大跨度带腹拱V形支撑连续梁桥0#块有限元分析*

唐杨

(重庆交通大学土木工程学院 400074)

引言

近年来，我国修建了不少的带V 形支撑的连续梁桥及连续刚构桥，V 形支撑连续梁及连续刚构由于在受力、经济、美观等方面的突出优势得到了广阔的发展。

V 形支撑结构桥梁的0#块施工过程复杂，很多专家学者对V 形支撑0#块都做过专门的分析研究[1-7]。研究表明V 形支撑的0#块在施工过程中经常出现一些不利的施工工况，在这些施工工况下，结构的某些局部区域会出现较高的拉应力。郁钧晖[8]分析宁波奉化江大桥时，在顶推施工阶段后，靠边跨侧内表面出现的拉应力达到4.68MPa。李旺丰[9]在用 ANSYS 分析某 V 形支撑连续刚构桥时，在二期荷载施工阶段，V 形支撑根部靠边跨的外侧出现2.3MPa 的拉应力。胡明[10]在分析八渡南盘江特大桥时，计算荷载工况下在 V 形支撑与主梁形成的上内隅出现5.45MPa 的拉应力。李立峰[11]在最大支反力的工况下，在V 形支撑的下外隅出现1.1MPa 的拉应力，在墩梁固结支座底面出现了0.91MPa 的拉应力，横隔板人孔出现0.89MPa 的拉应力。

从以上学者的研究成果可以看出，这些受拉区域的拉应力水平均接近或超过混凝土的抗拉强度，极易造成混凝土开裂而影响结构安全。V 形支撑结构有预应力混凝土结构和钢筋混凝土结构两种，比如宁波南翔桥[12]每个V 形支撑中设置12 束预应力钢绞线，顺着斜腿直至0#块中横梁。宁波奉化江大桥[8]的V 形支撑也为预应力混凝土结构，长沙湘江南大桥[11]同样在V 形支撑的下内隅布置了较多的预应力束，同样属于预应力混凝土结构。以上这些桥梁的V 形支撑布置较多的预应力束，就是为了保证0#块施工过程中的受力安全，而桂林龙门大桥V 形支撑采用的是钢筋混凝土结构，这在V 形支撑结构桥中是少有的。另外，广西桂林龙门大桥的V 形支撑带有腹拱，这种结构形式在国内外也是不多见的。

本文以桂林龙门大桥为工程背景，对这种带腹拱的V 形支撑0#块做详细的施工过程分析，通过计算这种结构的变形及应力，研究其受力行为，为以后V 形支撑结构的设计与施工提供参考。

1 工程概况

广西桂林龙门大桥为三跨预应力混凝土V 形支撑连续梁桥，跨径组合为65m +106m +65m，如图1所示。主梁采用等宽变高预应力混凝土梁，单箱三室截面，边支点与跨中梁高2.688m。桥面宽19.25m，主梁梁底宽14.25m，V 形支撑宽14.25m，腹拱由V 形支撑两侧各内缩0.5m，腹拱宽13.25m，0#块V 形支撑之间梁高由腹拱与主梁汇合处的2.187m 向横梁处不断增大到2.453m，横梁处梁高为 6.738m，顶、底板厚均为0.24m，腹板厚从 0.45m 变化到 0.7m。V 形支撑采用等截面钢筋混凝土结构，单箱三室，顶、底板厚均为 0.5m，腹板厚 0.7m 和 1.2m 两种，靠近主墩支座侧为1.2m。腹拱采用等截面钢筋混凝土结构，分为空心段和实心段，主梁与腹拱的汇合处为实心段，空心段顶、底板厚度均为0.35m，腹板厚0.7m，0#块结构图如图2所示[13]。临时拉索分为两层，下层拉索位于腹拱和V 形支撑汇合位置，上层拉索位于V 形支撑与主梁的汇合位置，每层临时拉索共计6 束，临时拉索的具体锚固位置如图3所示。

图1 桂林龙门大桥(单位：m)Fig.1 Guilin Longmen Bridge (unit：m)

图2 0#号块结构尺寸 (单位：cm)Fig.2 Dimension of 0# block (unit：cm)

龙门大桥0#块采用C50混凝土，容重25kN/m3，弹性模量34500MPa，泊松比0.2，抗拉强度标准值2.65MPa。0#块的V形支撑和腹拱不使用预应力钢束，在0#块的主梁采用1860 钢绞线，公称直径为15.20mm，标准强度为1860MPa，弹性模量195GPa，泊松比0.3，容重78.5kN/m3。临时拉索采用精轧螺纹钢，弹性模量200GPa，泊松比0.3，容重78.5kN/m3。

