实践中体验 反思中建构——《有余数除法》教学

李智超 谢 莹

本课以“分草莓”为主题教学《有余数除法》。这一内容的生活经验源于我们平均分物品时的两种情形：一种是“正好分完”，另一种是“分后还有剩余”。《表内除法》主要对“正好分完”的情况进行研究，而《有余数除法》则讨论“分后还有剩余”的情况。因而，这部分学习内容以表内除法知识作为基础来进行学习，是《表内除法》知识的延伸和扩展。北师大版二年级下册中《有余数除法》的内容共三个例题，例1 是“55 个草莓，分装8 盘，平均每盘放几个，还剩几个？”用等分除情境教学有余数除法的意义和竖式计算方法；例2 是“把这55 个草莓每7 个放1 盘，可以放几盘，还剩几个？”用包含除情境进一步认识有余数除法的意义和计算方法；例3 是一个辨析题：

通过辨析理解“除数和商的积应比被除数小”“余数要比除数小”的道理，进而掌握试商的方法。

本课教学，要注意联系学生已有的知识经验，借助表内除法的含义来理解有余数除法的意义，借助表内除法竖式的计算方法和各部分意义来建构有余数除法的计算方法和各部分意义。为此，需同时加强学生观察、猜测、想象、操作等活动，让学生在“做数学”的过程中学习数学。毫无疑问，动手操作是帮助低年级学生形成数学理解的重要途经，无论是理解有余数除法的意义还是辨析“除数和商的积应比被除数小”“余数要比除数小”，如果有操作的支持，无疑会降低认知的难度，但教材中55 个草莓的数量太大，不利于操作的展开，我们采用了更小的数目，并把操作促进理解贯穿教学的全过程。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

大屏幕呈现草莓园主题图。

师：小兔家来了一些客人，它去家里的草莓园摘了一些草莓，妈妈让它把洗好的草莓平均分给客人，这可把它急坏了，因为它不知道怎么分，你们愿意帮助它吗？

二、操作反思，展开探究

1.旧知再现，夯实基础。大屏幕呈现：小兔摘了12 颗草莓，平均分给4位客人，每人分到多少颗？

学生列竖式计算，反馈，（板书）教师引导学生回忆竖式中各部分的意义：

【评析：通过旧知识的再现，引导学生回顾等分除的意义。利用乘法口诀试商的方法以及除法竖式中各部分的含义，为后续学习奠定基础。】

2.探索新知，感知余数。

师：小兔觉得每人3 颗草莓太少了，又去摘了13 颗草莓，平均分给4 位客人。（大屏幕呈现信息）根据这两条数学信息，你能提出什么数学问题呢？

生：每位客人分到几个草莓？还剩几个草莓？

师：你怎么知道还有剩余？

生：12 颗草莓正好分给4 个客人，13 颗草莓比12 颗多了1 颗，这1 颗不够分给4 个客人，就多出来了。

师：到底是不是这样呢？请大家用小圆片代替草莓，摆一摆。

（学生操作，用实物投影反馈学生的操作。师生共同列式：13÷4=3……1，教师解释剩下的草莓颗数叫做余数，并说明横式中余数的表示方法。出示课题：有余数除法）

师：能列竖式计算吗？

学生独立列竖式计算，反馈（板书）并解释竖式（1）的各部分意义：

讨论：竖式（2）对吗？

小结：倒数第二行应该写除数乘商的积，和上一题一样；13-12=1，余数是1。

讨论：为什么商是3，你是怎么想的？为什么商不是4 呢？

小结：除以4 就用4 的乘法口诀；如果商是4，就是四四十六，超过了13 颗，不够了，是没法分的。

【评析：这一环节通过操作让学生初步感知有余数除法的意义，得到正确的结果，进而通过表内除法竖式及各部分意义的迁移，探索有余数除法的竖式计算方法，通过正误两种竖式计算方法的辨析，进一步理解有余数除法的意义，初步掌握有余数除法列竖式计算的方法，通过“为什么商不能是4”的辨析，渗透有余数除法的试商方法。】

3.积累经验，深化理解。

师：如果小兔摘的草莓数不是13，而是14 或者15，每位客人可以分到多少颗呢？

呈现两道小题：

（1）小兔摘了14 颗草莓，平均分给4 位客人，每人分到多少颗？

（2）小兔摘了15 颗草莓，平均分给4 位客人，每人分到多少颗？

请学生任选一题列式计算，同桌之间说一说是怎么列式计算的，也可以摆小圆片来检验自己算得是否正确。

（学生独立列式计算，摆圆片检验，教师巡视指导，反馈，矫正）

【评析：这一环节通过可选择练习，一方面巩固前一环节有余数除法的学习成果，允许学生通过计算、操作等方法验证结果、理解计算过程和方法；另一方面，帮助学生积累活动经验，感受被除数变化引起余数变化的规律，为引出余数要比除数小做好铺垫。】

