面向绿色制造的机械结构设计方案选择

吴爱强，汪永超，李 波，李 强

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

0 引言

绿色设计理念是21世纪开始兴起的一种新的设计理念,并在机械设计制造中得到了广泛的应用[1]。随着制造产业技术的不断进步，面向绿色制造的机械机构设计方法也越来越被重视。绿色制造是环境保护，节约资源和能量，实现生态工业和社会可持续发展的一种途径，它要求在产品的设计和制造过程中考虑产品的整个生命周期，以实现产品生命周期对环境影响最小、资源利用率最高[2]。在生产制造某一机械产品时，决策者可能会面临多种机械结构方案的选择问题，每个方案各有自己的优点和不足，使得方案优劣难以比较，因此需要评价与决策[3]。目前关于如何合理的选择面向绿色制造的机械结构优化设计的方法和资料都比较稀少，在实际方案选择中需要综合考虑多种因素，如设计时间成本，机械结构参数，机械结构可靠性，在这些基础上，决策者还要充分考虑面向绿色制造这一属性。但在实际生产中，很多决策者对设计方案的筛选只是通过积累的经验进行判断，就面向绿色制造而言，此种方式并不够准确。

因此，提出一种可以量化的面向绿色制造的方案选择评价体系具有重要意义。本文通过模糊层次分析法和灰色关联法对方案选择这一模糊命题给出了定性和定量的比较结果。这种方法相比较于以往的仅依靠经验选择更加具有科学性和合理性。

1 面向绿色制造的机械结构设计评价体系建立

在传统的生产制造工作中，工作人员对某一机械结构设计或优化时，设计者一般主要关注机械结构的参数等指标。与传统的方案选择不同，面向绿色制造的结构设计优化考虑整体方案的设计周期T(X)，机械机构性能G(X),方案经济性C(X),实现方案资源消耗R(X)和环境影响E(X)，并把这些目标层的指标作为目标函数。由以上函数构建机械结构优化设计评价方法体系的框架，如图1所示。

图1 机械优化设计评价方案体系

2 模型求解

面向绿色制造的机械结构优化设计方案选择是一个多目标，多约束，定量与定性相结合的复杂决策问题。层次分析法可以将与决策目标相关的元素、目标、准则分解，因此可以采用层次分析法来解决这个问题，而相比较于传统的层次分析法，模糊层次法充分考虑了优决策者的主观性和模糊性，分析了各个目标之间的相互重要度，通过计算一致性条件的权重来确定目标函数对问题决策的影响程度。

(1)建立模糊互补判断矩阵

在模糊层次分析中，通过各因素的重要程度的比较构建一个判断矩阵，要判断一个子目标Ai对上层目标U的重要程度,假设A1,A2,…An是n个与U相关联的下层要素，因此可以建立一个A=(aij)n×n的模糊互补判断矩阵，见表1。

表1 模糊互补判断矩阵

该矩阵具有如下性质：

aii=0.5,i=1,2,…,n;

aij+aji=1,i,j=1,2,…,n;

满足这样性质的矩阵称为模糊互补判断矩阵，其中aij可以定量的表示目标之间相互重要程度。为了改善判断矩阵的一致性，采用了0.1～0.9的五度标法，见表2。

表2 0.1～0.9标度法

(2)层次单排序

层次单排序是针对上一层的某个元素而言本层次中各个元素的重要性排序。这种排序用相对数值表示时被称为相对权重向量。权重向量数值的大小可以反映出指标的优劣，权重向量是由权重值构成，权重值可以有排序计算公式得到。模糊互补判断矩阵的通用公式[5]为：

(1)

(3)转换为模糊一致性判断矩阵

模糊判断矩阵的一致性是保证排序结果的可信度和准确性的关键，因此，有关模糊判断矩阵的一致性研究一直受到人们的关注[6]。对于模糊互补判断矩阵R=(rij)n×n，若有任意k，有：rij=rik+rjk+0.5(i,j,k=1,2,…,n),则称矩阵R是模糊一致性判断矩阵。

通常根据模糊互补判断矩阵计算所得的权重值都需要进行一致性检验，再由检验结果证明其权重值得合理性。但在一致性验证中，一致性比率C.R.是由经验性得出的值，缺乏科学性。而模糊一致性判断矩阵具备鲁棒性和中分传递性并和人类决策思维的一致性相符合[7]。因此，本文采用将模糊互补判断矩阵转换换为模糊一致性判断矩阵，并以模糊一致性判断矩阵求得的权重值来替代模糊互补判断矩阵的权重值，所得的结果更有科学性和合理性[8]。转换公式如下：

(2)

(3)

在机械结构优化的方案决策中，通常多名专家对多个方案进行评判。综合考虑所有专家给出的判断矩阵，即以m名专家给出的判断矩阵所得到的m个权重集的均值作为最终的综合判断矩阵权重向量。即：

(4)

(4)层次总排序

层次总排序是将各层次的相关联指标的权重值相乘得到的，假设层次结构有n个层次(目标层为第一层)，则各层次(不包含目标层)的层次总排序权重为：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

