深度学习：让数学学习真正发生

肖鹏

深度学习（Deep Learning）是对学生数学学习状态的质性描述，涉及学生数学学习的投入度、思维度和认知体验度等多个层面。深度学习是对浅表性学习和接受式学习的积极扬弃，是发展学生高阶思维的有效方式。

一、深度思考，让学生享受数学学习之“趣”

深度学习，首先要引导学生深度思考。只有通过深度思考，才能让学生领略、享受数学学习之“趣”。作为教师，要不断制造“思考”事件，引导学生充分思考。只有这样，学生高阶思维才有可能形成。

教学《三角形全等的判定（SAS）》，基于学生对三角形全等表象以及全等内涵的理解，笔者在教学“SAS”时，要求学生注意这个角必须是两边夹角。话音刚落，有学生表示反对，认为这个角不一定是夹角，然后该生画出了两个全等的直角三角形。显然，学生对于一般三角形全等和特殊三角形全等之间的逻辑关系比较模糊，但也进行了思考。基于此，笔者调整教学预设，要求学生深度思考：三角形全等是指怎样的三角形？这时，该生已经意识到直角三角形全等并不具有普适性。“直角三角形、钝角三角形和锐角三角形两边以及其中一边的对角相等的三角形是否全等？如果不全等，怎样添加条件，让其全等？”教师借题发挥，引发学生思维风暴。学生主动画图，根据全等三角形判定条件，主动增删条件，有的甚至探究出判定全等三角形的其他方法。在这个过程中，学生暴露思维，从不同角度修正自我认知。虽然扰乱了教学预设、流程，但引发了学生深度思考。

二、深度探究，让学生感悟数学学习之“理”

探究不仅意味着现实性，更意味着可能性。学生能够自主探究的，教师尽量减少介入;学生能够相互启发进行合作探究的，教师也应尽量减少介入。教师要介入的，是学生通过自主、合作学习还有困难的探究。介入，是为了让探究向思维更深处漫溯。

教学《一次函数》，笔者创设问题情境：用60cm长的绳子围成一个长方形，长方形的一条边长为xcm，宽为ycm，要求学生根据问题情境，写出关系式。学生通过书写关系式发现，关系式是一种函数，因为对于任意一个x值，y都有唯一的值与之相对应。这时，教师介入，告诉学生这是一个一次函数。接着，学生用表格整理若干组相关联的数据，并建立直角坐标系，在坐标系中画出各种长方形，结果发现，这些长方形的一个顶点都在一条直线上。学生生发疑问，这些点在一条直线上是一种巧合还是某种规律？为了深入研究，各小组分别写出一次函数，并列表整理相关数据。依据表格中的数据，学生在直角坐标系中描点。笔者借助投影仪将学生的作品展示出来，随着“点”越来越多，学生已经认识到这些点有无数个，包括有理数和无理数。尽管“点”的个数无法表示，但却可以用“线”将这些“点”连接起来，就表示所有相对应的值。学生通过列表、描点和连线，初步从数和形两个角度认识了一次函数。最后，学生对操作过程进行简化，因为两点确定一条直线，所以只要有两组对应值就可以画出一次函数图像。为计算方便，学生自主建构出一次函数与x轴和y轴的交点坐标。这里，教师只是规划学生探究步骤，具体的探究过程完全是学生自主、自发的。教师的放手为学生的探究预留时空，更能彰显学生探究自主性、自发性。

三、深度质疑，让学生彰显数学学习之“力”

质疑能让学生冲破思维定势，突破思维桎梏。从某种意义上说，学生数学学习过程就是一个质疑、析疑、释疑、生疑的循环往复过程。深度质疑，能彰显深度学习之“力”（学习力）。

教学《一次函数》后，有学生质疑：我们研究一次函数有什么作用？由于该问题极有价值，因此笔者将之放大，还要求学生思考怎样运用？一石激起千层浪，两个问题引发了学生热烈的交流。有学生认为，研究一次函数更有助于我们学习、研究一元一次方程、一元一次不等式;有學生举出了生活中的一些问题，认为研究一次函数，有助于将生活问题抽象成数学模型并进行深入研究;有学生带领大家回顾了学习历程，认为可以从一次函数的表达式、图象和性质等的关系方面进行研究;有学生认为，可以将一次函数图象与坐标轴交点及图像平移、翻折、旋转等变换设置应用上进行研究等。思辨与实例并举，感性与理性交融，深入质疑、讨论与交流，敞亮了学生的数学视界。学生的探究自然事半功倍，发展了学生数学建模、分析等数学核心素养。

深度学习充分关注学生“学”的规律。借助学生的深度思考、深度探究和深度质疑，建立学生数学学习的成长坐标。学生在深度学习中经历、参与、内化、反思，积极探究、建构，体验成功的喜悦，获得创造的乐趣。

作者单位  江苏省如皋市江安镇滨江初级中学