浅析初中数学试题中的解题技巧

王勇霖

【摘  要】 初中数学教师要使学生掌握解题技巧，运用解题技巧巧妙解题，教师要拓宽学生的思路，使学生从多个方面思考数学问题，将数学知识紧密联系起来，寻找解题技巧，从而达到事半功倍的解题效果。下面，笔者从“寻找问题中的不变量，达到不变制变;掌握一题多变，使学生主动探究知识;化繁为简，把握解题技巧”三个方面入手，就初中数学考试做题技巧进行初步的分析与探讨。

【关键词】  初中数学  解题技巧

解题技巧和学生的思维模式、知识活用能力有关，教师要引导学生在掌握基础知识的基础上，灵活地运用解题技巧，锻炼学生的发散性思维能力，促进学生创新思维能力的发展，提高学生数学的学习效果。下面，笔者结合自身的教学实践，就初中数学考试解题技巧进行初步的分析与探讨。

一、寻找问题中的不变量，达到不变制变

几何图形中的面积是常见的不变量，教师可以引导学生运用面积法解决几何问题。教师要引导学生抓住不变量来解几何问题。教师要帮助学生找到问题的突破口，巧妙地运用不变量来解几何问题。运用面积法解几何问题，会使问题变得更加简洁，起到事半功倍的效果。

例如，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的中线，CE⊥AD于点E， BF⊥AD 于点F， 求证BF=CE. 在解这道三角形问题时，可以运用三角形面积相等的方法来进行解题。∵AD 是三角形ABC的中线，∴S△ABD =S△ADC即1/2 AD×BF=1/2 AD×CE， ∴BF=CE.

又如，三角形的底边长为12cm，高不变，底边延长4cm后，面积增加了16cm2，求原来三角形的面积。在解这道题时，要理解原来的三角形和后来增加的三角形的高是相等的，可以通过后来增加的三角形的面积求出三角形的高，面积为底（4cm）×高×1/2=16，得出三角形的高为8cm， 原来三角形的面积为12×8×1/2=48cm。

二、掌握一题多变，使学生主动探究知识

一题多变是指同一类型的题变换为多种形式，但是解题思路是相同的。掌握一题多变可以加快学生的解题速度，培养学生的创新思维，提升学生在课堂中的学习效率。做一题多变的题型可以培养学生举一反三的思维意识，教师通过精选习题，并对习题进行多变，可以培养学生的创造力，提高学生分析问题、解决问题的能力，锻炼学生学习的灵活性。通过一题多变的训练，可以使学生理解变式题之间的联系与区别，提高学生的发散性思维能力，加深学生对知识的理解和掌握。

例如，在讲一次函数y=2x+4这个函数图像时，为了使学生掌握一次函数的性质、图像和定义，我编了下面的一题多变题目，使学生灵活掌握函数图像的一题多变：1. y=2x+4 这个函数图像经过第（〓）象限，不经过第（〓）象限。2. 这个函数中，y 随x 的增大而（〓）。3. 这个函数图像和x 轴的交点为（〓），与y 轴的交点为（〓）。4. 原点到直线的距离为（〓）。5. 直线AB 沿x轴向右平移一个单位，得到（〓）。通过上述问题，将一次函数的性质、图像等知识连接到一起。

又如，教师还可以改变或者增减已知条件，来引入新问题，促进学生积极思考，使学生在对问题的比较中了解数学问题。在讲“方程在生活中的运用”这节课时，我出了一道题目：商场销售一批衣服，每天售出20件，进价为100元，售价为140元，商场决定降价，经调查发现单价每降低1元，会多售出2件，要使商场销售这批衣服每天盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？教师可以对这道题改變条件，由“单价应降多少元？”可以改为“售价为多少元？”对问题进行变化，可以提高学生的数学思维能力，使学生灵活地解决数学问题。

三、化繁为简，把握解题技巧

函数问题是初中数学的一个重要问题，函数问题可以通过图像来表示，从图像中可以直观地看到函数的性质，函数图像和函数是密不可分的，教师在进行函数教学时，要养成作图的习惯，使学生从函数图像中看到函数的性质和特点，提高学生的学习兴趣和积极性，教师运用数学模型把函数问题进行归类，将函数问题和实际问题结合起来。

例如，教师可以将一元二次函数和一元二次方程的知识联系起来进行讲解，运用一元二次函数的图像解一元二次方程，学生通过观察函数图像，来得到一元二次方程的解，从而运用数形结合来解一元二次方程。我给学生布置了练习：1. 不画图像，你能说出y=x2+x-6 的图像与X轴交点的坐标吗？2. 运用图像法求一元二次方程的根：x2-3x-4=0，X2-4X+4=0。学生做出一元二次函数的图像，找到函数与X轴的交点，就是一元二次方程的解。

又如，在讲“何时获得最大利润”这节课时，我引导学生运用二次函数来解答最大利润的问题。何时获得最大利润是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。主要是将实际问题转化为函数问题进行解答。把函数知识运用到实际生活中去。我给学生出了一道题目：旅游团去旅游，如果30人一起组团，每人是800元;如果超过30人，每增加1人，单价降低10元，旅行社就会给到优惠。当旅行团的人数是多少时，旅行社会获得最大的营业额？我组织学生小组讨论，列出方程。先设旅行团有X人，营业额为y元。Y={800-10（30-x）}×x，得出当x=55时，y可以取得最大值，并得出最大利润。运用函数图像解实际问题，可以有效提高解题速度，提高解题效率。

综上所述，教师要注重提升学生的解题思维和技巧，进一步提高学生的解题能力。在解题时，注重培养学生的发散性思维能力，使学生对问题化繁为简，巧妙地进行解题。运用化繁为简的解题方法，提升学生的解题速度，提高学生的综合素质。教师可以通过一题多变的形式来提高学生的求知欲，使学生探索题目间的联系，提升学生的解题能力。

参考文献

[1] 赵云先.初中数学解题技巧指导与运用探析[J].数学学习与研究，2017（17）：82.

[2] 陈萍.初中数学教学中培养学生解题能力的策略[J].课程教育研究，2018（22）：137-141.