“代数式”中考题剖析

文 李兆龙

代数式是研究数与式的基础。本文对“代数式”典型中考题进行剖析，以期对同学们的学习有所帮助。

例1 （2018·齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）。

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.若长方形的长为3，a表示长方形的宽，则3a表示这个长方形的面积

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

【解析】A、B、C选项正确。D选项中，若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数。此选项错误。故选D。

尝试练习1 写出下列代数式表示的实际意义：

（1）一个等边三角形的边长为p，一个正方形的边长为q，则表示3p+4q表示______________________________。

一方面，工程建设对钢筋的需求量大，同一项工程对钢筋产品的型号、规格要求较多，同一批次所需的供货量多少不一，施工企业又希望能及时供货，这对于希望批量供货的钢铁企业来讲难以满足；另一方面，随着国家对产能过剩产业结构调整力度的加大，一些大型钢厂退出了建筑用钢的生产，而小钢厂又由于资金和技术限制，不愿意投入高强钢筋的研发。

（2）一根弹簧长5cm，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm，则5+0.5x表示____________________________。

例2 （2019·淄博）单项式的次数是_______。

【解析】本题考查单项式次数的概念。单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数。同学们平时要在理解的基础上熟记相关概念。答案：5。

尝试练习2 （2019·黔东南）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）。

A.2 B.1 C.-1 D.0

例3 （2019·常州）如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是_______。

【解析】先对所求代数式的后两项提取公因数2，再把a-b=2整体代入计算即可。当a-b=2时，原式=1+2（a-b）=5，故答案为5。

尝试练习3 当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x=-3时，代数式px3+qx-1的值为（ ）。

A.2018 B.-2019

C.-2017 D.2020

例4 （2019·天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的。依照此规律，第2019个图形中共有_______个○。

【解析】本题考查了代数式的规律探究。设第n个图形有an个（n为正整数）○。观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4……∴an=1+3n（n为正整数）。∴a2019=1+3×2019=6058。故答案为：6058。

尝试练习4 （2019·聊城）数轴上O、A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处。点P按这样的规律跳动到点A1，A2，A3，…，An（n≥3，n是整数）处，那么线段的长度AnA为 （n≥3，n是整数）。

例5 （2018·重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）。

A.x=3，y=3 B.x=-4，y=-2

C.x=2，y=4 D.x=4，y=2

【解析】A选项：x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B选项：x=-4、y=-2时，输出结果为（-4）2-2×（-2）=20，不符合题意；C 选项：x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D选项：x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意。故选C。

尝试练习5 根据如图所示的程序计算输出结果。若输入的x的值是则输出的结果为（ ）。

例6 （2018·河北）嘉淇准备完成题目：化简（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚。

（1）他把“□”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）。

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”请你通过计算说明原题中“□”是几。

【解析】（1）将原式去括号、合并同类项即可；（2）设“□”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后，根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值。

解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6。

（2）设“□”是a，则原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6。

∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5。故“□”为5。