让思维在数学课中流淌

潘保伦

摘 要 如果课堂教学中思维能力培养不够，重灌输而轻探究，客观上会阻碍学生思维独立性与创造性的培养与发展，致使学生在思考问题方面存在着比较严重的模仿性和依赖性，因此如何在课堂中提升思维能力的培养就成了我们努力的方向。

关键词 课堂 思维能力

中图分类号：G424.1文献标识码：A

在我们的日常数学教学中经常有这样的现象——现象一：学生一听就会，一点就懂，一做就错;现象二：老师总是这样批评学生：这道题我都讲了N遍了，怎么还是做错？笔者自己也曾经在这矛盾与困惑中彷徨，几经纠结与磨砺，逐渐悟到出现这种现象的原因大概是因为课堂教学中思维能力培养不够，重灌输而轻探究，客观上阻碍了学生思维独立性与创造性的培养与发展，致使学生在思考问题方面存在着比较严重的模仿性和依赖性。德国教育学家斯多惠认为：“一个差的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”，我们的新课程标准更是明确提出了要引导学生会用数学思维思考世界，那如何让数学课上的思维活跃起来，笔者把自己的做法提出来，以飨读者，希望能起到抛砖引玉的作用。

1创设有趣情境，激发形象思维

创设最佳的问题情境，不但能激发学生的学习热情，也能激发学生的形象思维。例如《任意角的三角函数》这一节，笔者以前为了追求所谓的效率，节省时间，没有创设具体的情境，采用了单刀直入的方式：

师：我们初中已经学过锐角三角函数，XX同学，你来背一下吧。

生：sina =  ， cosa =  ， tana = 。

师：很好，我们现在已经把角度推广到任意角，我们可以在直角坐标系中类似得出任意角的三角函数……

然后就是大量的练习，一节课下来，表面上看内容很充实，学生一直动手练习，体现了學习的主动性，但他们整个一节课都无法停下来按自己的需要去观赏，用自己的头脑去思考，可谓走马观花，虽然做了大量的练习，但对定义的理解没有切身体会，只是机械照搬，这时学生一听就会，一点就懂，结果只是“雨过地皮湿”，过两天就忘了，就出现一做就错的现象，痛定思痛，笔者改遍了教学策略，授课如下：

师：从小学的1、2、3到刚学的任意角和弧度制，我们深刻体会到了数学是源于生活用于生活的，这一节课我们仍从常见的生活现象入手开启我们的数学之旅。（放幻灯片，一起观察），你觉得这类现象有什么显著特征？

生：循环往复、周而复始。

幻灯片以幸福摩天轮，昼夜更替，四季轮回，月亮的阴晴圆缺动画形象生动体现了周期性规律，不但用形象激发学生的学习热情，更让学生对用三角函数来刻画这种规律有了感性的认识，激发了学生的形象思维能力，顺势导入了三角函数定义，同时让数学抽象能力与直观想象能力得到了有机的结合。

2引导新旧碰撞，形成化归思维

同样以《任意角的三角函数》为例，笔者以前直接就给出新定义后再有练习巩固，改进之后，做法如下：

师：现在角推广成任意角了，初中三角函数的定义还合适吗？为什么？

生1： 不适合，因为角度范围变了。

师：那能把原来的定义做一下变通来适应这种改变吗？

生2：……。（欲言又止，不知从何所起）

师：角推广后，为了形象的讨论角，我们把角放在了哪里研究？

生2：直角坐标系。

师：那我们能否也在坐标系中研究一下三角函数？在直角坐标系下能用坐标表示锐角三角函数吗？

生3：设锐角终边上一点P（x，y），P到原点距离为r，那么sina = ，cosa =  ， tana = 。

……

随着师生的进一步思考与探讨，新旧知识的碰撞中，任意角三角函数定义也水到渠成。在这个过程中，同学们认识到锐角三角函数定义上的不足和可以成长的生命力，知不足然后能自反也，正是在探讨中对原来定义的不足有了深刻的认识，那么随之对转化和归纳而来的定义有了更深刻的印象，从而能有效减轻原来“一做就错”的现象。

3巧用生活实例，提炼建模思维

在《必修一》中有一个重点加难点的内容——函数，对于很多同学特别是刚进入高中的学生来说函数简直就是一场挥之不去的噩梦。笔者也曾为怎样有效教这段内容头疼了很久，直到用生活实例做类比后，学生对函数的掌握有了较大的改观。为了便于说明我用具体例子来解释我的做法。

例1：设函数y=f（x）的定义域为[0，2]，求函数y=f（x+1）的定义域。

例2：设函数y=f（x+1）的定义域为[0，2]，求函数y=f（x）的定义域。

分析：这类求抽象函数定义域的问题是学生最为头疼的题目了，不但分不清到求什么，更不知道怎么求，学生本身对函数的理解就懵懵懂懂，再来一个抽象的，更加无所适从，为了让学生分清楚求什么，怎么求，我是这样引导学生的：函数y=f（x）就是实际生活中工厂的一个生产线，对应法则f就是加工工序，（  ）就是进料口，自变量x就是原材料，对于某个加工工序，原材料要满足一定的条件，就是定义域;函数值y就是产品，对于某一工序，进料口内的是需要加工的材料，能进入进料口的，就必须要满足进料口的条件。

看例1，在y=f（x）中，进料口内需要加工的材料刚好也是原材料，所以进料口的条件刚好就是[0，2]，在y=f（x+1），进料口内需要加工的材料是x+1，因此x+1必须满足[0，2]，即0x+12 x1，所以y=f（x+1）的定义域是[，1];

看例2，在y=f（x+1）中，定义域是[0，2]，即原材料x满足[0，2]，而进料口内需要加工的材料是x+1，所以进料口的条件就变成了x+1要满足的条件，即[1，3]，在y=f（x），中，进料口内需要加工的材料是x，刚好就是原材料，因此y=f（x）的定义域是[1，3]。

一旦学生通过实例建立了这样的模型，对于这类题处理起来就比以前方便多了。

什么才是充满活力和生命力的课堂？叶澜教授曾经这样说：“当学生茫无头绪时，我能否给他们以启迪？当学生没有信心时，我能否唤起他们的力量？我能否从学生的眼中读出愿望？我能否听出学生回答中的创造？我能否使学生觉得我的精神、脉搏与他们一起欢跳？我能否使学生的争论擦出思维的火花？我能否使学生在课堂上学习合作，感受和谐的欢快，发现的欣喜？我能否让学生在课堂上‘豁然开朗‘茅塞顿开或者‘悠然心会？我能否让学生在课堂上‘怦然心动、‘浮想联翩或者‘百感交集？我能否帮助学生达到内心澄明、视界敞亮？……”相对于叶澜教授所说的标准，我还远远没达标，而激发思维的办法肯定还有更多，我所说的只是冰山一角，在新课标的引导下，让我们共同努力，给学生一个空间，让他们的思维在课堂中尽情流淌。