浅谈初中数学课本例题的“活用”策略

陈巍华

【摘  要】 “问题是数学的心脏”，初中生所形成的数学能力必须要经过一定的例题练习检验。通过观察数学素养较高学生的学习行为不难发现，他们通常会反复阅读与剖析课文例题，把教材吃透、吃薄，以便完全掌握数学知识的出题方向与解题规律。所以，初中数学教师应该以课本例题组织数学教学，通过一题多变、一题多解等练习行为优化初中生的解题思维。本文将从引导学生透彻理解例题解题思路、变更例题题目信息、引导学生汇总例题的多种解法三个角度分析初中数学教师如何活用课本例题。

【关键词】 初中数学  课本例题  创新使用

课本例题在初中数学教学中的地位十分重要，它通常展示关于某个数学知识的常见出题方式与一般解法，以问题方式呈现了数学概念、数学公式、数学公理等基础知识的应用方式，便于初中生从理论、应用两方面学习数学知识。我们必须要承认的是，不管中考数学试题、数学常规练习中的问题有多少变化，几乎都是建立在课本例题基础之上的，甚至有一部分例题就是简单替换了课本例题中的常量与表达方式。一直以来，中考数学都对初中数学教学活动有一定的导向作用，所以初中数学教师应该充分利用课本例题，以例题的二次开发全面提升初中生的数学应试能力。

一、引导学生透彻理解例题解题思路

上文说过，课本例题一般都是最普通、简便的问题解法，它可以有效引导初中生通过例题解释探究数学知识的生成与应用，便于初中生形成良好的学习能力。对此，初中数学教师应该引导学生透彻理解课本例题的解题思路，丰富初中生的解题经验，使其自主将教材例题的解法展示内化为自己的解题技能。

就如在“一元一次不等式与一次函数”一课中，北师大版教材便根据二者的联系设计了课本例题，只要初中生能够在具体的问题背景中绘制函数图像，根据函数图像所展示的x值、y值取值范围即可总结出一元一次不等式与一次函数的内在联系。有一个例题是这样的：根据函数y=2x-5的图像，回答x取何值时，2x-5=0;x取哪些值时，x>0;x取何值时，2x-5<0;x取何值时，2x-5>1。由于教材明确展示了一次函数y=2x-5的图像，所以本班学生可以根据坐标系中的x、y坐标得出具体结论。通过例题解析，学生也能自觉推测一元一次不等式与一次函数的内在联系，掌握数形结合思想方法。

二、变更例题题目信息

变更课本例题题目信息实际上就是一题多变，引导初中生由学会一道题，转而成为学会一类题的解题技巧。大多数初中生都有这样一个学习感受：老师讲的都能听懂，但是一做题就错，自认为理解了教师所讲述的解题思路，但是只要问题稍加变化，学生便会重新陷入认知障碍。这一问题的本质是因为初中生所掌握的数学知识并不成熟，他们并不理解每一个数学知识的由来，更不理解解题策略的应用条件。因此，教师应该及时变更课本例题信息，通过一题多变训练初中生的解题思维，为学生形成举一反三的解题能力做好准备。

就如在“二次函数”一课教学中，初中生要学习求解二次函数解析式，以及根据二次函数图像与解析式求解具体的x、y值。在本课中有这样一个例题：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。我们都知道，二次函数所经过的坐标代表着具体的x值、y值，所以学生可以直接代入这两个坐标数值，构建3=4a+c与-3=a+c这个方程组进行解答即可。针对本例题，我对其进行了题目变更，如已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（3，2）和（-3，-1），求这个二次函数的解析式;已知二次函数y=2x2-5，经过（2，a）和（b，-3），请问a与b的值是多少，等等。

三、引导学生汇总例题的多种解法

众所周知，同一种解法并不一定适用于所有的数学问题。反过来讲，同一个数学问题也并不是只有一种解法。数学课本例题通常会展示最简便、应用最为广泛的解题方法，但是并不代表这一类问题只有教材所展示的解法。因此，教师应该以例题为基准，引导初中生汇总同类题型的多元解法，丰富初中生的解题认识，为初中生在各类问题情境中选择计算最优化解题策略做好准备。

就如在“直线与圆的位置关系”一课教学中，北师大版数学教材中有这样一个例题：Rt△ABC的斜边AB为8cm，AC=4cm，以点C为圆心，请问圆C的半径为多少时，正好可以做到AB与圆C相切。要想解答这个题目，学生首先要确定圆与三角形斜边相切时，三角形的高为圆的半径，所以这个例题的本质是要求解直角三角形斜边上的高。本轮题目有两个主要解法，一种是利用三角形的边角关系，通过求解cosA=得出∠A=60°，然后再以三角形的高=ACsinA这个公式求解出半径长度。或者，学生也可以利用直角三角形的面积公式，即 AC·CB= AB·高，根据等式关系计算出半径长度。

总而言之，课本例题是提升初中生数学能力、应试能力的重要资源。初中数学教师应活用教材，全面挖掘课本例题的教学优势，以例题的题目信息变化、解法创新等方式创造性地使用课本例题，促使初中生以例题为引形成良好的数学素养，把握學好数学的一般规律。

参考文献

[1] 张耀华.活化课本例题，提升初中数学教学实效[J].课程教育研究，2014（23）：122.

[2] 陈燕云.初中数学课本例题、习题改编的思考与实践[J].中学数学教学参考，2015（Z3）：24.