基于改进协整模型的多资产配对交易研究——以我国黑色系商品期货为例

张瀛之

一、引言

近些年基于统计套利的配对交易在我国金融市场上逐渐兴起，并成为我国投资者青睐的一种新型投资策略。配对交易的基本原理为：选择两个历史价格走势相似的资产进行配对，若当前两者价差显著偏离历史均值，且在未来该偏差将得以修正，则可进行套利交易获取收益。此时投资者即可卖空价格相对高估的资产并买入价格相对低估的资产，并在价差偏离得到修正时进行平仓操作获得套利收益。

国外学者对配对交易的研究已相对完善。Vidyamurthy（2004）提出利用Engle-Granger两步法检验资产对间的协整关系以选取配对交易对象。Jelmer Keuzenkamp（2018）首次提出利用弹性网络回归来确定多资产配对交易中各资产的配比系数，并利用日经225指数中的若干成分股进行实证分析确定了该方法的合理性。

相较于国外，我国对于配对交易策略的研究主要集中于对已有模型的更新改进以及该策略在中国股票和股指期货市场的实用性分析上。刘辉，刘忠元，周伟杰（2018）运用O-U过程和支撑向量机改进了传统的配对交易模型，使其可对未来价差序列进行有效预测。吴桐，张永杰（2018）以沪深300指数和上证50ETF及其对应的股指期货作为配对交易对象，证明协整方法可以有效指导中国ETF和股指期货市场配对交易。

由此可见，目前国内对于商品期货市场上的配对交易策略相关研究较少，且研究对象仅限于两个单一资产。本文利用弹性网络回归对传统的协整模型进行改进，提出了新型的多资产配对交易模型，并以我国黑色系商品期货部门中的焦炭、焦煤、螺纹钢、铁矿石、热轧卷板五个期货品种作为样本对该模型的有效性及收益性进行实证分析。

二、多资产配对交易模型

（一）选择配对资产

根据配对交易的定义，配对资产之间应具有较高的相关性，从而在价格走势上会呈现出较大的相似性。由于同一行业中的资产受到产业链上下游及行业政策等因素的影响，其在基本面上一般具有较高的同质性，为此通常选择同一行业的资产品种构建备选资产池。在此基础上为进一步确保资产之间的高度相关性，应根据备选资产池中任意两个资产之间的相关系数进行筛选。通常情况下，相关系数小于0.4时为低度线性相关；相关系数介于0.4与0.7之间为显著性相关；相关系数介于0.7到1之间则为高度线性相关。本文将选择两两相关系数高于0.7的资产品种集合作为最终配对资产池。

（二）确定资产配比系数

多资产配对交易实质上是某一资产A与资产组合B进行配对交易，其中资产组合B由若干资产按某一配比系数加权所得，即：

由此资产组合中各资产份额的确定对多资产配对交易的顺利实现至关重要。

当前降低多重共线性的常用方法包括：岭回归、LASSO回归和弹性网络回归。其中弹性网络回归是岭回归和LASSO回归折中后的模型，其目标函数如下所示：

弹性网络模型既保留了岭回归的正则化属性，又弥补了LASSO模型将某些权重赋予0导致部分信息缺失的不足，从而有效集合了两种模型的优势。为此，本文将利用弹性网络模型对基于E-G两步法的协整模型进行一定程度的改进。首先第一步仍是利用ADF检验对各资产价格序列及其一阶差分序列进行单位根检验，确保各资产价格序列符合一阶单整。而在第二步协整方程的确定上，本文将利用弹性网络回归代替最小二乘回归，以降低多重共线性对回归参数的影响。此时，改进后的协整方程可表示为：

其中1μ...μn-1为由弹性网络回归确定的各资产配比系数。

（三）建立交易机制

定义价差序列为：

将价差序列进行去中心化可得：

配对交易通过资产价差偏离获得套利收益，而价差序列的标准差恰好代表了价差序列的偏离程度，由此可以采用价差序列标准差（σMspreadt=σεt）的一定倍数λ来确定开仓、平仓以及止损区间。

（四）交易机制的建立

1.开仓准则：若Mspreadt＞λ1σεt，则资产A价值被相对高估，资产组合B价值被相对低估，由此可以采用卖空一份A，买入β份B的套利策略，Mspreadt＜-λ1σεt时，资产A价值被相对低估，资产B价值被相对高估，因此应买入一份资产A，卖空β份B资产。