其中，ω(n)表示第n层对应的权重值。

3 使用灰色关联法计算关联矩阵

灰色关联法的基本思想是通过判断几何曲线的相似程度是否紧密，所谓的关联度，其本质是几何曲线的形状差别程度，因此，可以将几何曲线差值的大小作为关联度的衡量标准。

(1)确定指标参考体系

在机械结构优化设计方案的选择中，若有n个方案，且每个方案有w个指标，于是可以构造一个n×w的原始指标矩阵F，如下：

其中，fij(i=1,2,...,n;j=1,2,..,w)是第i个方案的第j个指标的值。指标参数值通常选取各个方案中的最优值或常规理想值。于是可选取参考指标为f0=[f01,f02,…,f0w]。

(2)指标的规范化处理

在方案选择中，由于不同指标的量纲不同，需要对原始关联矩阵F中的元素进行指标规范化处理，使之变成可以相互比较的无量纲参数。规范化处理的公式如下：

(6)

经过处理后得到矩阵为：

(3)计算关联系数

经过规范化处理后，参考集由f0=[f01,f02,…,f0w]变为了:

a0= [a01,a02,…,a0w]=[1,1,…,1]

计算每个指标ai与参考集的a0的关联系数得：

(7)

式中，分辨率ρ通常取0.5，由此可以通过计算的到关联矩阵如下:

(4)计算关联度

通过将各个方案目标指标权重值引入到关联矩阵中计算的到的关联度越高，说明选择的方案更加符合面向绿色制造的标准。计算公式为：

R=ωεT

(8)

其中，ω为层次排序总权重，εT为关联矩阵的转置。R表示最终的结果向量。

4 实际案例分析

某设计部门需要优化某一机械结构，现给出5种(P1，P2，P3，P4，P5)面向绿色制造的机械结构优化设计方案，运用模糊层次分析法和灰色关联法从中选出符合要求的最优方案。

(1)计算指标层次总权重

在优化方案的选择过程中，按照实际的优化设计要求，两个专家团通过对比各层次指标构造模糊互补判断矩阵，如表3所示。

表3 指标各层对目标层的相对重要程度

通过式(3)计算出权重向量W为：

W1=(ωT，ωG，ωC，ωR，ωE)=(0.23，0.195，0.185，0.19，0.2)

按照公式(3)计算得到由专家团一给出的矩阵对应的模糊一致性矩阵R如下:

按照公式(1)可得模糊一致性矩阵R的权重向量为：

ω1=(0.219 0.197 0.190 0.194 0.200)

同理，由公式(1)～公式(3)可计算出专家团二给出矩阵对应的一致性权重向量为：

ω2=(0.216 0.209 0.203 0.191 0.181)

由公式(4)综合两个专家团给出的判断矩阵的权重向量的均值为：

ω=(0.217 0.203 0.197 0.192 0.191)

根据专家团对同一指标的子指标进行相比较，构建子指标的模糊互补判断矩阵，通过计算可得各子指标的权重。根据指标层和子指标层的层次单排序的结果按照公式(5)可得到各个层次的层次总权重值，如表4所示。

表4 各层次指标总权重

(2)确定各子指标得分

子指标值得分值同样是由同一指标的不同方案之间相互比较确定的。如表5所示，由两个专家团对同一指标机械结构稳定性进行5种方案的比较。

表5 机械结构稳定性指标值

由公式(1)～公式(4)可得ω(A1)=(0.206 0.204 0.197 0.202 0.191)，由上述子指标一致性 权重向量可以得到各方案的机械结构稳定性排序为M1>M2>M4>M3>M5，同理，也可得出其他指标的得分值如表6所示。

表6 各指标得分值

续表

(3)计算各方案得分依据

由表5可知，各层次指标总权重为ω=(0.1953 0.0217 0.0812 0.0609 0.0609 0.0591 0.0493

0.0493 0.0394 0.0768 0.0384 0.0768 0.1051

0.0860)。

表7 5种机械结构优化设计方案比较

(4)计算关联度

由表7可知原始指标矩阵F的转置如下:

对指标规范化处理是需要将某些不便于量化的值进行模糊处理。取评价集合{很好，较好，一般，较差，很差}={0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}，再由公式(6)得到处理后的矩阵的转置为：

然后通过公式(7)计算出关联系数矩阵的转置矩阵为εT，有：

再由公式(8)可得：

R=ωεT=(0.6403 0.5957 0.5388 0.6922 0.7713)显然R的第5个分量r5=0.7713为所有分量中的最大值，故分向量r5所对应的方案P5的关联度最高，因此，可选择方案P5作为本案例优化设计的最佳方案。

5 结论

本文通过构造模糊互补判断矩阵和模糊一致性判断矩阵，提出了基于模糊层次法和灰色关联法的面向绿色制造的机械结构优化设计方案评价方法。通过模糊层次法和灰色关联法对机械结构优化方案量化评价，减少了由于设计人员主观性和经验性对方案选择过程中的影响，增加了方案选择的科学性和绿色度。解决了面向绿色制造的机械结构设计多目标决策问题，得面向绿色制造的机械设计方案选择有了一个比较完善的模糊比较方法和参考。