让数学智慧基于学生经验自然生长

摘   要：学生学习新知需要已有经验的支持，在教学时，教师要充分了解学生已有的认知经验，以旧引新，不断引导学生进行数学思考，使学生获得数学学习能力，发展数学智慧。

关键词：学习过程;数学思考;学生经验;数学能力

中图分类号：G427                      文献标识码：A                    文章编号：2095-624X（2019）27-0078-02

引    言

数学学习离不开学生已有经验的支持，在教学时，教师要充分了解学生的生活经验、知识经验和学习经验，在此基础上展开教学[1]。本文以四年级下册《认识三角形》的教学为例，谈一谈笔者的实践与思考。

一、基于已有知识经验，引入新课

谈话：（出示一个活动角）活动角形成的角可大可小，怎样让角的大小保持不变呢？（根据回答，用木条固定住，并拉一拉，发现活动角固定不变。）

提问：这个木框固定后是什么形状的？（三角形）

说明：从活动角引入，让学生感知到从角形成三角形的过程，初步感知三角形的稳定性。

二、丰富活动经验，认识特征

1.做三角形

师：老师给你们提供了这样的材料（三条线段，一条曲线），做一个三角形。

提问：（拿出一条曲线）为什么不选择这根呢？

明确：三角形的三条边是三条线段。（板书：三条线段）

追问：（将其中一条边移动一下，出现反例）现在还是一个三角形吗？

小结：三条线段首尾相接围成的图形就是三角形。

2.画三角形（学生动手画三角形）

师：你们画的大小、形状都不相同的三角形，它们有哪些相同的地方呢？

交流：三角形有3个顶点、3条边和3个角。（画三角形，并板书名称）

3.辨一辨

出示几个图形，引导学生判断哪些是三角形。

说明：要判断一个图形是不是三角形，就要看它是不是由三条线段首尾相接围成的。

4.找一找（播放生活中的图片）

提问：生活中你还在哪见到过三角形？

说明：教师先通过做一做活动，让学生在做的过程中进一步明确围成三角形的三条线段的要求，并揭示三角形的概念，然后通过画一画活动，进一步丰富学生对三角形形状的认识，抽象出三角形的特征。找一找与想一想活动，让学生体会到三角形在生活中无处不在，生活中的三角形有其特有的功能。

三、自主探究，认识高

1.画一画（出示三角形的门）

提问：门到底有多高呢？你应该量哪一段？请你把这一段画下来。（学生讨论并画一画）

思考：门的高与下面的边有什么关系？

指出：门的高应该从最上面的一个点开始画起，并与下面的一条边垂直。

2.说一说

提问：门的面就是一个三角形。什么是三角形的高呢？学生自由交流。

明确：从三角形的顶点出发，到对边的垂直线段，就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。

指出：一般把高画成虚线，并做上直角标记。

3.认一认

提问：△ABC以BC为底边，你能找到对应的高吗？

明确：过A点到BC的垂直线段就是BC边对应的高。

思考：这个知识是我们上学期学习的什么内容？

4.转一转

三角形娃娃：我是一个调皮而又听话的三角形，我还会转呢！旋转三角形ABC两次。

提问：现在AD还是BC边上的高吗？

追问：为什么三角形旋转后，AD还是三角形BC底边上的高？

明确：不管怎么转，AD都是从顶点到对边的垂直线段，所以它就是BC边上的高。

比较：仔细观察这3个三角形，它们底的位置不同，高的位置也不同，但是它们有什么相同的地方？

小结：△ABC底边上的高是从A点到BC的垂直线段。三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，方向可不同。

5.画高

（1）尝试画高，要求学生画出三角形底边BC上的高，并让他们说一说是怎么画的？学生独立画高，并介绍画法。

（2）变式练习，要求学生分别画出三角形底边AB、AC上的高。学生独立画高，集体交流时展示如何画高。画好后同桌间用三角尺互相检验，看看对方画得对不对。

（3）比较总结。提问：刚才我们一起画出了同一个三角形不同底边上的高，现在把这三个完全相同的三角形重合起来，观察所画的高，你发现了什么？（三角形有3个底，每一个底都对应着一条高，三角形有3条高）

（4）研究直角三角形的高。

提问：如果把这个三角形变形，你能画出BC边所对应的高吗？出示直角三角形ABC，直角边分别是AB和BC，让学生找BC底边对应的高AB。

继续追问：如果以AB为底，所对应的高又在哪儿呢？

明确：有一个角是直角的三角形，一条直角边上的高就是另一条直角边。

说明：基于学生生活中关于高的经验，教师把门抽象为三角形，引导学生经过探究活动，形成了有关高的规范化认识，让学生根据高的意义尝试画高，并通过画出一个三角形另外两条高的过程，进一步让学生认识到三角形有3条高，每一条底边对应着一条高，理解高和底的对应关系。学生学会了画普通三角形的高后，通过对三角形进行变形，让学生理解直角三角形的两条直角边互为底和高，丰富学生对不同三角形的高的认识。

四、尝试想象，丰富认识

1.根据提示猜一猜

已知三角形的高，猜物体的面。出示三角形的高是3分米，学生猜中是教师三角尺。

小结：要猜是哪个物体的面，需要知道三角形的底和高。

思考：知道了底和高我们就可以确定是哪个物体的面。但知道了三角形底和高，就一定能确定它的形状吗？

2.研究同底等高的三角形

谈话：人坐在热气球上观察楼房的边，楼房的边为三角形的底，人与大楼之间的距离是三角形的高，长为30米，若要构成三角形，热气球除了在这个位置，还可能在哪儿？学生指一指，画一画。

提问：如果继续画下去，这样的三角形能够完成吗？这些画不完的三角形有哪些相同点？

小结：它们是同底等高的三角形，顶点都在一条直线上。三角形确定了高和底，但是形状不一定相同。

思考：如果热气球飞到其他位置，和这条边组成的三角形，高还是30米吗？

五、全课小结，拓展延伸

小结：这节课你有什么收获？不在同一条直线上的三个点才能连成三角形，那么任意的三条线段能够围成三角形吗？任意的三个角一定能组成三角形吗？

说明：在回顾收获的过程中，总结本節课的知识，启发新思考，学生带着问题走出课堂，为后续学习边和角的知识和进一步探究三角形特征打下基础。

结    语

总之，在数学教学中，教师应充分挖掘学生的已有经验，引导学生经历探究过程，使学生的新知建构在已有认知的基础上，实现新知的自然迁移、自然生长，有助于学生更好地理解新知。

[参考文献]

孙晓天.数学探究教学的意义及其实现[J].教育视界，2015（04）：4-6.

作者简介：王芳（1981.11—），女，江苏南通人，中小学二级教师，南通市教坛新秀。