问题，但挑战并不意味着要难倒学生，心理学的研究发现，成功的问题解决者和失败者相比，在态度方面表现出更充足的自信心.本节课从学生坐公交车这一非常熟悉的生活情境引入，借助生活经验，学生容易获得两个等式，在此基础上，用字母表示人数，提升问题的一般性，学生的学习兴趣油然而生.因此，教师主导下的教学内容应处于学生基于生活经验的“最近发展区”的范围之内，那将让学生真正参与探究发现活动中，也让成功感始终伴随学生学习的旅程.