基于复合实物期权模型的PPP项目价值评估

■彭 迪 郭化林

一、引言

PPP 项目是一种将政府与民营企业相关联的模式，鼓励民营企业参与到公共设施的建设当中。该项目是上个世纪八十年代初由英国政府提出，政府发现这种模式可以有效缓解政府的财政压力并提高项目建设的效率以及质量，通过设立最低担保额等优惠政策，能够促使民营企业的大力支持，以契约为主要的法律依据达成“共担风险，共享收益”的合作关系[1]。PPP 项目在我国主要用于公共服务设施的建设，自2014年至今，国务院及其部委出台了相关的优惠政策向外界公开招标。在面对不确定因素较多的情况下，参与双方都要对标的物进行价值评估，项目评估值则成为双方参考的重要依据，然而现有的评估方法如收益法，实物期权法等并不适用于特殊的项目，因此，本文引入Geske 复合实物期权的方法对PPP 项目价值进行评估。

二、PPP 项目价值评估现有方法

（一）流折现法

现金流折现法是企业价值评估中最基本且应用最广泛的方法之一，该方法是通过预测企业的未来收益，选择适当的折现率，将未来现金流折现到评估基准日的一种方法。这种方法源自于经济学原理中的贴现理论，即一项资产的价值由它所能获得的未来收益的现值决定，其中折现率反映的是投资者所期望的收益回报率。其基本公式为：

式中：

P——被评估项目的价值；

Rt——第t年被评估项目可获得的预期收益；

R——折现率；

N——收益期限

从公式可知，现金流折现法的关键在于对未来预期收益的预测以及折现率的选取，这种方法考虑了资金的时间价值，但忽视了经营管理中的柔性价值，PPP 模式下的标的项目经营时间长，可生产的产品范围广，与一般的民营企业有所不同，管理者很可能会在经营过程中因为外部环境，如政治环境因素，法律因素，市场经济因素等的变化以及内部环境的变化而及时调整相应的经营策略，调整后的经营策略势必会影响被评估项目的价值。

此外，现金流折现法的运用中有两个关键指标都是通过人为估计出来的，在评估过程中主观性较大，从人的主观性出发会规避风险，很有可能高估资产价值。因此，以上分析表明单用现金流折现的方法并不适用于PPP 项目的价值评估。

（二）实物期权法

期权（Options）的概念最早来源于金融市场，是一种金融衍生品，其价值依赖于标的资产的价格。期权赋予了持有者一种特定的选择权，即可以选择在未来的特定时间以合约的协定价格买入或者卖出标的资产。此后随着期权在具体投资决策中的应用就出现了实物期权（Real Options）的概念。

实物期权（Real Options）的概念最初是由Stewart Myers（1977）提出的，他将潜在的风险投资视为一种期权，投资项目的不确定性越大，该项目的期权价值就越高。在PPP 项目的长期运营中，投资者具有在一个特定的时间段内根据风险等不确定因素改变决策的权利，我们将这种权利视为一种看涨期权。

目前国内对于实物期权法的研究主要基于两大模型，即连续时间状态下的布莱克——舒尔斯模型（Black-Scholes Model）和离散时间状态下的二叉树模型（Binomial Model）。

1973年布莱克和斯科尔斯共同推出了第一个完整的期权定价模型——Black-Scholes 模型，推导出无红利支付的B-S 模型公式：

式中：

S——标的资产的价值；

X——期权合同的执行价格；

r——无风险利率；

T——期权当期距到期日的时间；

C——实物期权的价值；

N（x）——标准正态变量的累积概率分布函数

二叉树定价模型是由 Cox，Ross 与 Rubinstein 等人与1976年提出来的。二叉树期权定价模型是一种离散时间模型，该模型假定未来的收益只可能上下波动，且其波动的概率是相等的[2]。在此假定模式下建立的实物期权定价模型公式：

式中：

r——无风险利率，

p（0 ＜p＜1）——价格上行概率，

1-p——价格下行概率（u＞1），

u——股价上行乘数，

d（d＜1）——股价下行乘数。

实物期权模型与传统的估值模型相比较具有较强的灵活性，且在不同的阶段评估中能够充分发挥应用，考虑了经营管理中的柔性价值以及风险因素。然而期权定价模型中的许多假定条件都是针对金融资产提出的，对于实物资产来说并不适用。PPP 项目是一个多阶段，波动性较大的项目，实物期权理论认为，PPP 项目的投资价值等于其各个阶段投资价值的总和，并未考虑各个阶段实物期权价值综合后价值的增值部分。因此，实物期权法也不适用于具有多阶段性特点的PPP 项目的价值评估[3]。

