概念图在中小学数学教学中的应用

姚娟

摘 要 概念图是由诺瓦克教授根据奥苏伯尔的认知同化学习理论提出来的，以奥苏伯尔有意义学习的条件为理论基础。概念图是一种用来组织和表征知识的工具，能有效帮助学生认知。它不仅是辅助课堂教学设计的有效工具，还是辅助学生学习的工具、辅助学生整理概念和知识的工具。

关键词 概念图;有意义学习;数学教学;应用

中图分类号：B027                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）18-0054-01

概念图（concept map）最早是由美国康乃尔大学（Cornell University）教育系的诺瓦克（Joseph D.Novak）教授于上世纪60年代在《学会学习》中提出来的，它的实质是一种用来组织和表征知识的工具。作为一种科学的教学策略，在教师教学活动中与学生学习活动中运用概念图不仅能帮助教师提高教学质量，还能有效帮助学生认知，提高学生的学习效果。

一、概念图的内涵

关于概念图的概念，诺瓦克认为：概念图是组织和表征知识的工具。它包括概念与概念之间的关系，概念通常是置于圆圈或是方框中，两个概念之间的连线表明概念间的关系。这一定义强调了概念图对于知识的作用。为使读者了解概念图的构成及特征，笔者引用图1来对概念图进行阐释。

结合以上概念理解图1可以得出：概念图用来表示有组织的知识。它包含节点、连线、命题及层级这四个基本要素。节点代表概念，概念是指感知的同类事物的共同属性，它由符号来表示，通常是一个词。连线表示概念间的关系。概念通过连接词连接形成命题。而层级具有两个含义：一是概念具有层级结构，最概括的概念位于图的最上层，下面概念的概括性依次降低，同时上位概念应相对稳定;二是命题有层级结构并可能会有交叉链接，交叉链接表明了不同概念图部分的相互关系。概念图就是这样一种以科学命题的形式显示了概念之间的意义联系，并用具体事例加以说明，从而把所有的基本概念有机地联系起来的空间网络结构图。

二、概念图在中小学数学教学中的应用

由于数学概念具有二重性，因此数学概念之间的关系可能是对象与对象、对象与过程，或是过程与过程之间的关系，也可能是与运算之间的关系、与图形之间的关系等等，由于这些关系难以用简单的字句来表示，因此节点就可能会出现数学式或图形等形式。就数学学习来说，可以以较宽泛的意义来看待概念图，允许学习者以数学式、图形、命题等作为节点来表征知识。以下笔者就根据中小学数学教学实践谈谈概念图在中小学数学教学中的应用。

（一）概念图是辅助课堂教学设计的有效工具

在数学课堂教学设计中运用概念图，能将原来显现在教师头脑中的教学内容、教学理论和教学经验以可视化的形式表现出来，相当于在虚拟的环境中完成了一次教学过程，教师能更有效地组织教学内容。于课堂教学中教师通过概念图把知识整合的过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系，把握概念的意义。例如，在教学平行四边形与特殊的平行四边形之间的关系时，制作概念图可以达到事半功倍的效果。

（二）概念图是辅助学生学习的工具

概念图以简明扼要的形式把相关概念或原理表示出来，是一种对知识高度的浓缩。在制作概念图的过程中，促使学习者有意识地思考概念之间是如何相关联的，这实际是要求学习者在概念水平上思考问题，所以制作概念有助于学习者发展概念性理解。同时，学生在对概念间的关系进行标注时，能促进学习者做出推测，并评判这些推测。例如，在一个小组中，几位学习者针对平行四边形的定义给出了不同的猜测，有人说平行四边形是两组对边分别相等的四边形;也有人说四条边都相等的四边形也是平行四边形。为了检验后一种推测是否正确，一位学习者画了两个图形，并向老师求证它们是否都是平行四边形，令大家惊奇的是，老师說它们都是平行四边形。于是大家做出总结，平行四边形必有两组对边分别相等，且邻边可以不相等。如此，学生在学习的过程中不断地进行猜想并检验猜想，能有效地帮助学生学习。

（三）概念图是辅助学生整理概念和知识的工具

概念图是表征知识的工具，可以清晰地展现概念之间的关系，帮助学生理清新旧知识间的关系，从而使学生更深刻地理解知识掌握概念。比如在学完平行四边形和矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形之后，他们可能会对概念之间的关系产生混乱，此时制作的概念图则能帮助学生轻松地整理这部分概念和知识达到熟练掌握的程度。

概念图作为一种教学策略在我国的中小学教学中受到了愈来愈多的重视。但是，概念图作为表征知识的工具在我国的研究还需进一步深入，需要探索和研究的问题也还很多。通过使用概念图进行教学能够极大地提高学生的理解能力和记忆能力，它对于逻辑思维和创造性思维的培养都有很大帮助。我们认为将概念图引入中小学数学教学，是为新课程背景下的教学改革注入了新的活力。