图3 临时拉索锚固大样示意(单位：cm)Fig.3 Position of temporary cable (unit：cm)

2 模型建立

有限元模型建立采用Midas Civil，整个0#块共计247 个单元。0#块混凝土结构采用梁单元模拟，临时拉索采用桁架单元模拟，梁单元共计223 个，桁架单元共计24 个，有限元模型如图4所示。

图4 有限元模型Fig.4 Finite element model

在边界上将V 形支撑底部按照临时固结模拟，腹拱与V 形支撑共节点连接，V 形支撑顶端与主梁采用弹性连接中的刚性连接，腹拱与拱顶主梁也采用弹性连接中的刚性连接。由于腹拱与拱顶主梁在纵桥向约2m 长度，则对2m 长范围内的对应节点均采用弹性连接中的刚性连接。支架采用只受压的节点弹性支承模拟，支架刚度根据预压试验估算，由于临时支墩位置主梁底部预埋连接件与临时支墩焊接，临时支墩具有较强的水平与竖向刚度，临时支墩采用线性的节点弹性支承模拟，刚度采用1 ×107kN/m。

荷载上考虑结构自重、混凝土湿重、施工设备重、支架自重、主梁预应力、临时拉索张拉力。混凝土湿重采用Midas Civil 中查询单元的功能计算得到。主梁设备重采用梁单元均布荷载施加，约10.5kN/m。腹拱内支架与主梁内支架的自重均采用梁单元均布荷载施加，腹拱内支架约1.0kN/m，主梁内支架约0.8kN/m，支架如图5所示。0#块的主梁预应力采用两端张拉，张拉控制应力1302MPa，张拉后立即注浆，预应力与管道摩擦系数为0.15，管道每米局部偏差的摩擦影响系数为0.0015，锚具变形、钢束回缩考虑为两端各6mm。拉索分两次张拉，第一次张拉在V 形支撑浇筑完成之后，第二次张拉在腹拱浇筑完成之后，第一次张拉下层拉索的张拉力为340kN，上层拉索的张拉力同样为340kN，第二次张拉下层拉索的张拉力为67kN，上层拉索的张拉力为168kN。

图5 0#号块支架Fig.5 Support of 0# block

0#块施工共划分为21 个施工阶段，其具体施工过程为：①V 形支撑第一段浇筑完成→②浇筑V 形支撑第二段→③V 形支撑第二段混凝土达到强度→④浇筑V 形支撑第三段→⑤V 形支撑第三段混凝土达到强度→⑤第一次张拉第二层临时拉索→⑦第一次张拉第一层临时拉索→⑧搭设腹拱和0#块主梁的部分支架和模板→⑨浇筑腹拱→⑩腹拱混凝土达到强度→⑪第二次张拉第二层临时拉索→⑫第二次张拉第一层临时拉索→⑬搭设0#块主梁支架并浇筑主梁及汇合段→⑭主梁及汇合段混凝土达到强度→⑮浇筑合龙段混凝土→⑯张拉0#块预应力钢束→⑰拆除第一层临时拉索→⑱拆除第二层临时拉索→⑲拆除主梁内支架→⑳拆除腹拱内支架→㉑拆除V 形支撑下支架但保留临时支墩。0#块各构件名称以及整个施工过程如图5所示，图中节段编号即为混凝土浇筑顺序。

3 关键施工阶段结构分析

针对龙门大桥0#块的施工全过程，下面将对一些关键施工阶段的受力和变形进行详细分析。

3.1 V形支撑达到强度及临时索第一次张拉

通过计算，V 形支撑第三段达到强度之后，V 形支撑第二段端部的挠度最大，约0.95mm，同时V 形支撑存在一定的水平位移，V 形支撑的两肢均向外侧水平移动，V 形支撑边跨侧一肢的端部向外侧移动0.13mm，V 形支撑中跨侧一肢的端部向外侧移动0.15mm。同时根据应力计算结果可见，V 形支撑根部截面的上缘拉应力达到0.62MPa，下缘压应力达到 0.63MPa。第一次张拉临时索之后的水平位移和梁单元上缘应力，如图6所示。

图6 第一次张拉临时索后的应力与位移Fig.6 Displacement and stress after the first pull of the temporary cable

由图6a 可以看出，第一次张拉临时索之后，V 形支撑的两肢均向内侧水平移动，V 形支撑边跨侧一肢的端部水平位移为向内0.25mm，相比于临时索张拉前向V 形支撑内侧变化了0.38mm；V 形支撑中跨侧一肢的端部水平位移为向内0.27mm，相比于临时索张拉前向V 形支撑内侧变化了0.42mm。由图6b 可以看出，V 形支撑根部截面的上缘拉应力下降到0.30MPa，与临时索张拉前相比下降了0.32MPa，降幅约51.6%。同时计算得到V 形支撑根部截面的下缘压应力约0.74MPa，与临时索张拉前相比上升了0.11MPa，增幅约17.4%。