三、Geske 复合实物期权模型的建立

（一）Geske 模型

1979年Geske 在B-S 模型的基础上推导出Geske 实物期权定价模型，该模型是一个由金融期权定价模型衍伸而来的连续时间型实物期权定价模型，适用于解决波动因素较大的复合期权定价问题。Geske 模型将整个项目划分为三个阶段，包括两个欧式看涨期权，意味着在项目最初的投资机会是为未来的投资做准备，以及对复合增长机会的投资[4]。

图2 PPP 项目的生命周期图

PPP 项目在阶段上可以分为可行性研究期、建设期、运营期以及超过特许经营权的时期。将第一阶段（t0t1）的期限记为T1，在T1可行性研究期内的第一个期权为C1，其执行价格为X1；在第一阶段的可行性研究中，若投资者分析未来的预期收益可以达到或超出正常收益水平时，项目将会进入下一个阶段；将第二阶段（t1t2）的期限记为T2，在T2项目建设期内第二个期权为C2，其执行价格为X2。在B-S 模型的基础上推导出来的公式为：

S——标的资产的市场价值；

S1—— 第一阶段的实物期权 C1 被交割时项目的临界价值

T1，T2——可行性研究期与项目建设期；

X1——第一个期权的执行价格；

X2——第二个期权的执行价格；

（二）PPP 项目价值评估步骤

在考虑了复合实物期权价值以后的项目评估值的计算表达式：NPV-=NPV+C其中，NPV 净现值可以通过现金流折现的方法求出，C 期权价值则可以通过Geske 复合实物期权模型计算求出。

基于Geske 模型的PPP 项目价值评估的步骤：

1.分析项目的外部环境与内部环境，预测项目存在的风险；

2.根据分析结果，确定模型中的相关参数的取值；

3.在项目的交割期计算出临界值S1，判断项目是否继续投资下去；

4.通过现金流折现的方法计算出项目的NPV，利用Geske 计算出C，项目总价值等于二者之和NPV/；

5.将考虑复合实物期权价值后的评估值与传统方法进行比较，若两者有所差异，则应选取改进后的方法评估出来的结果为参考；

6.参与双方根据评估值做出投资决策。

四、案例分析-以某高速公路为例

（一）案例介绍

S区政府为了进一步完善区内基础设施建设，降低政府年度直接投资压力，决定采取PPP 模式建设某高速公路，因而面向社会进行公开招标。L 公司作为一家拥有多项特级资质的国有上市路桥建设企业。2019年L 与S 区城投公司合资组建A 项目公司，负责该PPP 项目的投资、融资、建设及养护管理。项目一期的投资费用为42 300 万元，二期扩容工程的投资费用为32 000 万元。

（二）基于Geske 模型的投资分析

对模型中主要参数的界定

（1）特许经营期T：在项目的特许经营期内分为可行性研究期，项目建设期以及运营期三个时期，组建A项目公司可行性研究期T1为1年，建设期T2为3年。

（2）投资项目的价值S：采用现金流折现的方法可计算出不考虑具有期权属性的投资项目价值。

（3）投资费用X：在项目进入下一阶段所必需发生的投资费用。

（4）无风险利率：用根据长期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。

（5）波动率：波动率是标的资产投资回报率的变化程度的度量，用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果。在期权定价模型中，我们通常使用预测波动率。

图3 A项目公司的项目现金流量 单位：万

根据已知数据计算得出Geske 模型中主要参数的取值

图4 Geske 模型中主要参数的取值

S1为第一个看涨期权被交割时项目的临界值，这时第二个期权的价值等于第一个期权行权时项目的价值，可用B-S 模型计算，估计S136 400 万元。

该项目的市场价值：S=53 400.4 万元

根据Matlab 软件可得：

将以上参数带入Geske 模型求项目的期权价:

复合实物期权方法下电网建设项目的总价值:

计算结果显示，采用传统的现金流折现的方法计算出的项目投资价值为负值，若以此方法计算出的结果为依据，则该项目应不予投资，而在复合实物期权模型下计算出的项目投资价值为正值，且远远高于现金流折现的结果，以此为依据，则该项目可进行投资。

五、结论

PPP 项目本身具有波动性大，投资回报期长等特点，传统的评估方法并不适用，采用传统的评估方法所估计的项目价值很可能使投资者做出错误的判断。Geske 复合实物期权模型在原有方法的基础上将项目的投资决策分成多个阶段，充分考虑了管理中的柔性价值与不确定性价值，案例结果表明，基于Geske复合实物期权的模型更适用于PPP 项目的价值评估，评估结果更为科学、准确。