巧用前测 促进学生思维发展

左小平

[摘 要] 课堂教学效果不仅取决于课堂内容的广度和宽度（课堂容量），也与课堂的厚度（学生思维水平）密切相关。大多数情况下，教师在平时的教学中只看到不同学生之间的“差”，却忽视了造成“差”的原因——不同学生“异”的学习方式。因此如果教师在实际教学中不是去预设不同学生的思考方式，而是要看到学生思考的方式，让学生的思维可视化，那么，就能在课堂教学中优化学生的数学思维发展路径，提升数学思维品质。

[关键词] 前测;思维发展

笔者近年来一直利用前测找准學生的认知起点，但如果前测作用仅限于此，似乎不能“物尽其用”。数学是思维的科学，按照本杰明·布鲁姆“教育目标分类学”，数学思维可以分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造，其中记忆、理解和运用属于低阶思维，分析、评价和创造属于高阶思维。那么前测不同，学生的思维呈现的方式不一样，水平也不一样。

一、通过找准学生认知的起点激活思维发展的需求

以五年级上册《解决问题策略——列举》为例。前测题目：王叔叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：仔细观察，想一想根据解题方法不同可以把下面这些作品分成几类？

①22÷4=5.5（米）  5.5×5.5=30.25（平方米）

② 22

21    1    21×1=21（平方米）

20    2    20×2=40（平方米）

19    3    19×3=57（平方米）

……

12    10   12×10=120（平方米）√

③22×1=22（米）22÷2=11（米）

第一种：宽1m，长10m，10×1=10（㎡） 第二种：宽2m，长9m，9×2=18（㎡）

第三种：宽3m，长8m，8×3=24（㎡） 第四种：宽4m，长7m，7×4=28（㎡）

第五种：宽5m，长6m，6×5=30（㎡）  30>28>24>18>10

⑥22÷2=11（米）

1×10=10（㎡），2×9=18（㎡），3×8=24（㎡），4×7=28（㎡），5×6=30（㎡）（面积最大）

生：按解题方法的不同可以分成列式计算、画图和列表。

师：根据大家的分类，选择列式计算的，我们先来看看1号代表作品，仔细看看，你们能猜到他是怎么想的吗？

22÷4=5.5（米）

师：请介绍一下，你当时怎样思考的？

生：22根1米长的小棒，周长就是22米，围成正方形面积最大，所以22÷4=5.5（米）

生：不对，小棒不能折断，不可能5.5米，而且也不是长方形。

师：你是从题目中哪个关键词看出，长和宽需要取整米数？

生：围成。

师：通过他们刚才的对话，在我们下笔之前你有什么想提醒大家注意的地方？

生：审题要仔细。

师：学习就是这样，这两位同学提供了一个非常有价值的数学问题，并且通过大家自己的交流，他们也弄懂了，这就是学习的过程。

师：④号和⑤号有什么相同和不同之处，你更欣赏哪一幅？

生：相同的地方是都是画图，都是把每一个列举出来。不同的地方，一个列全了，一个没列全。

师：你怎么知道他有没有列全的呢？

生：对比两个作品就知道了。

师：通过对比这两幅图，你有什么提醒大家注意的地方？

生：画图要画全。

师：通过刚才同学的介绍，如果再给你一次机会，你会怎样补充你的图？

师：还有同学列表解决，⑥号和⑦号你更喜欢哪一幅？仔细对比，你有什么想说的？

2×9=18m2

3×8=24m2

4×7=28m2

5×6=30m2

生：第二幅有重复的。

师：你们其他人能看懂吗？能为我们介绍一下吗？

师：你们都比较喜欢第一幅，对于第一幅图，你们有没有什么建议？

生1：他既列表又列了算式可以把面积算出来，在表格下面再画一栏就可以了，这样比较简单。

生2：他的表格中缺少了“单位”。

师：那这样吧，既然你们提出了建议，把你心目中完美的表列出来可以吗？

……

2×9=18m2

3×8=24m2

4×7=28m2

5×6=30m2

本次前测，在学生多元表征自己的研究结果中，呈现的方式有列式、列表、画图。从中我们不但能够看清学生的思维方式，也能够看出学生思考过程中产生的疑惑和问题，更能看出不同的学生思维过程有相同的地方，也有不同的地方，但学生本人或许没有意识到自己的思维过程是否完整。这就需要在课堂中将不同的思维方式呈现出来，让所有的学生进行探讨与交流，从而激发学生的深度思考，推动学生的思维发展，实现知识的自主建构。

基于这样的想法，本节课教学路径设计为：1.去伪存真，初步分类。层层递进，展开教学，先把有代表性作品一一呈现，让学生从解决问题的方法的角度进行分类，看看能分成几类，让学生初步体会解决问题方法的多样性。2.列式对比，理清题意。课堂教学中将列式解决的三种代表作品置于一屏，通过学生之间的“辩论”，进一步明确题意，为后续的画图、列表等方法的教学铺好道路。3.画图对比，感受“有序”（一幅完整的图和一幅有遗漏的图）。通过学生的对每幅图的解读，老师追问“是否每一种情况都符合要求”这一问题，让学生回到题目中验证，在两幅图的对比中，学生会初次感受到“有序”的优势。4.列表对比，触摸“有序”（一幅完整的表和一幅有重复的表）。5.沟通对比，自主建模。将优化出来的列式列举、画图列举、列表列举进行沟通对比，让学生自主建模，体会不同方法之间的相同之处，进而理解什么是一一列举，以及如何做到一一列举。

