一种平滑固有时间尺度分解法在故障诊断中的应用*

袁 哲，彭婷婷

(沈阳建筑大学 机械工程学院，沈阳 110000)

0 引言

滚动轴承是机械设备中最重要的部件之一，其运行状态会影响机械设备的性能，优质的运行状态不仅能保证工业生产的经济效益，更减小了设备故障带来的安全隐患。因此，对滚动轴承进行故障诊断具有重要意义。

故障的特征提取是非常重要的一步，然而滚动轴承因局部受损产生的周期冲击信号往往会淹没在强背景噪声下，影响故障信息提取。时频分析方法中，小波分析法(WT)因具有多尺度分析、时频分辨率高、数学基础严谨等特点被广泛应用于轴承故障诊断中。文献[1]在小波变换的基础上，利用离散小波变换系数标准差生成典型的向量，采用模糊分类器对轴承故障进行诊断。文献[2]以小波包的系数为典型特征对滚动轴承故障进行诊断。实验结果表明小波包对故障具有较高的敏感性。基于WT技术衍生了一系列的故障检测与诊断方法[3-5]。为了提高小波应用的适应性，本文将一种自适应阈值函数应用于去噪过程中[6]。

近些年，提出了几种新的自适应时频分析方法，包括经验模态分解(EMD)[7-9]与固有时间尺度分解法(ITD)[10]。文献[11]提出了一种基于ITD的风电机组轴承故障诊断方法，将固有旋转分量的频率中心作为故障特征向量，确定了风电机组轴承的故障类型。另外，文献[10]验证了ITD在处理非线性和非平稳信号方面优于EMD，提高实际应用中的工作效率。然而，ITD方法可能导致信号失真并产生毛刺。为了解决这一缺陷，众多学者展开了大量研究[13]。文献[12]提出集成固有时间分解(Ensemble Intrinsic Time-scale Decomposition, EITD)，采用镜像扩展处理信号端点来消除端点效应。然而，这些改进的ITD方法不能完全满足故障诊断的要求。利用预测方法对ITD进行改进，通过镜像延拓法扩展信号的每端，预测误差会在迭代过程中层层影响，会破坏所有PRCs。通过经验扩展的信号不能反映原始弱信号的真实特征。

为减少滚动轴承故障诊断的噪声干扰，提高信噪比，克服小波分析与ITD各自单独使用时的缺点。本文提出了一种将WT嵌入ITD的方法，在小波域里为使信号重建过程中获得更加精细的有用信号信息。采用了一种自适应阈值函数选取小波系数，在筛选过程中使用相关系数(C)来衡量每个PRC与原始信号的迭代误差和相关关系。实验表明采用提出的SITD方法对滚动轴承振动信号分解，较传统的ITD方法大大减小了噪声影响，消除了端点效应，减小了模态混叠。

1 一种平滑的固有时间尺度分解法

1.1 固有时间尺度分解法

ITD方法将任何非平稳振动信号xt分解成一系列具有实际物理意义的旋转分量和单调趋势信号。首先定义t为基线提取因子，

Xt=ιXt+(1-ι)Xt=Lt+Ht

(1)

其中，Lt=ιXt为基线信号，Ht=(1-ι)Xt代表旋转分量。{τk,k=1,2,…} 为信号xt极值点对应的时间，设定τ0=0，为了简化公式，分别以xk和Lk代替x(τk)与L(τk)。

假设在区间[τk,τk+1]内有定义，则

(2)

(3)

其中，α为线性缩放因子，在区间(0,1)内通常取值为0.5。

(4)

当基线信号不是单调或不小于某个预设值时，将其设为输入信号。重复上述过程P次，直到获得单调的趋势信号。

(5)

1.2 自适应小波阈值函数

为了在去噪过程中尽可能保持有效信号的细节，使用一种介于硬阈值函数和软阈值函数之间的阈值函数。函数如下：

(6)

其中，th为设定的阈值，参数n和m分别为当小波系数绝对值小于或大于阈值时用来调整并确定函数形状的。为实现阈值函数的一阶可导性，方程还需满足以下条件:

(7)

通过计算得n=m+1，满足一阶可导性的阈值函数调整为:

(8)