3.2 腹拱达到强度及临时索第二次张拉

通过计算，提取腹拱混凝土达到强度施工阶段的位移和梁单元上缘应力，如图7所示，提取第二次张拉临时索之后的水平位移和梁单元上缘应力，如图8所示。

由图7a 可以看出，腹拱达到强度之后，V 形支撑第二段的挠度最大，约0.60mm。由图7b 可以看出，V 形支撑边跨侧一肢的端部水平位移为向内0.31mm，中跨侧一肢的端部水平位移为向内0.34mm。V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向外0.01mm，与第一次临时索张拉后相比向外变化了0.06mm；V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向外0.03mm，与第一次临时索张拉后相比向外变化了0.07mm。由此可见，腹拱浇筑后对腹拱范围内的V 形支撑均有向外的水平位移，V 形支撑端部有向内的水平位移。由图7c 可以看出，V 形支撑根部截面的上缘拉应力最大值为0.70MPa，与第一次临时索张拉后相比上升了0.40MPa。同时计算得到V 形支撑根部截面下缘压应力最大值为1.06MPa，与第一次临时索张拉后相比上升了0.32MPa。

图7 腹拱达到强度后的应力与位移Fig.7 Displacement and stress after concrete of abdominal arch reaching strength

由图8a 可以看出，第二次张拉临时索之后，V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向内0.04mm，V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向内0.02mm。相比于第二次临时索张拉前，V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移向内变化了0.05mm，V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移同样向内变化了0.05mm。由图8b 可以看出，V 形支撑根部截面的上缘拉应力下降到0.60MPa，与临时索第二次张拉前相比下降了0.10MPa。

图8 第二次张拉临时索后的应力与位移Fig.8 Displacement and stress after the second pull of the temporary cable

3.3 合龙段混凝土达到强度及张拉预应力

通过计算，提取合龙段混凝土达到强度施工阶段的位移和梁单元上缘应力，如图9所示，提取张拉梁内预应力之后的位移和梁单元上缘应力，如图10所示。

由图9a 可以看出，主梁合龙之后最大挠度约1.56mm，靠近于V 形支撑的端部，V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的挠度为0.48mm，V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的挠度为0.44mm。由图9b 可以看出，主梁合龙之后 V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向内0.07mm，V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向内0.06mm。由图9c 可以看出，0#块的上缘最大拉应力在V 形支撑的根部，约0.62MPa，与临时索第二次张拉后变化不大。同时计算得到0#块的下缘最大压应力同样在V 形支撑的根部，约1.22MPa。

图9 合龙段混凝土达到强度后的应力与位移Fig.9 Displacement and stress after concrete of closure reaching strength

图10 张拉预应力后的应力与位移Fig.10 Displacement and stress after tensioning prestress

由图10a 可以看出，张拉梁内预应力之后，0#块的主梁及V 形支撑端部的挠度均有一定程度下降，对腹拱以及腹拱范围内的V 形支撑根部影响较小，V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的挠度为0.53mm，V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的挠度为0.50mm。由图10b 可以看出，张拉梁内预应力之后，V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向内0.33mm，相比于梁内预应力张拉前向内变化了0.26mm；V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向内0.31mm，相比于梁内预应力张拉前向内变化了0.25mm。V 形支撑与腹拱汇合段的水平位移变化要大于竖向位移的变化。由图10c 可以看出，张拉梁内预应力后，V 形支撑根部截面的上缘应力变为压应力，V 形支撑根部截面的上缘最小压应力约为0.13MPa。

3.4 拆除支架

通过计算，提取拆除V 形支撑下面支架后结构的位移和应力，如图11所示。

图11 拆除支架后的位移与应力Fig.11 Displacement and stress after removal of the support

由图11a 可以看出，拆除支架之后在V 形支撑的中部、腹拱顶部及对应主梁有最大的挠度，V 形支撑的最大挠度约2.11mm，相比于张拉梁内预应力之后增大了0.91mm；腹拱顶部及对应主梁的最大挠度约2.24mm，相比于张拉梁内预应力之后增大了2.23mm。V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的挠度为1.78mm，相比于张拉梁内预应力之后增大了1.25mm；V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的挠度为1.76mm，相比于张拉梁内预应力之后增大了1.26mm。由图11b 可以看出，拆除支架之后V 形支撑边跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向外0.14mm，相比于梁内预应力张拉后向外变化了0.47mm；V 形支撑中跨侧一肢与腹拱汇合段的水平位移为向外0.22mm，相比于梁内预应力张拉前向外变化了0.53mm。

