包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程的Neumann问题

公 艳

包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程的Neumann问题

公 艳

山东农业大学信息科学与工程学院, 山东 泰安 271018

在0Î∂W的情况下，解决了一类包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程解的存在性，它与0ÎW是不同的．根据笔者已证的一个广义存在性定理，得到了这类奇异椭圆方程的一个正解的存在性结论．

Sobolev-Hardy指数; 椭圆方程; Neumann问题

1 预备知识

笔者在文献[10]中在0Î∂W的情况下讨论方程:

那么方程(1)至少存在满足()≤的非常数解．

2 主要结果

现在我们来考虑方程

引理2.1在(A)的假设条件下,得到如下一些估计:

其余三个估计同理,略．

且

因此

由(13),(14)得

借助式(15)可得

结论成立．

定理2.1假设(A)成立,若0<<*成立,则方程(5)至少存在一个正解．

证明: 由文献[10]中方法可推断存在足够小的>0,满足inf‖‖=()>0=(0),又因为®+∞时,

所以存在0>0满足║0║>且(0)<0,由山路引理知存在序列{u}⸦1(Ω),满足®∞时,(u)®,´(u)®0.

根据定义知满足()条件,u有一收敛的子序列不妨仍记为u,满足u®在1(Ω)中,根据文献[1]中所得结论可知为的临界点,即方程有一非负解,由强极大值原理知>0,证毕．

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Neumann Problems of Singular Elliptic Equations Envolving Critical Sobolev-Hardy Exponents

GONG Yan

271018,

The existence of positive solution for singular elliptic equations is studied, including Hardy Sobolev critical exponent in the condition of 0Î∂W. It is different from 0ÎW. According to the general existence theorem proved by the author, obtain the existence of positive solutions for singular elliptic equations.

Singularity index; elliptic equation; Neumann problem

O175.25

A

1000-2324(2019)05-0913-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.039

2019-03-20

2019-04-10

公艳(1980-),女,硕士研究生,讲师,研究方向:非线性泛函分析. E-mail:gongyan@sdau.edu.cn