2.平仓准则：若Mspreadt介于区间[-λ2σεt，λ2σεt]，则代表价差已回复至均值附近，应进行平仓操作。

3.止 损 准 则：若Mspreadt＞λ3σεt或Mspreadt＜-λ3σεt

，则表明价差存在继续扩大的风险，因此应在该处设置止损点以预防更大程度的损失。

三、实证分析

本文以我国黑色系部门中的焦煤(jm)、焦炭(j)、铁矿石(i)、螺纹钢(rb)和热轧卷板(HC)作为研究对象，从基本面上确保配对交易各资产价格之间较高相关性的要求。其中总样本数据为上述五种黑色系期从2015年4月30日至2019年4月30日的日频收盘价格，每个价格序列均有977个交易日数据，选取每个序列最后200个数据作为样本外数据进行回测检验以验证该模型的有效性。

图1 钢材产业链示意图

首先对上述五种期货价格序列进行相关分析。本文所选取的五种黑色系期货两两之间均存在较大相关性，其相关系数均大于0.7，符合前述配对资产选择的相关性要求，由此可以继续选取该五种期货进行后续配对交易研究。

在经过一阶差分调整后，本文所选的五种黑色系期货价格序列均通过单位根检验，其P值均为0，具有显著的平稳性。

利用传统协整模型中最小二乘法对该五种期货回归的结果必将存在多重共线性，为此本文将利用前述的弹性网络回归模型对多期货资产组合进行回归分析，以减少多重共线性对回归结果的影响。弹性网络回归所得结果如表1所示，其中Cp，AICC，GCV及BIC分别代表Cp统计量、AIC信息准则、GCV准则以及BIC信息准则。

表1 黑色部门期货弹性网络回归结果

由此可得多期货配对交易的弹性网络回归表达式为：

对回归残差tε进行ADF检验，由此可得tε具有平稳性，即本文所选取的多期货配对资产满足协整关系。

可确定此时的多期货配对交易策略为：买入（卖出）一份HC时需要卖出（买入）0.9234份rb，买入（卖出）0.2851份j，卖出（买入）0.8089份jm并买入（卖出）0.2349份i。则多期货价差序列为：

设定触发交易的阈值倍数λ1=2，平仓阈值倍数λ2=0.5，止损阈值倍数λ3=8，并定义σ为每一时间点前100个回归残差εt去中心化后的标准差。则本文的配对交易机制为：当Mspreadt＞2σ或Mspreadt＜-2σ时进行开仓操作；当Mspreadt介于[-0.5σ，0.5σ]时进行平仓操作；当Mspreadt＞8σ或Mspreadt＜-8σ时进行强制平仓止损。

本文以2018年7月5日至2019年4月30日共200个交易日数据作为样本外数据进行回测检验，假设初始资金为10万元，并将模拟交易结果与基于传统模型的多期货配对交易和等仓位一直持有该五种期货进行对比分析。

在改进后协整模型的指导下，本文所选取的多期货品种对在样本外区间共有四次成功的配对交易，其中单笔净收益率最高为1.55%。对表2结果对比分析可得，基于协整模型的多期货配对交易相比一直等比例持有若干种期货组合可以较大程度提高收益率，并在一定程度上降低风险。其中，改进的协整模型相较于传统的协整模型具有更大的优势。回测检验结果显示，其年化收益率为14.41%，是传统协整模型的2倍左右；其最大回撤率为4.25%，略低于传统协整模型的4.29%；同时新模型的夏普比率为0.26，接近于传统协整模型的2倍。由此说明该模型可以帮助投资者大幅度提高收益率，并且能够在获得高收益的同时降低风险，最终在夏普比率上有较好的表现。

表2 回测检验结果

四、结论

近年来，随着我国卖空机制的施行以及商品期货市场的发展成熟，配对交易策略拥有了更为广阔的应用空间。本文利用弹性网络回归对传统利用最小二乘回归的协整模型进行改进，建立了合理的配对交易策略，并对我国黑色系商品期货部门中相关性较高的五种期货进行实证分析，给出了该配对策略的模拟交易结果和收益率，并通过回测检验验证了该模型的有效性及优势。该模型不仅可以为投资者进行多资产配对交易提供指导，丰富投资者的投资方式和盈利手段，同时有助于提高投资者的单位风险收益。

本文还存在一些有待进一步解决的问题。首先是在期货品种对的选择上，本文仅选择了同部门的期货构建品种对，未来则可以进一步考虑跨部门期货配对交易的研究。其次，在交易策略的制定上，本文仅以国外学者的研究经验为依据，选择了相关文献中常用的开仓及持仓阈值，之后可以进一步对阈值的选择进行优化。本文的研究结论可以为期货市场上的投资者提供配对交易的参考信息，指导其做出更加合理的投资决策，促进配对交易在我国金融市场上的广泛应用和发展创新。对传统的协整模型进行改进，提出了多期货（两种以上期货）的配对交易策略，从而拓宽了传统配对交易的范畴，为投资者提供了更丰富的投资渠道。