二次函数在高中数学学习中的应用分析

李昊宇

数学是高中阶段的重点学科，也是困扰绝大多数同学的难点学科。在高中数学学习中，我们会发现二次函数的相关问题是非常多的，所以学好二次函数的相关知识，并将其灵活的应用到其他问题的解答过程中是很必要的。

1 二次函数概述

二次函数在初中的数学习中就有接触到，而高中阶段所学习的二次函数是对初中学习到的相关知识的升华以及深入，其是在学习了集合相关知识的基础之上，有效运用映射的观点以及思维去对二次函数进行定义。也就是集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射是：f：A-B，使得集合B中的元素y=ax²+bx+c（a≠0）中的每一个值都可以与集合A当是中的元素x对应。基于此，我们也可以将二次函数记作：f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的形式，从而我们对于二次函数的概念理解就更加透彻明确了。

二次函数虽然只是一种初级函数，但是在高中数学学习中所发挥的作用是不可忽视的，总结起来主要包括以下几个方面：第一，二次函数可以作为研究理解函数单调性、奇偶性、最值以及对称性等相关性质的基础;第二，二次函数是我们将函数与方程、函数与不等式联系的桥梁;第三，我们都知道二次函数的图像是抛物线，是可以与其他平面曲线进行联系的，进而就可以分析其之间存在的相互作用的关系;第四，在数学学习实践中，可以有效利用二次函数的灵活性与多变性去理解诸多数学问题。

2 二次函数的应用

2.1 二次函数的基本知识

在高中数学学习过程中，若想对二次函数进行有效应用，必须熟练掌握其基本知识，从而才能真正理解在二次函数当中所包含的二次项系a、一次项系数b，常数项c与二次函数图像之间的相互关系。

• 在二次函数当中，二次项系数a最大功能就是决定抛物线的开口方向，具体来讲，在一个二次函数当中，如果a>0，那么抛物线的开口是向上的，在对称抽的左侧当中，y值会随着x值的增大变小，在对称轴的右侧，y值对随着x值的变大而变大;当a<0时，与a>0时刚好相反。与此同时，二次项系数a的大小决定着抛物线开口的大小，|a|的值越大的时候，抛物线的开口就会越大。当然这都是最基础的知识，而到了高中之后，对于二次项系数a的学习又加深了一些。在二次函数f（x）=ax²+bx+c当中，如果a>0，且f（x）≧0，那么Δ<0;如果a>0，且x₀屬于正负无穷的时候，就有f（x）<0，此时Δ>0。当a>0或者a<0的时候，二次函数单调性也是不一样的。
• 在二次函数当中，二次项系数A与一次项系数b共同决定抛物线的对称抽，同时一次项系数b决定函数属于奇函数还是偶函数，当b=0的时候，函数为偶函数，也就是f（x）=ax²+c是偶函数，而当b≠0的时候，函数为非奇非偶函数。

2.2 二次函数在数列中的应用

在数列的学习中，通项公式以及前N项和的公式，实际上都可以将其看做定义域字啊子集或者是整数的函数的。基于此，我们在解答此类问题的时候，可以也应该利用函数的思维方式进行，从而提高解题思路的正确性。尤其是在等差数列当中，前N项和的公式与二次函数联系是非常紧密的，可以利用s=an+bn去表示所对应的数列，此时我们所得出的数列一定会是前n项和。由此可见，在同一条直线上的不同点与前n项和是s=ca-c所对应的数列一定会是一个等比数列的前n项和。

2.3 三种解析式的应用

我们都知道二次函数具有三种解析式：其一为一般式——y=ax²+bx+c（a≠0）;其二为交点式——y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）;其三为顶点式——y=a（x-h）²+k（a≠0）。在高中数学学习过程中，无论是解答二次函数相关问题还是利用二次函数知识去解答其他知识板块的问题，对于解析式的选择是非常重要的，选择恰当的解析式可以有效减少计算的步骤，进而可以使得相对复杂的问题变得简单，从而提高解答问题的效率，提高正确率。

2.4 综合应用探索

学习一切知识都要求我们可以做到学以致用，并将其利用到生活实践中，去解决实际问题，二次函数也不例外，举一个例子来讲。某一个企业设计了一个长方形的宣传栏，设计过程中的计划周长为8m，计划成本是500元/m²，此时我们会就可以将长方形的一条边长设为x，根据长方形面积计算公式可以得出面积s与边长x之间的函数关系为s=-x²+4x，其中03 结语

综上所述，在高中数学学习中二次函数是一个非常重要的知识板块，这就要求我们在日常学习中夯实理论基础，开动脑筋，研究解题方法，并灵活运用二次函数思维以及观点去解决其他数学问题。

（作者单位：滨州实验中学）