二、通过拓宽学生认知的视角搭建思维发展的平台

以六年级上册《稍复杂的分数应用题》一课前测为例。前测题目：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占[59]，女运动员有多少人？

师：昨天，我们花了几分钟解决了一道分数乘法的实际问题，不同的人往往有不同的想法，老师选取了几个比较有代表性的做法，这节课我们就一起来学习一下。

师：仔细观察上面同学的作品，先想一想，他们是用了哪些方法来分析题意的？

生：画线段图，写数量关系。

师：同样是画线段图来分析，这几幅图你更喜欢哪一幅？

生1：我喜欢第二幅，第二幅更清楚，更便于比较。

生2：第二幅不对，看不出谁是单位“1”，这里是把六年级45个同学看作单位“1”，从第一幅图中能看出男运动员和女运动员所占的份数。

师：听了他的介绍，在画图分析数量关系时，你有什么要提醒大家注意的地方？

生：要看清楚谁是单位“1”，理解部分和整体之间的关系再画图。

师：现在给你一分钟，修改下你自己的图。后面两幅用数量关系表示，能看懂吗？

生：这两种意思其实差不多。

师：画线段图分析和列数量关系分析，各有什么优点，两种方式有没有相同的地方？

生1：列数量关系比较简单，题目怎么说我们就怎么列;画图必须先要理解题意才能正确画出图。

生2：其实画线段图和列数量关系一样，在图中也能看出数量之间的关系。

师：从不同的解题法来分，你可以大致分成几类？

生：可以分成这样几种方法，用分数、份数、比、解方程几种方法解决。

师：那下面，我们就先来学习下不同的方法。

……

从前测中，可以看出学生有能力基于情境提出问题，并能够摒弃原型中非数学属性的相关信息，也能够挖掘情境中的数量关系，用自己的方式表达对题意的理解。能看到学生在分析题意时，呈现出来的可视化思维方式是不同的，有画线段图也有列数量关系，不同学生即使都是画图，也有很大的区别。

教学中，可以通过这样的做法，为学生搭建思维发展的平台。首先，呈现不同学生的做法，对不同的作品有初步的了解，拓宽学生认知的视角。其次，通过这样的问题“同样是画线段图来分析，这几幅图你更喜欢哪一幅？”引起学生的思考，让学生在同伴的解读中明确如何“画好”图，明确后再进行修改，帮助学生逐步提升思维。再次，通过追问“画线段图分析和列数量关系分析，各有什么优点，两种方式有没有相同的地方？”这样的问题以及在线段图与数量关系的对比中，体现学生群体从“数”到“形”，再从“形”到“数形结合”，实现思维上的递进。最后，将学生多种解题方法置于一屏（有利用分数解决、利用份数解决、利用比解决、利用方程解决等多种方法），课堂中不仅关心学生是否会解决问题，更应为学生搭建思维发展的平台，让学生充分表达自己的想法，在学生原有的思维基础之上，深化学生的思维。

三、通过尊重学生认知的差异融合共通促进思维发展

以六年级上册《分数乘法》一课的前测为例。前测题目：3个[310]的和是多少？列式计算出结果，并把自己的思考过程表达清楚。

师：你们已经把自己的想法写出来了，现在我们就在小组里互相先交流一下自己的想法。

师：我们来看看这些算式对不对？

师：看来是跟以前一样，不管是几个相同的整数、小数、分数相加都可以用乘法来表示。

师：同样想到画图解决，还有些同学是这样表示的，你知道他是怎样思考的吗？

生：我觉的这三幅图结果都是正确的，但不如刚才同学的线段图好。这里第一、二幅图中，看不出是3×[310]，第三幅看不出是同一个单位“1”。

师：通过他的介绍，现在你对这几幅图一定有更深刻的认识了吧！我们再来看看大家还想到了哪些方法。

生1：①号作品利用乘法的意义就解决了。

生2：②号作品是把分数化小数，利用小数加法解决。

生3：后面两幅作品都是将分数赋予情境来解决的。

师：代到实际情境来解决也不错，你们有没有这样的方法？大家能想到这么多不同的方法，但不同方法之间有没有共同点呢？

生1：都可以用以前学过的方法来解决。

生2：都可以用图来表示。

生3：可以化成统一的分数单位或计数单位进行计算。

……

不同学生能力水平或许不同，但卻不一定妨碍他们解决问题。前测中，学生可视化的思维方式很多，课堂教学中，将学生多元性思维充分展现出来，将抽象分数乘整数与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，从而帮助学生理解分数乘整数运算。

责任编辑 王    慧