4.辨析升华，形成图式。

师：小明和小丽解答了两道题，（大屏幕呈现）他们做得对吗？

（1）小兔摘了11 颗草莓，平均分给4 位客人，每人分到多少颗？

（2）小兔摘了17 颗草莓，平均分给4 位客人，每人分到多少颗？

［学生小组讨论，反馈，教师同时用课件演示分草莓的过程：第（1）题商是3 太大了，4×3=12 比被除数11 大，不够减，必须比被除数小才够分，所以应该商是2 余3。第（2）题余5 颗，还可以再继续分一次，所以应该商是4 余1。这说明，余数不能大于除数］

教师指着黑板上的一列算式：

11÷4=2……3

12÷4=3

13÷4=3……1

14÷4=3……2

15÷4=3……3

17÷4=4……1

师：你有什么发现？

生：还少一个16÷4=4。

生：余数从1 到3，都比除数小。

师：有没有可能余数是4？

生：不行，那就可以再分。

师：比如16÷4=3……4，余数4 可以再分，就变成16÷4=4，余数分完，就没有余数了。

师：你还能继续往下写吗？

生：能，18÷4=4……2，19÷4=4……3，20÷4=5，……

小结：在有余数的除法中，除数和商的乘积必须比被除数小，余数要比除数小。

【评析：这一环节通过辨析和与之同步的课件演示，帮助学生深刻理解“除数和商的乘积必须比被除数小”“余数要比除数小”的道理，通过在一列算式中找规律以及对规律合理性的解释，进一步深化理解。】

5.总结归纳，提炼方法。

师：现在来回忆一下，刚才我们计算有余数除法的过程是怎样的？

生：先试商。

师：怎么试？

生：试商要试到除数与商的积比被除数小且尽可能接近被除数。

小结：第一步，试商，除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，商就是几。我们简称一商。

师：第二步呢？

生：4 乘3。

师：除数和商相乘，简称二乘。

师：第三步？

生：13 减12。

师：也就是被除数减去除数和商相乘的积，简称三减。

师：第四步，就是将余数和除数比，余数要比除数小。简称四看余。

（板书：一商、二乘、三减、四看余，学生齐读）

【评析：有余数除法的学习，必须在理解除法的意义和表内除法算式的写法基础上进行。因此，教学之前一定要对这两个知识点进行复习，为之后探索新知做好知识、技能、经验和心理上的准备。四步骤的前三步，可以看成是旧知复习，既简洁有效、紧扣教学重点、难点，对“试商”过程进行了放大，富有针对性和实效性，又使“四看余”自然而然成为新知识探索之后的总结提炼，构建起学生解决有余数除法问题的框架，为学生在后续学习中达到熟练化做铺垫与渗透。】

三、运用巩固新知，深化认识

1.巩固练习。

（1）55 颗草莓平均放到8 个盘子里，每个盘子可以放几颗？

A.5 B.6 C.7

生：7 个不对，七八五十六，超过了55，不行。

生：5 个不对，五八四十，55-40=15，还可以分到8 个盘子里一次。

生：6 个是对的。55÷8，我想8 的乘法口诀，七八五十六，比55 大了，不行；六八四十八，比55小，所以55÷8 等于6 余7。

（2）55 颗草莓，如果每7 颗放一盘呢？可以放几盘？还剩几颗？

师：怎么列式？

生：55÷7。

师：为什么？

生：是平均分。

师：怎么平均分的？

生：把55 个草莓7 个7 个的平均分。

师：好，请大家在本子上列式计算。

（教师巡回指导，学生交流算法）

师：谁来说说每一个数表示的意思？

生：55 表示有55 个草莓，除以7 表示每个盘子里分7 个草莓，商的那个7 表示需要7 个盘子，6 表示还剩6 个。

师：为什么余数是6 就不能再分了？

生：不够装一盘了，如果装了就不满足平均分的要求。

师：对，咱们把横式补充完整，并写答语。

（学生补充完整）

2.单项练习。

出示：（火眼金睛）判断下列有余数的除法算式计算是否正确。

（1）63÷7=8……7 余数与除数一样大

（2）19÷3=5……4 余数比除数大

（3）33÷7=5……2 余数虽然比除数小，但是

它的计算是错误的

（4）48÷5=9……3 给出正确的有余数除法的算式，建立正确的表象

3.基本练习。

教材第9 页练一练的第3 题。

4.综合练习。

（ ）÷7=6……（ ）

四、总结拓展

师：这节课我们学习了两个用除法竖式解决的问题，实际上这两个问题都是围绕着如何试商，以及去验证余数要比除数小来进行的。在《学习单》的后面，老师给大家留了两个思考题，课后思考，我们下节课来交流。

【评析：全课教学设计了符合逻辑的活动和思考空间，通过引导学生动手操作、列式计算、辨析概括等一系列活动，为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，让学生在实践中体验，积累活动经验，鼓励学生积极进行反思性活动，建构起完整的知识结构，真正做到了把课堂交还给学生。此外，为帮助学生进一步深刻理解余数的意义，安排了适量的拓展练习。设置的思考题一是“租车问题”，重点是让学生运用有余数除法的知识根据实际情况对“余数”进行合理取整；思考题二是利用有余数除法解决周期问题，帮助学生进一步感受数学与生活的联系。】