当m变换时，图1b中区域1和区域2的放大如图1c和图1d所示，当m= 1时，函数曲线与图1a中软阈值函数曲线几乎重合。当m>10时，曲线非常接近硬阈值函数。与软阈值函数和硬阈值函数不同，阈值函数可以对不同区域的小波系数进行置零、收缩或保持。可以收缩小波系数的区域是由信号和噪声组成的临界区域。为了在去除噪声的同时最大限度地保留信号的细节，可以通过调节收缩区域的大小，控制噪声信号的去除率，即信号细节的保留率，为后续的目标识别提供更真实的初始信号。

(a) 自适应阈值与软阈值、硬阈值函数

(b) 自适应阈值函数

(c) 区域1放大部分

(d) 区域2放大部分 图1 不同阈值函数

综上所述，自适应阈值函数可以实现临界区域小波系数削弱过程的平滑过渡，通过调整参数m确定临界区域的大小，m值越高，越接近硬阈值函数的过程。此时，处在临界区域的小波系数可以大尺度收缩。因此，当m的值较大时，适合处理含噪量高的信号。m值越小，临界区域的小波系数越多，减小噪声系数的同时，具有信号细节的小波系数可以更好地保持，从而保持信号的原始局部奇异性。

阈值函数η(x,th,m)适用于不同尺度的小波系数。相应的去噪策略是:采用偏硬阈值函数对细尺度中小波系数进行去噪，主要滤除大部分噪声；采用偏软阈值函数对宽尺度中小波系数去噪，并在临界区域实现系数的收缩。为了自适应地选择阈值函数，建立如下规则：

(9)

本文提出的SITD方法流程图如图2所示，通过以下方程将PRCs转换到小波域：

(10)

其中，Wj, k是j层的第k个小波系数，j,k∈Z，ψj,k(t)是母小波。采用自适应阈值函数去噪，滤除每个PRC中噪声信息。去噪后，重新计算小波系数，重建新的PRC。用相关系数(C)作为停止准则，去除冗余PRCs。相关系数函数如下：

(11)

Lt=Xt-PRCS(t)

(12)

在每个筛选阶段重复上述过程，直到最后获得单调趋势或达到小于设定的阈值。

具体步骤概括如下：

(1)搜寻极值点，计算基线信号，提取PRC。

(2)计算小波系数，公式如下：

(13)

(3)利用阈值函数和预定义阈值估计新的小波系数。

(14)

(4)通过小波逆变换，从去噪后的小波系数中重构PRCs。

(5)从xt中减去新的PRCs，得到的残差作为输入信号。

得到新的输入信号后返回步骤一，重复以上步骤直到残差变得单调或者Ci小于某一预设值。

图2 SITD方法流程图

2 实验仿真

为了验证该方法在消除端点效应和噪声干扰方面的有效性，对广泛使用的信号进行分析，采用现有的传统ITD方法作为对比研究。仿真信号包括正余弦信号和高斯噪声:

y(t)=sin(2×30πt)+cos(2×60πt)

(15)

通过Matlab软件添加高斯白噪声，分别可得到原始信号和混合信号。当不添加噪声时，分解得到的频率为60Hz、30Hz的信号分别为一阶PRC、二阶PRC。图3a为使用传统ITD方法分解结果，可以看到出现明显端点效应和冗余分量。图3b为SITD分解结果，端点效应和冗余分量被消除。添加高斯白噪声后，使用传统ITD方法分解的PRC1和PRC2由于噪声的干扰出现严重的失真，频率发生混叠，见图4、图5。相反，在ITD分解过程中叠加自适应阈值函数后，消除了大量干扰噪声，经分解后的信号分量有效的保持了原始信号细节特征，为后续的故障检测提供了有力保障，见图6、图7。

(a) 利用传统ITD方法分解

(b) 利用SITD方法分解 图3 SITD与ITD方法比较

(a) PRC1的时间-幅值图(ITD)

(b) PRC1的时间-频率图(ITD) 图4 PRC1时域图(ITD)

(a) PRC2的时间-幅值图(ITD)

(b) PRC2的时间-频率图(ITD) 图5 PRC2时域图(ITD)

(a) PRC1的时间-幅值图(SITD)

(b) PRC1的时间-频率图(SITD) 图6 PRC1时域图(SITD)

(a) PRC2的时间-幅值图(SITD)

(b) PRC2的时间-频率图(SITD) 图7 PRC2时域图(SITD)