由图11c 和11d 可以看出，拆除支架后 V 形支撑根部截面的上缘最大拉应力达到2.36MPa，接近于C50 混凝土的抗拉强度标准值，相比于梁内预应力张拉后增长了2.49MPa，同时可以看到在V 形支撑根部截面的下缘存在最大的压应力，达到3.35MPa。

4 V形支撑详细分析

通过计算，V 形支撑与腹拱汇合点处的位移主要以水平位移与竖向位移为主，提取各施工阶段V 形支撑与腹拱汇合点的水平位移与竖向位移，如图12所示，其中水平位移以向V 形支撑内侧为正值，向外侧为负值，竖向位移以向上为正值，向下为负值。同时提取V 形支撑根部截面的上缘应力、下缘应力，如图13所示，其中以拉应力为正值，压应力为负值。

图12 V形支撑与腹拱汇合点位移Fig.12 Displacement of convergence point

由图12可以看出，在施工阶段6 和7 之后，即第一次张拉临时索之后，V 形支撑与腹拱汇合点位置的水平位移的方向均为V 形支撑内侧，竖向位移的方向均为竖直向上，第二次张拉临时索有相同的变化趋势。在施工阶段19 之前，即拆除主梁内支架之前(包括该施工阶段)，V 形支撑与腹拱汇合点位置的水平位移和竖向位移均不大。施工阶段20 即拆除腹拱支架之后，V 形支撑与腹拱汇合点的水平位移向V 形支撑外侧急剧增大，挠度同样急剧增大，挠度变化相比于水平位移变化更大，直到施工阶段21 即拆除V 形支撑下面支架之后，V 形支撑与腹拱汇合点的水平位移和竖向位移均达到最大值。

图13 V 形支撑根部截面应力Fig.13 Stress of V-shaped support root section

由图13可以看出，在施工阶段19 之前，V形支撑根部截面的拉、压应力均不大，直到施工阶段19 之后，V 形支撑根部截面的拉、压应力才显著增大，在施工阶段21 时，拉、压应力达到最大值，拉应力超过C50 混凝土的抗拉强度标准值，此时即为0#块施工的最危险施工阶段。

通过Midas Civil 的计算结果查得施工阶段21时V 形支撑根部截面附近的最大梁单元弯矩为M=42848.48kN·m，V 形支撑根部截面为矩形，矩形横桥向宽b=14.25m，矩形高h=2.721m，钢筋采用 HRB400 级钢筋，fy=360MPa，钢筋直径采用32mm，假定V 形支撑根部截面上缘仅仅配置2 排钢筋，受拉钢筋合力点至V 形支撑根部截面上缘的距离设置为a=127mm，则计算截面有效高度为h0=h-a=2594mm，计算截面抵抗矩系数为：

截面相对受压高度为：

纵向受拉需要配置的钢筋总面积为：

单根32mm 直径的钢筋截面积为804.3mm2，需要配置钢筋根数为59 根，实际V 形支撑根部截面上缘配置4 层32mm 直径的钢筋，每层110根，由此可见V 形支撑根部截面配置了非常密集的普通钢筋，最危险施工阶段下V 形支撑根部截面的承载能力计算满足规范要求。

5 结论

本文依托广西桂林龙门大桥新建工程项目，通过Midas Civil 建立0#块施工过程有限元模型，通过0#块的施工阶段分析可以得到以下结论：

1.在拆除支架以前，带腹拱的V 形支撑0#块位移较小，V 形支撑的根部截面上缘应力较大，最大值约0.70MPa，同时上缘应力受腹拱范围内V 形支撑的水平位移影响较大。

2.临时拉索在浇筑V 形支撑和腹拱后的两次张拉，控制了V 形支撑水平向外的位移，对施工过程中控制V 形支撑根部截面的上缘应力有较大帮助。

3.支架拆除之后0#块的位移和应力达到最大值，最大挠度出现在V 形支撑中部、腹拱顶部以及对应主梁，最大拉应力出现在V 形支撑根部截面的上缘。

4.拆除支架后，V 形支撑根部截面的上缘拉应力较大。综合0#块施工过程中的应力变化，在0#块施工过程中需要在V 形支撑根部安装应力监控装置。

5.计算分析中并没有考虑普通钢筋对结构刚度的增强，实际结构的位移和应力应当小于文中的计算值。通过计算，V 形支撑根部截面的实际配筋数量远大于计算需要的配筋数量，最危险施工阶段下V 形支撑根部截面的承载能力满足规范要求。