分门别类 巧妙求值

文 周文婷

求代数式的值，方法有很多，最优化、最便捷是我们的追求。选择一个恰当的方法可以简单准确地解决问题。

一、先化简，再求值

利用这种方法的关键在于化简后的式子一定是最简的。

例1 先化简，再求值：

已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求=2时，-B+2A的值。

【解析】先对-B+2A进行化简，得出关于a、b的最简代数式。然后把代入求值。

【点评】要求的代数式中有两个陷阱：一个是-B，易写成-2ab-3b2+4a2；另一个是2A，易写成6a2+b2-5ab。因此，同学们一定要注意。

二、特殊条件求值

在求代数式的值时，如果代数式中字母的值不是直接给出，那么需要先求出字母的值，再代入求值。

例2 化简求值：已知 |x -1|+（y+0，求代数式-3（2x2-4y）+2（x2-y）的值。

【解析】根据 | x-1|与是非负数以及 | x-1|从而得出再化简原式。原式=-4x2+10y=-9。

【点评】如果两个非负数的和等于0，则这两个数分别为0。

三、整体代入

如果题中条件没有直接给出要求代数式中字母的值，也不能求出字母的值，我们往往会选择一些特殊方法，如整体代入、整体变形等。

例3 已知2a-b=-2，求代数式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值。

【解析】先对所求式化简。3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b。观察发现2a×（-4）=-8a，-b×（-4）=4b，因此-8a+4b=（2a-b）×（-4）=-2×（-4）=8。

【点评】整体代入，一般情况是将需要求值的代数式化简后，找到化简后的式子与给出的条件之间的关系，最后求值。