3 轴承故障实例分析

为了进一步验证本文所提方法在实际轴承故障振动信号中提取故障冲击信号和诊断的有效性，选取美国凯斯西储大学电气工程实验室公开使用的轴承内圈和外圈故障数据来分析。实验平台包括1.5 kW电机、功率计、扭矩传感器/编码器、电气控制部件。滚动轴承型号是6205-2RS JEM SKF，电机转速为1797r/min,基频为29.95Hz，采样率为12kHz。具体参数见表1，正常信号与内圈故障信号的对比图如图8所示，模拟的故障分别为电火花技术加工的直径为0.178mm，深度为0.279mm的凹坑，类似轴承内外圈的单点故障。

由如下公式可以计算出轴承内圈和外圈故障特征频率:

(16)

(17)

计算得轴承内圈故障频率为fi=162.20Hz,外圈故障频率fo=107.34Hz。

3.1 滚动轴承内圈故障诊断

由于滚动轴承体内圈出现故障时，故障点的位置随着内圈旋转而转动，导致振动冲击信号被转频调制。由此，内圈故障振动信号频谱中包含转频及其倍频，内圈故障特征频率及其倍频，故障特征频率及其倍频为中心、转频及其倍频为边带的调制频率谱线。轴承内圈故障振动信号的时域图和频域图如图9所示，其中采样频率为12kHz。时域图中的冲击成分由于噪声干扰，难以判断发生何种故障。频域幅值谱里的中高频段较显著，而与故障诊断相关的低频部分中的故障特征却难以捕捉到，所以从幅值谱中无法诊断轴承的故障类型。

采用本文提出的滚动轴承故障诊断方法，直接对轴承振动时域信号采用SITD方法分解，得到一系列从高频到低频的PR分量。根据分解特点，前几个分量包含大量故障信息，固选取前6个PR分量相加得到重构信号，时域图和频域图如图10所示。由图可知，经过SITD分解后重构的信号的噪声得到明显抑制，低频处的峰值谱线变得明显。在[0,1000]Hz频段进行分析，转频的2倍频、故障特征频率及其倍频等各条谱线峰值突出、易分辨，同时故障特征频率及其2倍频谱线附近的边频也能观察到。由峰值谱线信息能够准确判断出轴承的内圈故障。因此，本文提出的SITD方法对于轴承内圈故障特征提取与诊断有效。

表1 滚动轴承参数信息

图8 轴承正常信号与内圈故障信号时域图

(a) 轴承内圈故障振动信号时域图

(b) 轴承内圈故障振动信号幅值谱 图9 轴承内圈故障振动信号时域图和幅值谱

(a) 内圈故障重构信号时域图

(b) 内圈故障重构信号频谱图 图10 轴承内圈故障重构振动信号时域图和幅值谱

3.2 滚动轴承外圈故障诊断

鉴于外圈发生故障时，外圈位置一般是不变的，故障处静态的载荷密度不变，冲击响应幅值不会受到影响，因此，故障信号频谱中主要包含转频、外圈故障特征频率及其倍频成分。外圈故障轴承振动信号的时域图和频域图如图11所示，时域图中由于噪声干扰导致故障特征类型难以分辨。频域图里中高频能量较多，低频处的故障信息几乎没有。首先采用本文提出的SITD方法对信号进行分解，由分解特点固仅选取前6个PR分量进行相加重构。重构信号的时域图与频域图如图12所示，时域图中噪声干扰有效得到抑制，频域图中[0,1000]Hz频段故障特征频率及其倍频，转频谱线很容易分辨，轴承外圈故障的各种冲击成分均可捕捉到。因此，本文提出的SITD方法适用于轴承外圈故障特征提取和故障诊断。

(a) 轴承外圈故障振动信号时域图

(b) 轴承外圈故障振动信号幅值谱 图11 轴承内圈故障振动信号时域图和幅值谱

(a) 外圈故障重构信号时域图

(b) 外圈故障重构信号频谱图 图12 轴承外圈故障重构振动信号时域图和幅值谱

4 结论

针对故障诊断过程中存在的噪声干扰问题，本文提出了一种平滑固有时间尺度分解法的算法。SITD算法是将小波分析法嵌入到ITD分解过程中，在小波域里为了使信号重建过程中获得更加精细的有用信号信息，采用了一种自适应阈值函数选取小波系数。相关系数用来消除冗余分量。将本方法应用于滚动轴承振动信号，去噪后重构信号的时域图和频域结果表明SITD方法不仅可有效消除背景噪声同时保留了冲击特征，提高了故障诊断精度。

DOI:10.1109/PHM.2016.7819767.